《云南省曲靖市第一中学2022-2023年高三下学期2月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖市第一中学2022-2023年高三下学期2月月考数学试题含答案.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、曲靖市第一中学曲靖市第一中学 2022-20232022-2023 年高三下学期年高三下学期 2 2 月月考数学试题月月考数学试题数学数学注意事项注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。超出答题区域书写的答案无效超出答题区域书写的答案无效，在试在试题卷、草稿纸上作答无效题卷、草稿纸上作答无效。3.考试结
2、束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题一、单选题(共共 4040 分分)1设集合|24Axx，15|Bxx，则AB（）A|25xx B|14xx C|15xx D4|2xx 2函数()ln311f xxx在以下哪个区间内一定有零点（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)3已知tan2，则sin2（）A35B35-C45D454已知AD是ABC的中线，,ABa ADb ，以,a b 为基底表示AC，则AC uuu r（）A2baB12abC12baD2ba5已知:250px，2:20q xx，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6
3、函数24sinyxx 在区间0,2上的最大值是（）A2 33B22 33C2 33D22 337已知函数 22673,log113,xxxf xxx 若关于x的方程 220fxmfxm有 6 个根，则m的取值范围为（）A,22 3B2,22 3C2,D2,22 38已知函数2()e2lnaxf xxxax，若()0f x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A1,eB(1,)C2,eD(e,)二、多选题二、多选题(共共 2020 分分)9若0 xy，则下列不等式成立的是（）A22xyBxy C11xyD11xxyy10下列命题中，正确的是（）A若0ab，则11abbaB若1x，则11yxx的最
4、大值为1Ca R，x R，使得2axD若0 x 0y，3xyxy，则xy最小值为111已知函数25,1(),12xxf xxx，关于函数()f x的结论正确的是（）A()f x的定义域为RB()f x的值域为(,4)C()11f D若()3f x，则x的值是312若0.1ea，11eln10b，1211c，则（）AabBacCbcDac四、填空题四、填空题(共共 2020 分分13函数3(1)1yxxx 的最小值是_，此时x的值_.14设 f(x)aex+blnx，且 f（1）e，22ef，则 a+b_15一组样本数据为 m，0，1，2，3，若该样本的平均数为 1，则样本方差为_.16已知=y
5、 f x是定义在 R 上的奇函数，满足12f xf x，有下列说法：=y f x的图象关于直线3=2x对称；=y f x的图象关于点3,02对称；=y f x在区间0,6上至少有 5 个零点；第 3页 共 6页第 4页 共 6页若0,1上单调递增，则在区间2021,2022上单调递增其中所有正确说法的序号为_五、解答题五、解答题(共共 7070 分分)17从2至7的6个整数中随机取2个不同的数(1)写出所有不同的取法；(2)求取出的2个数互质的概率18春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001 年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川重庆江西等地，四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了 8
6、棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量（单位：千克）和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格：未使用新技术时的 8 棵春见柑橘树的年产量末使用新技术时的 8 棵春见柑橘树的年产量第一棵第二棵第二棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年产量3032333034303433使用了新技术后的 8 棵春见柑橘树的年产量第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年产量4039403742384242已知该基地共有 40 亩地，每亩地有 55 棵春见柑橘树(1)根据这 8 棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比；(2)已知使用新技术后春见柑
