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1、英才支联考雅礼中学2023届高三月考试卷（二）山字数本试卷分第1卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共8页.U,j茧120分钟满分150分得分：hMI 第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选民I国项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合M=xlx2-x-2O,N=xl./xo,所以2b（十c）二三0，即G十c2b.或G十c2b白（十c)2（2b)2,而由余弦定理（2b)2一（a十c)2=4（2十c2-2accos B）一（2十c2)-2ac=3（2十c2)-8accos B-2ac二三6ac-8accos B-2ac=4ac(l-2cos B).由Cl）
2、知旦B，：.cos Bcos ll二i二1 2cos B二三O,3 2.12分 8分所以（2的2一（十c)2二三0，即十c2b.12分或当5时，不等式不成立，即as+cs2b5不成立证明如下：自由俨Isin A 5 I 2 5 取 A二土，B二土，则有（）二（一一）二（二J 2,2 3飞bJ飞sinJ 豆开以（主）5+(_f_)52，即5十c52b5.飞b J飞b J 说明此时 5十c52b5不成立四分注：只要给出一个n的值并正确证明的均得满分如果给出多个的值并证明的只对第一个的值记分需要指出的是n二3,4 时不等式也成立19.【解析】Cl）在图1中，取CP的中点。，连接AO交CB于E，则AE
3、l_CP.在图2中，取A E 图1B A点、J()!.,./Cl，主二二二a口-LJ 图2CP的中点。，连接AO,OB，因为AC=AP=CP=2，所以AOl_CP且AO=J3.在AB中，由余弦定理有OB2=l2十（2J3)2212J3 cos 30。7,所以AG2十OB2=lO=AB2，所以AOl_OB，又AOl_CP,cPnOB=O,所以AO上面PCB，又AOC面ACP，所以平面ACPl_平面CPB.6分(2）因为AO一L平面CPB，且7上OE.故可建立如图2空间直角坐标系，则。（0,0,0),C(l,O,O),A(O,O,J3),P(-1,0,0),B(-2,J言，0)AB=c 2,J3,
4、J3），互去(1,0,J3).(m AB二o.设平面ABC的法向量为m（工，y,z），则以一得m=CJ言，3,1),又平面ACP的法向量为n=(O,1,0).3 _3v1TI所以 cose=一lml lnl m1 13 司.1.l 因此，二面角BAC P 的余弦值为二L土兰13 lm AC=O,20.【解析】Cl)x的可能取值集合为0,2,4,6,8,.12分在 1,2,3,4中奇数与偶数各有两个，所以向，向中奇数个数等于仇，向中偶数个数，因此11a1 I一卡13 向与12a2 I+14向的奇偶性相同，从而X必为偶数X的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X的值等于0,2,4,6,8各值的
5、排列的例子.2分可用列表或树状图列出 1,2,3,4 的 一共24种排列，计算每种排列下X的值，在等可能的假定下，得到X的分布列为：数学参考答案（雅礼版）3 x。246 813794.7分24242424244 1 _(2）首先P(X2)=P(X=O)+P(X=2)豆豆二百，将二轮测试都有X2的概率记作，由上述结果和I 1 3 1 独立性假设，得p=t）二局 10分1 5 由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X2的结果可能性216 1000 很小，所以我们认为该品酒师有良好的的酒味鉴别功能，不是靠随机猜测.12分21.（解析】(1）由题意可知IPAI+IPFI=IPBI
6、+IPFI=IFBI=42=IAFI,所以动点 P的轨迹是以 A、F为焦点且长轴长为4的椭圆，因此C方程为丘十豆1.5分4 3(2）设IPAI=xOx3），PAF=e，则在L:,.PAF中，由余弦定理得x一一王一2一cosO 3 则有cos8=2.同理IADI二二2一cos（e)2十cose12 124x2 所以IPDl=IPAl+IADI=,、4-cos28 I 3、24x-34 12 l 飞XI设IPFI二川y二4同理可得IPES1 I PA I I PF I(4x一3)(4_y一3)39以豆一IPDI IPEI-l6xy-l一面巧易知xy=x(4-x）（3,4,4号1I 3 251 所以
7、旦的取值范围是（.12分2飞166422.【解析】(1）函数的定义域为co,+=).J(x)=tx 1+x+1一（t十；）x+i旷1(l-x+)+x+1 O-x).当OxO；当xl时，j(x)O），因此要证J(x）0，只要证g(t）0 即可而g铲_i_-1-1 I _ _1、而g(t)=2+2,-2十z=2,(2,-2+1），令h(t)=2，一2+1Ct二三1).I1-1、1h(t)=2一t On 2)(1+t豆2,），令i=m，贝tlOm运二1.令F(m)=l+m2 一2m(Om运二1)F(m）二2m一2所以G(m）在（0,1上羊调递增，又G(O）二In 20，又G(m）在（0,1上连续，故存在Xo（0,1，使得Z（O,xo）时，G(m)O.所以F(m）在（O,xo）上单调递减，在(xo,1单调递增又F(O)=F(l)=O，所以F(m）0.即h(t）0，所以h(t）在1，十）单调递减，所以h(t）h(l)=O，即g(t）0.综上所述，当z二三2 时，f(x）0.四分数学参考答案（雅礼版）4