《江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1吉吉安安一一中中 20222023 学学年年度度上上学学期期期期中中考考试试高高三三数数学学试试卷卷（理理科科）一一、选选择择题题（本本大大题题共共 1 12 2 个个小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。）1设集合 1,1,2A，02Bxx，则AB（）A 1,1,2B1C2D1,22某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有 2000 名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学
2、有 8 名，参加太极拳社团的有 12 名，则（）A这五个社团的总人数为 100B脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 20%C这五个社团总人数占该校学生人数的 8%D从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为 50%3在等差数列 na中，nS为其前n项和若20232023S，且2021202001202120SS，则1a等于（）A-2021B-2020C-2019D-20184若二项式2()nxx的展开式中仅第 5 项是二项式系数最大的项，则自然数n的值为（）A6B8C9D115已知2()2lnf xxaxx在区间1，上单调递增，则实数a的取值范围是（）A,4B,4C,5D,56若
3、(0,)，sintan2cos2，则5sin6（）A3158B3158C1 3 58D1 3 58 7已知,x y zR，且222axy，22byz，221czx，则 a，b，c 三个数（）A至少有一个不小于 0B都小于 0C至少有一个不大于 0D都大于 08若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A48种B72种C96种D216种9已知函数10cos()xf xx，则其图象大致是（）AB2CD10若随机变量23,2019N，且(1)()PPa.已知F为抛物线24yx的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AFa，
4、则|PAPO的最小值为（）A5B13C2 5D2 1311函数()2sin(2)()2f xx的图像向左平移6个单位长度后对应的函数是奇函数，函数 23 cos2g xx若关于x的方程 2f xg x 在0,内有两个不同的解，则cos的值为（）A55B55C2 55D2 5512已知2ln2aa，3ln3bb，3ln2cc，其中,0,1a b c，则（）AcbaBcabCabcDacb二二、填填空空题题(本本大大题题共共 4 4 个个小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分。)13 某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）,要在如图所示的6个点111ABCABC、上各
5、装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有_种（用数字作答）14已知平面向量a，b，c，d，满足ab，1ab，1bc，若124bdad ，则cd 的取值范围是_15如图，已知梯形ABCD中，2ABCD，点E在线段AC上且AEEC ，双曲线过,C D E三点，且以,A B为焦点当2334时，双曲线离心率e的取值范围是_16 如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为1，P为1AA的中点，M 在侧面11AAB B上，若1D MCP，则BCM面积的最小值为_.三三、解解答答题题(本本大大题题共共 6 6 小小题题，共共 7 70 0 分分。解解答答应应写写出出必必要要的的文
6、文字字说说明明或或推推理理、验验算算过过程程。)17(本题 12 分)记的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知3 2,sinsin44ABC.(1)求222bac的值；(2)若的外接圆半径为10，求的面积.318(本题 12 分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD，点E在线段PD上.(1)若E为PD的中点，证明：/PB平面AEC；(2)若2PA，24PDAB，若二面角EACB的大小为56，试求:PE ED的值.19(本题 12 分)2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际
7、赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数都超过30人的学校可以作为“参与冬奥运动积极学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出“参与冬奥运动积极学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、跳跃、停止”这4个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试规定：在一轮测试中，这4个动作中至少有3个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”在集训测试中，