7、橘的成本价为每千克 5 元，市场销售价格为每千克 10 元.若该基地所有的春见柑橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润是多少万元.19某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:出厂续驶里程 R（公里）补贴（万元/辆）150R2503250R3504R3504.52017 年底随机调查该市 1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：(1)求该市纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值；(2)某企业
8、统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数5500,6500)6500,7500)7500,8500)8500,9500)天数20304010（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩 5 万元/台，每台每天最多可以充电 30 辆车，每天维护费用 500 元/台；交流充电桩 1 万元/台，每台每天最多可以充电 4 辆车，每天维护费用80 元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买 100
9、 台直流充电桩和 900 台交流充电桩；方案二:购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生 25 元的收入，用 2017 年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）20已知数列na的前n项和为nS，22a 从下面中选取两个作为条件，剩下一个作为结论如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由313aa；nSn为等差数列；22nnaa注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分21某连锁餐厅新店开业，打算举办一次食品交易会，招待新老顾客试吃.项目经理通过查阅最近5次食品交易会参会人数
10、x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数（万人）13981012原材料（袋）3223182428（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；（2）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为40020,031380,31ttCt t，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有13万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L 销售收入原材料费用）.参考公式：112221nniiiiiinniiixx
11、yyx ynxybxnxxx，aybx$.参考数据：511343iiix y，521558iix，5213237iiy.22已知函数 lneaxxfxg xxax，.(1)当1a 时，求函数 fx的最大值；(2)若关于 x 的方 f xg x1 有两个不同的实根，求实数 a 的取值范围.答案第 1页，共 13页参考答案：参考答案：1B【分析】由集合交集的定义，即得解【详解】由题意，AB|14xx 故答案为：B2D【解析】由函数零点存在的条件对各个区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可.【详解】解：当1,2,3,4x 时，函数值8,ln25,ln32,1 ln4y ，由零点的判定定理知函数
12、的零点存在于(3,4)内.故选：D.【点睛】本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理，属基础题.3C【解析】应用二倍角公式变形后再转化为关于sin,cos的二次齐次式，化为tan的式子，然后代入计算【详解】22222sincos2tan224sin22sincos5sincostan121故选：C4A【分析】利用向量的线性运算转化求得.【详解】2222ACABBCABBDABADABABADab uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rrr.故选：A.5A【解析】先求出,p q对应的不等式的解，再利用集合包含关
13、系，进而可选出答案.【详解】由题意，5:2502pxx，设5|2Ax x2:20q xx，解得：2x 或1x ，设|2Bx x或1x 显然 A 是 B 的真子集，所以p是q的充分不必要条件.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；答案第 2页，共 13页（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含6D【分析】利用导数分析函数24sinyxx 在0
14、,2上的单调性，进而可得结果.【详解】因为24sinyxx，0,2x，则24cosyx ，令0y 得1cos2x，所以3x，当0,3x，0 y，24sinyxx 单调递增；当,23x，0y，24sinyxx 单调递减，所以，当3x时，y有最大值224sin2 3333.故选：D.7B【分析】作出函数 fx的图象,令 tf x，则原方程可化为220tmtm在0,2上有2 个不相等的实根，再数形结合得解.【详解】作出函数 fx的图象如图所示令 tf x，则 220fxmfxm可化为答案第 3页，共 13页220tmtm，要使关于x的方程 220fxmfxm有 6 个根，数形结合知需方程220tmt
