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1、 线 性 代 数 与 概 率 统 计 第一部分 单项选择题 1计算11221212xxxx（A）A12xx B12xx C21xx D212xx 2行列式11111111 1D （B）A3 B4 C5 D6 3设矩阵231123111,112011011AB，求AB=（B）A-1 B0 C1 D2 率统计 率统计作业题 4齐次线性方程组123123123000 xxxxxxxxx有非零解，则=（C）A-1 B0 C1 D2 5设50906791A，67356300B，求AB=（D）A1041106084 B1041116280 C1041116084 D1041116284 6设A为 m 阶方
2、阵，B为 n 阶方阵，且Aa,Bb,00ACB,则C=（D）A(1)mab B(1)nab C(1)n mab D(1)nmab 7设343122321A，求1A=（D）A13235322111 B13235322111 C13235322111 D13235322111 8设,A B均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）A111()()()TTTABAB B111()ABAB C11()()kkAA（k 为正整数）D11()(0)nkAkAk（k 为正整数）9设矩阵m nA的秩为 r，则下述结论正确的是（D）AA中有一个 r+1 阶子式不等于零 BA中任意一个 r 阶子式不等于零
3、 CA中任意一个 r-1 阶子式不等于零 DA中有一个 r 阶子式不等于零 10初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A的秩为（C）A0 B1 C2 D3 11写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D)A样本空间为1,2,3,4,5,6，事件“出现奇数点”为2,4,6 B样本空间为1,3,5，事件“出现奇数点”为1,3,5 C样本空间为2,4,6，事件“出现奇数点”为1,3,5 D样本空间为1,2,3,4,5,6，事件“出现奇数点”为1,3,5 12向指定的目标连续射击四枪，用iA表示“第i次射中目标”，试用iA表示四枪中至少有一枪击中目标（C）
4、：A1234A A A A B12341A A A A C1234AAAA D1 13一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）A25 B715 C815 D35 14甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为，乙射中目标的概率是，两人同时射中目标的概率为，则目标被射中的概率为（C）A B C D 15袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）A16125 B17125 C108125 D109125 16设 A，B 为随机事件，()0.2P A，()0.45P B，(
5、)0.15P AB，(|)P A B=(B)A16 B13 C12 D23 17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A B C D 18有三个盒子，在第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黑球，在第二个盒子中有 3 个白球和 1 个黑球，在第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）A3136 B3236 C2336 D3436 19观察一次投篮，有两种可能结果：
6、投中与未投中。令1,；0,X投中未投中.试求 X 的分布函数()F x。(C)A0,01(),0121,1xF xxx B0,01(),0121,1xF xxx C0,01(),0121,1xF xxx D0,01(),0121,1xF xxx 20设随机变量 X 的分布列为(),1,2,3,4,515kP Xkk，则或(12)P XX（C）A115 B215 C15 D415 第二部分 计算题 1设矩阵231123111,112011011AB，求AB.答：AB=0 2已知行列式2512371446125927，写出元素43a的代数余子式43A，并求43A的值 答：43A=-2*（1-28）
7、=54 3设1100010000100021A，求2A.答：2A=（1 2 0 0；0 1 0 0；0 0 1 0；0 0 0 1）4求矩阵25321585431742041123A的秩.答：秩=2 5解线性方程组12312312331331590 xxxxxxxxx.答：X1 X2 X3 无解 6.解齐次线性方程组123412341234123424023450413140750 xxxxxxxxxxxxxxxx.答：X1=3 X2=1 X3=1 X4=1 7袋中有10个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于 5
8、，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）BC；（6）A-C.答：（1）A+B=取得球的号码是整数 （2）AB=取得球的号码既是奇数又是偶数 （3）AC=取得球的号码是 （4）AC （5）BC=取得球的号码是 8一批产品有 10 件，其中 4 件为次品，现从中任取3件，求取出的3 件产品中有次品的概率。答：(C*C+C*C+C)/C=5/6 9设 A，B，C 为三个事件，1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0P ABP BC，1()8P AC，求事件 A，B，C 至少有一个发生的概率。答：因为1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0P AB
9、P BC，1()8P AC 10一袋中有 m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。答：(1)P=m/(m+n)*(m-1)(m+n-1)=2*(m2+mn-m)-n/(m+n-1)*(m+n)(2)P=n/(m+n)*m/(m+n-1)=2mn+n2-n+m2/(m+n-1)(m+n)11设 A，B 是两个事件，已知()0.5P A，()0.7P B，()0.8P AB，试求：()P AB与()P BA。答：P（A-B）=P(A）-P(AB）=P(AUB)-P(
10、B)=P（B-A）=P(B）-P(AB）=P(AUB)-P(A)=12某工厂生产一批商品，其中一等品点12，每件一等品获利 3元；二等品占13，每件二等品获利 1元；次品占16，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商品获利 X 的数学期望()E X与方差()D X。答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2 D(X)=2*1/6+2*1/3+2*1/2=13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为 15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大 答:设单位成本矩阵1581210C，销售单价矩阵为17141615P，则单位利润矩阵为2645CPB，从而获利矩阵为881331112645756469874795ABL，于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。14某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为，每 500g 售价为 10 元；进货后第二天售出的概率为，每 500g 售价为 8 元；进货后第三天售出的概率为，每 500g 售价为 4 元，求任取 500g 蔬菜售价 X 元的数学期望()E X与方差()D X。答：X 4 8 10 P E(X)=10*+8*+4*=D(X)=2*+2*+2*=