8、小明同学“滑行”这个动作达到“优秀”的概率均为23，其余每个动作达到“优秀”的概率都为13，每个动作互不影响且每轮测试互不影响如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？20(本题 12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为30，直线12y 与椭圆C相交于P和Q两点，且2 3,PQO为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C交于,A B两点，直线OA的斜率为1k，直线OB的斜率为2k，且1214k k ，求4OA OB 的取值范围.21(本题 12 分)已知函数 ln1fxxxax
9、aR.（1）当1a 时，求曲线 yf x在1x 处的切线方程；（2）求函数 fx在区间1,ee上的最小值；（3）若关于的方程 3223f xxx在区间1,22内有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本题 12 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程为45cos55sinxtyt（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为=2sin（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）23(本题 12 分)选修 45：不等
10、式选讲已知函数 123f xxx.(1)求不等式 11fx 的解集；(2)若0,0ab，且abM，其中M是 fx的最小值，求14ab的最小值.5答答案案1D【分析】利用交集运算即可.【详解】因为 1,1,2A，02Bxx，所以1,2AB 故选：D2B【分析】根据饼状图及有关数据得各个社团比例，计算人数及相应概率判断各选项【详解】这五个社团的总人数为88010%，804%2000A 错误，C 错误因为太极拳社团人数的占比为1210%15%8，所以脱口秀社团人数的占比为1 10%15%30%25%20%，B 正确从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为25%20%45%，D 错误
11、故选：B3A【分析】根据等差数列的性质可知，数列nSn也为等差数列，结合已知条件求出等差数列nSn的首项，即可得到1a.【详解】因为nS为等差数列na的前n项和，令nnbnS，则 nb也为等差数列，设其公差为d，由2021202021202001202120SSbb，得1d，又2023202312023Sb，得1112023=20221Sbabd1 20222021.故选：A4B【分析】根据二项式系数的增减性即可求解.【详解】2()nxx的展开式中第 5 项的二项式系数为4Cn，要使4Cn最大，由二项式系数的单调性可知当8n 时，4Cn最大，故8n，故选：B.5D【分析】由题意可知()0fx在
12、1，上恒成立，即2410 xax 在1，上恒成立，参变分离，构造函数 1=4g xxx，求出 g x的最小值即可.【详解】因为2()2lnf xxaxx，所以2141()4xaxfxxaxx，因为2()2lnf xxaxx在区间1，上单调递增，所以()0fx在1，上恒成立，即2410 xax 在1，上恒成立，所以14xax，令 1=4g xxx，则 214gxx，当1x，时 0gx，所以 g x在1，上单调递增，又因为 114 151g，且 1g xg，所以5a，故选：D.6D【分析】先将切化弦，后用二倍角公式代入展开，解得cos，再根据平方关系结合的范围解得sin，最后将所求式子用和角公式展
13、开并代值计算即可.【详解】由题，2sin22sincossintan2cos22cos1cos222cos12cos1cos21cos4 又0,15sin46555153111 3 5sin()sincoscossin66642428 .故选：D.7A【分析】由abc 配方可得0abc，从而得出答案.【详解】2222222221222221abcxyzxxxyyyzzz 2221110 xyz所以0abc，则 a，b，c 三个数至少有一个不小于 0故选：A8C【详解】分析：直接按照乘法分步原理解答.详解：按照以下顺序涂色，111111432212:A CB CD CC CE CF C,所以由乘
14、法分步原理得总的方案数为111114322296CCCCC种.所以总的方案数为 96，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查排列组合计数原理的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和排列组合的基本运算能力.解答排列组合时，要思路清晰，排组分清.（2）解答本题时，要注意审题，“有公共顶点的两个格子颜色不同”，如 C 和 D 有公共的顶点，所以颜色不能相同.9B【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化情况分析判断.【详解】函数的定义域为0 x x，因为10cos()10cos()()xxfxf xxx ，所以10cos()xf xx为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除 AC，当0 x