15、m在0,2上有 2 个不相等的实根1t，2t，不妨设1220tt，22tmtmgt，则 2420,02,2020,24220mmmgmgmm 解得222 3m，故m的取值范围为(2,22 3)，故选 B【点睛】形如 ygfx的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出 fx，g x的图象若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令 tf x，先估计关于t的方程 0g t 的解的个数，再根据 fx的图象特点，观察直线yt与 yf x图象的交点个数，进而确定参数的范围8C【分析】依题意可得22lne2lne2lnaxxaxxxx，进而可得2ln xax在0,x上恒成立，构造函数
16、2ln()xh xx，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围.【详解】()0f x 等价于22lne2lne2lnaxxaxxxx令函数()exg xx，则()e10 xg x，故()g x是增函数2lnee2lnaxxaxx等价于2ln(0)axx x，即2ln xax令函数2ln()xh xx，则222ln()xh xx当(0,e)x时，()0h x，()h x单调递增：当(e,)x时，()0h x，()h x单调递减max2()(e)eh xh.故实数 a 的取值范围为2,e故选：C.9AC答案第 4页，共 13页【分析】利用不等式的性质判断 ABC，利用作差法判断 D
17、.【详解】对于 A：当0 xy时，22xy，A 成立；对于 B：当0 xy时，xy ，B 不成立；对于 C：当0 xy时，xyxyxy，即11xy，C 成立；对于 D：111111x yy xxxxyyyy yy y，0 xy，0 xy，101xxyy，即11xxyy，D 不成立.故选：AC.10AB【分析】利用不等式的性质，基本不等式逐一判断即可.【详解】对于 A：由于0ab，所以11ba，故11abba，故 A 正确；对于 B：由于1x，所以10 x，所以11(1)121111yxxxx ，当且仅当0 x 时等号成立，故 B 正确；对于 C：当0a 时，不成立，故 C 错误；对于 D：若0
18、 x、0y，3xyxy，则32xyxyxy，整理得(1)(3)0 xyxy，即1xy，所以1xy，故xy的最大值为 1，故 D 错误；故选：AB11BC【分析】根据分段函数解析式可得到其定义域，判断 A 选项，分别在各自自变量范围内，求解其函数范围，最后取其并集，为最终值域，即可判断 B 选项，将=1x代入 2f xx，可判断 C，在各自范围内，令其等于 3，得到53x 或23x，即可判断 D 选项.【详解】由分段函数解析式可知其定义域为,2，故 A 错误；当1x 时，此时 5f xx，在,1 上单调递增，则此时 14f xf；当12x 时，此时 2f xx，对称轴为0 x，则 min00f
19、xf，且 24f xf，故此时 04f x，答案第 5页，共 13页故 fx值域为,4，作出如图所示图象，故 B 正确；2(1)11f ，故 C 正确，当1x 时，35x，2x ；当12x 时，23x，3x（舍去另一个负值），故若()3f x,则x的值是3或2，故 D 错误；故选：BC.12AD【分析】首先将b化简，然后分别对a，b和b，c进行作差，构造函数，利用导数判断出构造函数的单调性，通过单调性对作差结果的正负进行判断，从而比较出大小.【详解】11e11lnlnlneln1.1+11010b，0.1eln1.1 1ab，令()eln(1+)1xf xx，则1()e1+xfxx，易知()f
20、x在区间(0,)单调递增，0()(0)e10fxf，()f x在区间(0,)单调递增，又0(0)eln1 10f，0.1(0.1)eln1.1 1(0)0ff，即0ab，ab，因为1210.1ln1.1 1ln1.1ln1.111111.1bc，令1()ln(1)g xxx，则22111()xg xxxx，当(1,)x时，()0g x，()g x在区间(1,)单调递增，又(1)ln1(1 1)0g，答案第 6页，共 13页10.1(1.1)ln1.1(1)ln1.1(1)01.11.1gg，即0bc，bc，综上所述，a，b，c之间的大小关系为abc.故选：AD.132 31#.1+2 331#
21、.1+3【分析】将3(1)1yxxx 变形为3111yxx，利用基本不等式即可求得函数最小值以及此时x的值.【详解】1,10 xx ，故333112(1)12 31111yxxxxxx ，当且仅当311xx 即31x 时取得等号，故3(1)1yxxx 的最小值为2 3 1，此时x的值为3 1，故答案为：2 3 1；3 1141【分析】可求出导函数 xbfxaex,然后根据条件可得出关于 a，b 的方程组，解出 a，b即可【详解】解：xbfxaex，1f ae+be，222ee2bfa，联合解得10ab，a+b1故答案为：1152【分析】根据样本平均数为 1，得到012315m，求出1m ，再利
