《江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页，共 4页卷面满分：150卷面满分：150江西省临川一中 20222023 学年上学期期末考试江西省临川一中 20222023 学年上学期期末考试高三年级数学理科试卷高三年级数学理科试卷分考试试卷：120 分钟分考试试卷：120 分钟一、单选题（每题 5 分，共 60 分）1.设集合2|23 0AxZ xx，0,1B，则AB()A.3,2,1B.1,2,3C.1,0,1,2,3D.0,12.在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA?=(1,2)，OB?=(3,1)，则复数z1z2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.对于实数，条件:+152,条件:2
2、且 12，那么是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设 a 0，b 0，且 2a+b=1，则1a+2aa+b()A.有最小值为 4B.有最小值为 2 2+1B.C.有最小值为143D.无最小值5.设a=5757,b=7535,c=log3145，则 a，b，c 的大小顺序是()A.b a cB.c a bC.b c aD.c b 0).若圆上存在点，使得=90，则的最小值为()A.6B.5C.2D.310.已知双曲线2222=1 0,0 的左、右焦点分别为1，2，点的坐标为2,0，点是双曲线在第二象限的部分上一点，且12=21，1 12，则双
3、曲线的离心率为()A.3B.2C.32D.211.在 中，=4，=3，=5，点在该三角形的内切圆上运动，若?=?+?(,为实数)，则+的最小值为()A.12B.13C.16D.1712.若函数 的定义域为，且 2+1 偶函数，3 1 关于点 1,3 成中心对称，则下列说法正确的个数为()的一个周期为 2 2x=2 2x 的一个对称中心为 6，3=119 =57?A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知是椭圆2100+236=1 上一点，1，2分别是椭圆的左、右焦点，若12=60，则 12的面积为_14.若(1 3x)n展开式中第 6 项的二项式系数与系数分别为
4、 pq，则pq=_15.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为 2 6，则模型中九个球的表面积和为_第 3页，共 4页16.若函数()=3(3+ln)的极小值点只有一个，则的取值范围是_三、解答题17.(12 分)已知数列满足数列+1 为等比数列，1=1，2=2，且对任意的 ，+2=3+1 2.（1）求的通项公式;（2）=，
5、求数列的前 n 项和S18.(12 分)如图，在直三棱柱 111中，分别为线段11,1及的中点，为线段1上的点，=12,=8,=6，三棱柱 111的体积为240(1)求点到平面1的距离；(2)试确定动点的位置，使直线与平面11所成角的正弦值最大19.(12 分)在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖.某顾客从这 10 张中任抽 2 张.(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值 X(元)的分布列20(12 分)已知抛物线：2=2,抛物线上两动点 A x1,y1,B
6、x2,y2,x1 x2且x1+x2=6（1）若线段 AB 过抛物线焦点，且 =10，求抛物线 C 的方程（2）若线段 AB 的中垂线与 X 轴交于点 C，求ABC 面积的最大值第 4页，共 4页21(12 分)已知()=+2,()=2 ,(1)若()与()在 x=1 处的切线重合，分别求，的值(2)若 ,()()()()恒成立，求的取值范围四、选做题（共 10 分，请考生在 22，23 题任选一题作答，如果多选，则按所做第一题计分）22.(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线312:12xtlyt(t为参数)与圆23cos:(3sinxCy为参数)相交于 A，B 两点.(1)求直线
7、及圆 C 的普通方程；(2)已知(1,0)F，求|FAFB的值.23.(10 分)已知0a，0.b(1)求证：3+3 2+2；(2)若3ab，求14ab的最小值.江西省临川一中 20222023 学年上学期期末考试理科数学答案和解析【答案】【答案】123456789101112BBABDDCDDC13.?14.?t?15.16.?t或?17.解：?th设?u?的公比为?，?u?u?，?u?u?u?h又?，?u?，?u?h u?h u?u?h?u?u u?u?u?，即?的通项公式为?.6 分?h?的前 n 项和为?u?u?u?u?记?u?u?u?u?，则?u?u?u?u?，作差可得?u?u u?
8、u?，?h?u?，因此，数列?的前 n 项和为?h?u?.12 分18.解：?h因为?为线段?的中点，且?，所以?，因为?，?，所以?，因为?，?，所以?，因为直三棱柱?中，?平面?，?平面?，所以?，因为?，?，?平面?，所以?平面?，.3 分因为?h?矩形?h?t?，解得?，而?u?t?，设点?到平面?的距离为?，由?，得?t?，即点?到平面?的距离为?t?；.6 分?h由?h知：?，以点?为坐标原点，直线?，?，?分别为?轴、?轴、?轴建立空间直角坐标系，则?h，?h，?h，?h，?h，?th，?h，?h，?h，设?h，?h，由?h?h，得?h，所以?th，设平面?的一个法向量?h，则?
9、，即?，取?，得?t?h，.9 分设直线?与平面?所成角为?，则sin?t?t?t?u?th?t?t?t?ut?tt?t?ut?tt t?hu?t当?，即?为?的中点时，sin?取得最大值?t.12 分19.?h?ttt?，即该顾客中奖的概率为?.5 分?h?的所有可能值为：?，?，?，t?，?.6 分且?h?，.7 分?h?t，.8 分?h?t，.9 分?t?h?t，.10 分?h?t.11 分故?的概率分布列为：?t?t?t?t.12 分?.解：(1)取抛物线焦点为?h，?u?，?u?，?u?u?u?u?因为?u?，?最大值为?，所以?u?，?t，抛物线方程为?.t 分（2）令?h?h设?
10、为?中点，?h又因为?u?所以?，?h.t 分.?u?t?，所以?中垂线方程为：y?t?h令y?C?h?C?h.?分所以?方程为：y?t?h将?方程与抛物线方程联立y?t?h?y u?t?显然，?t?t?t?.?u?，?t.?分.?u?u?t?u?u?t?u?t?t?t?u?t?.?分.C?h到?的距离为?u?SABC?t?u?t?t?u?u?t?t?u?ut?t?所以SABC的最大值为t?.?分21.设公切点为?h，则?u?h?.?h?u?h?因为?h?h?且?h?h即?u?，?.t 分?h因为?h?h?h?h.?u?u?h?h?h即?u?h?h?.?分令?h?u?h?h?h?u?因为?h?
11、所以?是?h的最小值点且?是?h的极值点.?h?u?因为?h?在 R 上单调递增，所以?h?所以?.?分下面检验：当?时，?h?.?h?.?h在?h单调递减，在?uh单调递增.?h?h?符合题意所以?.?分22.解：(1)直线l的普通方程为310,xy 圆C的普通方程为(2)将31,21,2xtyt 代入得2380tt，121 23,8.ttt t 2121 2()435ttt t2.解：(1)证明：由332222()()aba babaabb ba222()()()()aba ba ba b，0a，0b，2()0ab，0ab，2()()0abab，33220aba bab，3322.aba bab(2)0a，0b，3ab，141141414()()(5)(52)3333babaababababab，当且仅当4baab，即1a，2b 时，取等号，14ab的最小值为3.