15、时，当0 x 时，10cos10 x，1x，所以10cos xx，所以排除 D，故选：B10D【分析】根据已知条件先得到a的值即得到了AF的值，再利用抛物线的定义由AF的值可得到A点的坐标为4,4A，要求|PAPO的最小值即要在准线上找一点到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值.【详解】随机变量23,2019N，且(1)()PPa，1 和a关于3x 对称，5a 即|5AF，设A为第一象限中的点，,A x y，抛物线方程为：24yx，1,0F，15AFx 解得4x 即4,4A，4,4A关于准线=1x的对称点为6,4A，根据对称性可得：PAPA22|64522 1
16、3PAPOPAPOA O当且仅当,A P O三点共线时等号成立.如图7故选：D【点睛】本题考查了利用抛物线的定义求解距离，定直线上的动点到两个定点的距离之和的最小值，关键是利用对称性把距离之和最小值转化为三点共线问题，属于较难题.11D【分析】利用函数sin()yAx的图象变换规律，利用三角函数的图象和三角恒等变形，可得2 5sin 25x，即2 5sin 25，2 5sin 25，从而得到2 5coscossin25，进而得到的值.【详解】函数()2sin 2()2f xx的图像向左平移6个单位长度后，可得2sin 23yx的图象.由条件2sin 23yx为奇函数，则,3kkZ，即,3kkZ
17、又2，所以3，即()2sin 23f xx关于x的方程 2f xg x 在)0,p内有两个不同的解，即2sin 223 cos223xx 在)0,p内有两个不同的解，即sin22cos22xx 在)0,p内有两个不同的解，即5sin 212x，其中(52 5cossin,55，为锐角)在)0,p内有两个不同的解，即方程即2 5sin 25x 在)0,p内有两个不同的解，由)0,xp，则22，x，所以2 5sin 25，2 5sin 25 所以sinsin 2sin 2 则2,22，即222，所以2，2 5coscossin25故选：D【点睛】本题主要考查函数sin()yAx的图象变换规律，三角
18、函数的图象的对称性，诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题12A【分析】构造函数 ln0f xxx x，得到其单调性，根据题目条件得到 2f af，3f bf，3f cf，结合,0,1a b c且 fx在01x上单调递减，从而得到cba.【详解】构造函数 ln0f xxx x，则 111xfxxx，当1x 时，()0fx，当01x时，0fx，故 fx在01x上单调递减，在1x 上单调递增，由2ln2aa，可得2lnln2aa，即ln2ln2aa，即 2f af，由3ln3bb，可得3lnln3bb，即ln3ln3bb，8即 3f bf，因为32，fx在1x 上单调递增，所以 32ff，故
19、 f bf a，因为 fx在01x上单调递减，,0,1a b，故ba，因为3lnlnln2lnln32cccc，故ln3ln3cc，即 3f cf，因为 3f bf，所以 f cf b，因为 fx在01x上单调递减，,0,1b c，故cb，从而cba.故选：A【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小，本题中由对数运算后，根据式子特征选择 ln0f xxx x，从而达到构造出适当函数的目的.1312【分析】利用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排底面的三个顶点.由分步计数原理可知所有的安排方法.【详解】先
20、安排下底面三个顶点共有33A6种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点共有12C2种不同的安排方法，由分步计数原理可知：共有6 212种不同的安排方法，故答案为：12.1417172222，【分析】根据已知得到c与c终点的轨迹，设出d 利用圆的相关知识即可求得cd 的范围.【详解】由已知1ab，1bc，ab，设,cccxy不妨设1,0a，0,1b，,dx y 1cb 可得2211ccxy又因为124bdad ，故 221,21,24xyxyxxyy 所以22124xxyy，即221112xy所以cddc ，易知，c终点在以10,1O为圆心，11r 为半径的圆上.d 终点在以21,12O为圆心，
21、21r 为半径的圆上.cddc 的取值范围为d 与c终点距离的取值范围故17172222cd，故答案为：17172222，157,10【分析】建立平面直角坐标系，写出对应点的坐标，根据点,C E满足双曲线方程，建立双曲线离心率与参数之间的函数关系，进而求其值域即可.【详解】以AB所在直线为x轴、线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系，如下所示：9设过点,C D E三点的双曲线方程为：22221(0,0)xyabab，根据题意可得：,0,0AcB c，设,C E两点坐标分别为,2ctm n，则,2cAEmc nECm tn ，由AEEC 可得：,2cmcmntn，解得2,211ctmn，因为点,