22、用方差计算公式解出方差即可.答案第 7页，共 13页【详解】因为 m，0，1，2，3 的平均数为 1，即012315m，解得1m ，故方差为2222221(1 1)(0 1)(1 1)(2 1)(3 1)5s 1(41014)25 .故答案为：216【分析】求得函数=()y f x的图象关于点3,02对称判断；求得=y f x在区间0,6上零点个数判断；求得=y f x在区间2021,2022上的单调性判断【详解】因为(1)(2)f xf x，所以(3)()f xf x，故函数()f x是周期为 3 的周期函数，又=()y f x是定义在 R 上的奇函数，则(3)()()f xf xfx，所以
23、(3)()0fxfx，故函数=()y f x的图象关于点3,02对称，故错误，正确；由题意可知，(6)(3)(0)0fff，因为()(3)()f xf xfx，令32x ，可得3322ff，即3322ff，所以302f，从而93022ff，故函数=()y f x在区间0,6上至少有 5 个零点，故正确；因为20213 674 1，20223 674，且函数()f x在区间0,1上单调递增，则函数()f x在区间 1,0上单调递增，故函数()f x在区间2021,2022上也单调递增，故正确故答案为：17(1)答案见解析(2)1115【分析】（1）直接列出所以不同的取法.（2）先列出两数互质的取
24、法，运用古典概型公式求概率.【详解】（1）从2至7的6个整数中随机取2个不同的数，共有以下15种不同的取法，答案第 8页，共 13页 2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,3,4,3,5,3,6,3,7,4,5,4,6,4,7,5,6,5,7,6,7.（2）两数互质的取法有：2,3,2,5,2,7,3,4,3,5,3,7,4,5,4,7,5,6,5,7,6,7，共 11 种，故所求概率1115P=18(1)25%；(2)40.48万元【分析】（1）分别求得未使用新技术和使用新技术后的年产量平均值，从而求得增加的百分比.（2）先求得使用新技术后的年总产量，然后计算总利润即可.(1)未使用新技术
25、时的 8 棵春见相橘树的年产量的平均值：113032333034303433328x 千克，使用了新技术后的 8 棵春见相橘树的年产量的平均值：214039403742384242408x 千克，故可估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比约为4032100%25%32.(2)该基地使用新技术后春见相橘的年总产量约为4040 5588000千克，故该基地使用新技术后春见相橘的年总利润约为88000 0.810588000 0.210 0.8540480040.48万元.19(1)3.95；(2)方案 1，日利润 40000 元，方案 2，日利润 45500 元【分
26、析】（1）由频率分布直方图求出补贴分别是 3 万元，4 万元，4.5 万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；答案第 9页，共 13页（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润【详解】（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：补贴（万元/辆）344.5概率0.20.50.3纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的平均数为3 0.24 0.54.5 0.33.95(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：辆数600070008000
27、9000概率0.20.30.40.1若采用方案一，100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可充电车辆数为30 10049006600(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数60006600概率0.20.8于是方案一下新设备产生的日利润均值为2560000.266000.8500 10080 90040000(元）若采用方案二，200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩每天可充电车辆数为3020044007600(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数600070007600概率0.20.30.5答案第 10页，共 13页于是方案二下新设备产生的日利润均值为25
28、60000.270000.376000.55002008040045500(元)20答案见解析【分析】选作为条件，可得36S，即可求出nS和nan，进而得到.选作为条件，可得nan，即可得到12nSnn，进而得到选作为条件，可得312aa，131,3aa，进而得到【详解】解：选作为条件，作为结论由22a，313aa，3213SSS，所以36S，则有11a，33a，所以可知21122SS，则有11122nSnnSn，得12nn nS故可知1nnnaSSn，又11a 符合，所以nan，则有22nnaa选作为条件，作为结论3112223312223nnaaaaaaaa由22nnaa当n为奇数，112
29、(1)2nnaan当n为偶数，22(1)2nnaan故nan(1)2nn nS答案第 11页，共 13页12nSnn1112nnSSnn，111SnSn是以公差为12，首项为1的等差数列选作为条件，作为结论nSn为等差数列，22nnaa，即312aa321132423SSSaa131,3aa313aa21（1）2.51yx；（2）餐厅应该购买31袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为9920元.【解析】（1）计算出x、y的值，利用题中的数据结合最小二乘法公式求出b和a的值，即可得出y关于x的线性回归方程ybxa；（2）由（1）中求出的线性回归方程计算13x时y的值，再根据题意计算对应的利润值
30、，比较大小即可【详解】（1）由表格中的数据可得1398 101210.45x，3223 182428255y，5152221513435 10.4252.55585 10.45iiiiix yxybxx ，252.5 10.41aybx，因此，y关于x的线性回归方程为2.51yx；（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当13x时，2.5 13 131.5y ，即预计需要原材料31.5袋.40020,031380,31ttCt t，当31t 时，利润7004002030020Lttt.当30t 时，300 30209020L；当31t 时，700 31 380 319920L；当32t 时，70
31、0 31.5380 329890L.答案第 12页，共 13页综上所述，餐厅应该购买31袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为9920元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了利润计算问题，是中档题22(1)1e；(2)10ea【分析】（1）求出函数的导数，讨论其单调性后可得函数的最大值.（2）利用同构可将原方程转化为ln0 xax有两个不同的正数根，利用导数结合零点存在定理可求参数的取值范围.【详解】（1）当1a 时，exxf x，故 1exxfx，当1x 时，()0fx，故 fx在,1上为增函数，当1x 时，0fx，故 fx在1,上为减函数，故 max1efx.（2）方
32、程 1f xg x即为ln1eaxxxax，整理得到：lneln1x axxax，令lntxax，故e1tt，因为e,tyyt均为R上的增函数，故 eth tt为R上的增函数，而 00e01h，故e1tt 的解为0t，因为方程 1f xg x有两个不同的实数根，故ln0 xax有两个不同的正数根，设 lns xxax，则 11axsxaxx，若0a，则 0s x，故 s x在0,上为增函数，s x在0,上至多一个零点，与题设矛盾；若0a，则10 xa时，0s x；1xa时，0s x，故 s x在10,a上为增函数，在1,a上为减函数，由 s x有两个不同的零点可得 max11ln10s xsa
33、a，故10ea.答案第 13页，共 13页当10ea时，1ea，而110eeas ，故 s x在1 1,e a有且只有一个零点，又21112lnsaaa，设1eta，令 2lnu ttt，te，则 210u tt，故 u t在e,上为减函数，故 e2e0u tu，故210sa，故 s x在1,a有且只有一个零点，综上10ea.【点睛】思路点睛：导数背景下的函数的零点问题，注意根据解析式的同构特征合理构建新函数，后者可利用导数讨论其单调性，并结合零点存在定理检验零点的存在性.答案第 1页，共 13页参参考考答答案案：1B【分析】由集合交集的定义，即得解【详解】由题意，AB|14xx 故答案为：B
34、2D【解析】由函数零点存在的条件对各个区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可.【详解】解：当1,2,3,4x 时，函数值8,ln25,ln32,1 ln4y ，由零点的判定定理知函数的零点存在于(3,4)内.故选：D.【点睛】本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理，属基础题.3C【解析】应用二倍角公式变形后再转化为关于sin,cos的二次齐次式，化为tan的式子，然后代入计算【详解】22222sincos2tan224sin22sincos5sincostan121故选：C4A【分析】利用向量的线性运算转化求得.【详解】2222ACABBCABBDABADABA
35、BADab uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rrr.故选：A.5A【解析】先求出,p q对应的不等式的解，再利用集合包含关系，进而可选出答案.【详解】由题意，5:2502pxx，设5|2Ax x2:20q xx，解得：2x 或1x ，设|2Bx x或1x 显然 A 是 B 的真子集，所以p是q的充分不必要条件.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；答案第 2页，共 13页（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应