22、C E的坐标都满足双曲线方程，故可得：222214ctab，则222224b ctba，将其代入222222111ctab，整理化简可得：222222221241411ccaa，即2222224214141ee，整理得：2213211e，又因为2334，故可得27,10e，则7,10e.故答案为：7,10.【点睛】关键点睛：本题考查双曲线离心率的求解，解决问题的关键是根据题意，建立离心率与参数之间的关系，同时要注意计算的准确度，属中档题.16510【分析】取AB的中点N，AD的中点Q，连接11,DQ QN B N AC，容易证得CP平面11DQNB，要使1CPD M，进而得1MB N，进而得当
23、1BMB N时，BM最小，此时，BCM的面积最小，再根据几何关系求解即可.【详解】如图，取AB的中点N，AD的中点Q，连接11,.DQ QN B N AC由于CP在面ABCD内的射影为AC，QNAC，故QNCP因为CP在面11ADD A内的射影为DP，1DQDP，所以1DQCP.又1DQQNQ，所以CP平面11DQNB.要使1CPD M，必须点M在平面11DQNB内，又点M在侧面11AAB B内，所以点M在平面11DQNB与平面11AAB B的交线上，即1MB N.因为CB 平面11ABB A，BM 平面11ABB A，所以CBBM，所以1=2BCMSCBBM当1BMB N时，BM最小，此时，
24、BCM的面积最小.又111,2BBBN，故152B N.由1Rt B BN的面积可得1152=552BM，所以155=1=2510BCMS.故答案为：51010【点睛】关键点点睛：本题考查空间线面垂直的证明，解题的关键在于根据题意寻求M的轨迹，即1MB N，进而根据几何关系求解，考查空间想象能力，运算求解能力，是中档题.17(1)12(2)12【分析】（1）由正弦定理得3 24bc，再由余弦定理得2258ac，代入可求;（2）利用正弦定理2sinaRA得到2 5a，再依次求出bc、的值，最后利用三角形面积公式1sin2ABCSbcAV求得结果.（1）在ABC中，由正弦定理及已知，得3 24bc
25、.又4A，由余弦定理得2222cosabcbcA22293 2252,8428ccc cc 所以222222951882ccbacc.（2）在ABC中，由正弦定理得2 10sin22aaA，则2 5a，由（1）得2 24 25ca，3 264bc，所以ABCS112sin6 4 212222bcA.18(1)证明见解析(2)2【分析】（1）连接BD交AC于O，连接OE，利用中位线的性质可得出/OE PB，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设PEPD ，其中01，利用空间向量法可得出关于的等式，结合的取值
26、范围可求得的值，即可得解.（1）证明：连接BD交AC于O，连接OE，因为四边形ABCD为矩形，O为BD的中点，又因为E为PD的中点，则/OE PB，因为OE 平面AEC，PB 平面AEC，因此，/PB平面ACE.（2）解：由题设PA 平面ABCD，四边形ABCD为矩形，11以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，PA 平面ABCD，AD 平面ABCD，PAAD，所以，222 3ADPDPA，则2,2 3,0C、0,2 3,0D、0 0 2P,、0,0,0A，设 0,2 3,20,2 3,2PEPD ，其中01，则0,2 3,22AEAPPE
27、，2,2 3,0AC，设平面ACE的法向量为,mx y z，则22 302 3220m ACxym AEyz，取1y，可得3 1,1,3m，易知平面ABC的一个法向量为0,0,1n，由题可得2233cos,2413m nm nmn ，因为01，解得23，此时2PEED.19(1)分布列见解析，期望为32(2)27轮【分析】（1）分析可知“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数超过30人的学校共5所，X的所有可能取值为0、1、2、3，计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列，进一步可求得E X的值；（2）记“小明同学在一轮测试中要想获得优秀”为事件A，计算出 P A的值，利用
28、二项分布的期望公式可得出关于n的不等式，求解即可.（1）解：“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数超过30人的学校共5所，X的所有可能取值为0、1、2、3，所以35310C10C12P X，2155310C C51C12P X，2155310C C52C12P X，35310C13C12P X，所以X的分布列如下表：X0123P112512512112所以155130123121212122E X （2）解：记“小明同学在一轮测试中要想获得优秀”为事件A，23323333321211215CCC333333327P A，由题意，小明同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布5,27B n
29、，由题意可得5527n，得到27n，因为*Nn，所以n的最小值为27，故至少要进行 27 轮测试1220(1)2214xy(2)33,00,22【分析】（1）由题意，建立关于,a b的方程组，求解方程组即可得答案；（2）设1122,A x yB xy，若直线l的斜率存在，设l的方程为ykxt，联立方程组2214ykxtxy，由韦达定理及12121214y yk kx x，可得212t，且21t，进而可得33,00,22OA OB ；当直线l的斜率不存在时，易得32OA OB .综上，即可得答案.(1)解：不妨设左焦点为1F，上顶点为M，则1,30OMbOFM，所以12MFba，因为直线12y