36、集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含6D【分析】利用导数分析函数24sinyxx 在0,2上的单调性，进而可得结果.【详解】因为24sinyxx，0,2x，则24cosyx ，令0y 得1cos2x，所以3x，当0,3x，0 y，24sinyxx 单调递增；当,23x，0y，24sinyxx 单调递减，所以，当3x时，y有最大值224sin2 3333.故选：D.7B【分析】作出函数 fx的图象,令 tf x，则原方程可化为220tmtm在0,2上有2 个不相等的实根，再数形结合得解.【详解】
37、作出函数 fx的图象如图所示令 tf x，则 220fxmfxm可化为答案第 3页，共 13页220tmtm，要使关于x的方程 220f xmf xm有 6 个根，数形结合知需方程220tmtm在0,2上有 2 个不相等的实根1t，2t，不妨设1220tt，22tmtmgt，则 2420,02,2020,24220mmmgmgmm 解得222 3m，故m的取值范围为(2,22 3)，故选 B【点睛】形如 ygfx的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出 fx，g x的图象若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令 tf x，先估计关于t的方程 0g t 的解的个数，再
38、根据 fx的图象特点，观察直线yt与 yf x图象的交点个数，进而确定参数的范围8C【分析】依题意可得22lne2lne2lnaxxaxxxx，进而可得2ln xax在0,x上恒成立，构造函数2ln()xh xx，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围.【详解】()0f x 等价于22lne2lne2lnaxxaxxxx令函数()exg xx，则()e10 xg x，故()g x是增函数2lnee2lnaxxaxx等价于2ln(0)axx x，即2ln xax令函数2ln()xh xx，则222ln()xh xx当(0,e)x时，()0h x，()h x单调递增：当(e,)x
39、时，()0h x，()h x单调递减max2()(e)eh xh.故实数 a 的取值范围为2,e故选：C.9AC答案第 4页，共 13页【分析】利用不等式的性质判断 ABC，利用作差法判断 D.【详解】对于 A：当0 xy时，22xy，A 成立；对于 B：当0 xy时，xy ，B 不成立；对于 C：当0 xy时，xyxyxy，即11xy，C 成立；对于 D：111111x yy xxxxyyyy yy y，0 xy，0 xy，101xxyy，即11xxyy，D 不成立.故选：AC.10AB【分析】利用不等式的性质，基本不等式逐一判断即可.【详解】对于 A：由于0ab，所以11ba，故11abb
40、a，故 A 正确；对于 B：由于1x，所以10 x，所以11(1)121111yxxxx ，当且仅当0 x 时等号成立，故 B 正确；对于 C：当0a 时，不成立，故 C 错误；对于 D：若0 x、0y，3xyxy，则32xyxyxy，整理得(1)(3)0 xyxy，即1xy，所以1xy，故xy的最大值为 1，故 D 错误；故选：AB11BC【分析】根据分段函数解析式可得到其定义域，判断 A 选项，分别在各自自变量范围内，求解其函数范围，最后取其并集，为最终值域，即可判断 B 选项，将=1x代入 2f xx，可判断 C，在各自范围内，令其等于 3，得到53x 或23x，即可判断 D 选项.【详
41、解】由分段函数解析式可知其定义域为,2，故 A 错误；当1x 时，此时 5f xx，在,1 上单调递增，则此时 14f xf；当12x 时，此时 2f xx，对称轴为0 x，则 min00f xf，且 24f xf，故此时 04f x，答案第 5页，共 13页故 fx值域为,4，作出如图所示图象，故 B 正确；2(1)11f ，故 C 正确，当1x 时，35x，2x ；当12x 时，23x，3x（舍去另一个负值），故若()3f x,则x的值是3或2，故 D 错误；故选：BC.12AD【分析】首先将b化简，然后分别对a，b和b，c进行作差，构造函数，利用导数判断出构造函数的单调性，通过单调性对作
42、差结果的正负进行判断，从而比较出大小.【详解】11e11lnlnlneln1.1+11010b，0.1eln1.1 1ab，令()eln(1+)1xf xx，则1()e1+xfxx，易知()fx在区间(0,)单调递增，0()(0)e10fxf，()f x在区间(0,)单调递增，又0(0)eln1 10f，0.1(0.1)eln1.1 1(0)0ff，即0ab，ab，因为1210.1ln1.1 1ln1.1ln1.111111.1bc，令1()ln(1)g xxx，则22111()xg xxxx，当(1,)x时，()0g x，()g x在区间(1,)单调递增，又(1)ln1(1 1)0g，答案第
43、 6页，共 13页10.1(1.1)ln1.1(1)ln1.1(1)01.11.1gg，即0bc，bc，综上所述，a，b，c之间的大小关系为abc.故选：AD.132 31#.1+2 331#.1+3【分析】将3(1)1yxxx 变形为3111yxx，利用基本不等式即可求得函数最小值以及此时x的值.【详解】1,10 xx ，故333112(1)12 31111yxxxxxx ，当且仅当311xx 即31x 时取得等号，故3(1)1yxxx 的最小值为2 3 1，此时x的值为3 1，故答案为：2 3 1；3 1141【分析】可求出导函数 xbfxaex,然后根据条件可得出关于 a，b 的方程组，
44、解出 a，b即可【详解】解：xbfxaex，1f ae+be，222ee2bfa，联合解得10ab，a+b1故答案为：1152【分析】根据样本平均数为 1，得到012315m，求出1m ，再利用方差计算公式解出方差即可.答案第 7页，共 13页【详解】因为 m，0，1，2，3 的平均数为 1，即012315m，解得1m ，故方差为2222221(1 1)(0 1)(1 1)(2 1)(3 1)5s 1(41014)25 .故答案为：216【分析】求得函数=()y f x的图象关于点3,02对称判断；求得=y f x在区间0,6上零点个数判断；求得=y f x在区间2021,2022上的单调性判
45、断【详解】因为(1)(2)f xf x，所以(3)()f xf x，故函数()f x是周期为 3 的周期函数，又=()y f x是定义在 R 上的奇函数，则(3)()()f xf xfx，所以(3)()0fxfx，故函数=()y f x的图象关于点3,02对称，故错误，正确；由题意可知，(6)(3)(0)0fff，因为()(3)()f xf xfx，令32x ，可得3322ff，即3322ff，所以302f，从而93022ff，故函数=()y f x在区间0,6上至少有 5 个零点，故正确；因为20213 674 1，20223 674，且函数()f x在区间0,1上单调递增，则函数()f x
46、在区间 1,0上单调递增，故函数()f x在区间2021,2022上也单调递增，故正确故答案为：17(1)答案见解析(2)1115【分析】（1）直接列出所以不同的取法.（2）先列出两数互质的取法，运用古典概型公式求概率.【详解】（1）从2至7的6个整数中随机取2个不同的数，共有以下15种不同的取法，答案第 8页，共 13页 2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,3,4,3,5,3,6,3,7,4,5,4,6,4,7,5,6,5,7,6,7.（2）两数互质的取法有：2,3,2,5,2,7,3,4,3,5,3,7,4,5,4,7,5,6,5,7,6,7，共 11 种，故所求概率1115P=18(
47、1)25%；(2)40.48万元【分析】（1）分别求得未使用新技术和使用新技术后的年产量平均值，从而求得增加的百分比.（2）先求得使用新技术后的年总产量，然后计算总利润即可.(1)未使用新技术时的 8 棵春见相橘树的年产量的平均值：113032333034303433328x 千克，使用了新技术后的 8 棵春见相橘树的年产量的平均值：214039403742384242408x 千克，故可估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比约为4032100%25%32.(2)该基地使用新技术后春见相橘的年总产量约为4040 5588000千克，故该基地使用新技术后春见相橘的
48、年总利润约为88000 0.810588000 0.210 0.8540480040.48万元.19(1)3.95；(2)方案 1，日利润 40000 元，方案 2，日利润 45500 元【分析】（1）由频率分布直方图求出补贴分别是 3 万元，4 万元，4.5 万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；答案第 9页，共 13页（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润【详解】（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：补贴（万元/辆）344.5概率0.20.5
49、0.3纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的平均数为3 0.24 0.54.5 0.33.95(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：辆数6000700080009000概率0.20.30.40.1若采用方案一，100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可充电车辆数为30 10049006600(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数60006600概率0.20.8于是方案一下新设备产生的日利润均值为2560000.266000.8500 10080 90040000(元）若采用方案二，200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩每天可充电车辆数
50、为3020044007600(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数600070007600概率0.20.30.5答案第 10页，共 13页于是方案二下新设备产生的日利润均值为2560000.270000.376000.55002008040045500(元)20答案见解析【分析】选作为条件，可得36S，即可求出nS和nan，进而得到.选作为条件，可得nan，即可得到12nSnn，进而得到选作为条件，可得312aa，131,3aa，进而得到【详解】解：选作为条件，作为结论由22a，313aa，3213SSS，所以36S，则有11a，33a，所以可知21122SS，则有11122nS