30、与椭圆C相交于P和Q两点，且2 3PQ，所以将点13,2P的坐标代入椭圆C的方程，得223114ab，联立方程组2223114baab，解得21ab，所以椭圆C的方程为2214xy；(2)解：设1122,A x yB xy，若直线l的斜率存在，设l的方程为ykxt，联立方程组2214ykxtxy，消去y得22222148440,140kxktxtkt，则122212281 4441 4ktxxktx xk，又12121214y yk kx x，所以121214y yx x，且120 x x，即2440t，则21t，因为1122,ykxt ykxt，所以222121221221212124144
31、4kxtkxtkt xxty ytkkx xx xx xt，整理得22241 1tk，则221,12tt，且0恒成立，所以22121212121222231133 44311444 1 422ttOA OBx xy yx xx xx xktt ，又212t，且21t，所以231331,00,222t，即33,00,22OA OB ；当直线l的斜率不存在时，2121,xx yy，又222111 21211,144yxk kyx ，解得212x，所以22211133.42xyxOA OB 综上，OA OB 的取值范围为33,00,22.21（1）1yx；（2）min2,1ee,11e,1aaaf
32、xaa a ；（3）0,ln2.【分析】（1）利用导数求得斜率，结合切点坐标写出切线方程.（2）先求得函数的导数，对a分成1a，11a，1a 三种情况，根据导数求得函数的最小值.13（3）先将原方程等价转化为223ln(1)0 xxxa在122，上有两个不相等的实数根.构造函数2()23ln1g xxxxa，利用导数判断 g x的单调性，结合零点存在性定理列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】（1）当1a 时，lnfxxx，ln1fxx，11kf，10f，所求的切线方程为1yx.（2）ln1fxxxax，ln0fxxa x.由 0fx得eax，故函数 fx在,ea上单调递减，在e,a
33、单调递增；当1e，fx在1,ee上为增函数，min12eeaf xf；当1eeea，即11a 时，在1,eea上 0fx，fx为减函数，在ee,a上()0fx，fx为增函数，mineeaaf xf；当eea，即1a 时，0fx，fx在1,ee上为减函数，mineefxfa.综上所述，min2,1ee,11e,1aaaf xaa a .（3）0 x，方程 3223f xxx在1,22上有两个不相等的实数根，等价于方程：223ln10 xxxa在1,22上有两个不相等的实数根.令 223ln1g xxxxa，则 24111431430 xxxxgxxxxxx，令()0g x，得114x (舍去)，
34、21x，因此 g x在0,1内是减函数，在1,内是增函数，因此，方程223ln10 xxxa在1,22内有两个不相等的实数根，只需方程：223ln10 xxxa在1,12和1,2内各有一个实根，于是 1021020ggg，解得0ln2a,a的取值范围是0,ln2.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理22（1）28 cos10 sin160；（2）(2,),(2,)42.【详解】试题分析：（1）先根据同角三角函数关系 cos2tsin2
35、t=1 消参数得普通方程：（x4）2（y5）225，再根据cos,sinxy将普通方程化为极坐标方程：28 cos10 sin160（2）将2sin代入28 cos10 sin160得cos0tan1或得,2,224或，也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标试题解析：（1）C1的参数方程为45cos55sinxtyt（x4）2（y5）225（cos2tsin2t）25，即 C1的直角坐标方程为（x4）2（y5）225，14把cos,sinxy代入（x4）2（y5）225，化简得：28 cos10 sin160.（2）C2的直角坐标方程为 x2y22y，C1的直角坐标方程为（x4）2（y5）
36、225，C1与 C2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.C1与 C2交点的极坐标为(2,),(2,)42.考点：参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程23(1)162,3(2)最小值为94【分析】（1）分情况讨论将绝对值不等式转化为分段函数，解不等式即可；根据（2）由（1）知4ab，再根据“1”的代换，根据基本不等式计算得解.（1）函数 123f xxx.因为 53,17,1335,3x xf xxxxx ，所以 11fx 等价于15311xx，或13711xx ，或33511xx，解得21x ，或13x ，或1633x即不等式 11fx 的解集为162,3；（2）由（1）可知 fx在,3上单调递减，在3,上单调递增，故 34fxf，即4M，则4ab，1411414544baabababab，因为0,0ab，所以44baab，当且仅当48,33ab时，等号成立，则1494ab，故14ab的最小值为94.