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1、拓展训练 2020 年浙教版数学九年级上册 3.3 垂径定理 第 2 课时 基础闯关全练 1如图，AB 是O 的弦，C 是 AB 的中点，连结 OC 并延长交O 于点 D若 CD=2，AB=8，则O 的直径是 ()A.B.C.5 D.10 2 如图，已知O 的半径为5，弦 AB 的长为 8，半径 OD过 AB 的中点 C，则 CD 的长为_.3 如图，在O 中，M，N 分别为弦 AB，CD 的中点，AB=CD，AB 不平行于 CD.求证：AMN=CNM 4 如图，BC 为O 直径，交弦 AD 于点 E，若 B 点为的中点，则下列说法错误的是 ()A.ADBC B.C.AE=DE D.OE=BE
2、 5如图，AB 是O 的直径，点 D 平分弧 AC，AC=5，DE=1.5，则 OE=_.6如图所示，D、E 分别是、的中点，DE 交 AB 于 M、交 AC 于 N求证：AM=AN 7赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1 400 年，历经多次洪水冲击和地震却安然无恙若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米(1)尺规作图，在图中找到桥弧所在圆的圆心 O（保留作图痕迹）；(2)如图，求桥弧 AB 所在圆的半径.能力提升全练 1点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为的中点，以线段 BA、BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形
3、的边长为 ()A或 B或 C或 D或 2如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为底边向外作高为 AC，BC 长的等腰ACM，等腰BCN，的中点分别是 P，Q若 MP+NQ=12，AC+BC=15，则 AB 的长是_ 3图是某奢侈品牌的香水瓶从正面看，它可以近似看作O 割去两个弓形后余下的部分与矩形 ABCD 组合而成的图形（点 B、C 在O 上），其中 BCEF，如图；从侧面看，它是扁平的，厚度为 1.3 cm (1)已知O 的半径为 2.6 cm，BC=2 cm，AB=3.02 cm，EF=3.12 cm求香水瓶的高度 h;(2)用一张长 22
4、 cm、宽 19 cm 的矩形硬纸板按照如图的方式进行裁剪，将实线部分折叠，制作成一个底面积为 9 cm的有盖盒子（接缝处忽略不计）请你计算这个盒子的高度，并判断上述香水瓶能否装入这个盒子里 三年模拟全练 一、选择题 1（2019 浙江宁波期中，8，）下列命题中，正确的个数是 ()平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；平分弦的直径平分弦所对的弧；垂直于弦的直线必过圆心；垂直于弦的直径平分弦所对的弧 A1 B2 C3 D4 2（2019 浙江嘉兴桐乡期中，6）濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图，某天小松测得水面 AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥的桥拱半径为 ()A.4 m B.5
5、 m C.6 m D.8 m 二、解答题 3（2019 浙江湖州四中教育集团月考，20，）如图，在O 中，DE 是O 的直径，AB 是O 的弦，AB 的中点 C 在直径 DE 上已知 AB=8 cm，CD=2 cm.(1)求O 的面积；(2)连结 AE，过圆心 O 向 AE 作垂线，垂足为 F，求 OF 的长.五年中考全练 选择题 1（2018 四川乐山中考，7，）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用 书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁
6、中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸），锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸），问这个圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，圆柱形木材的直径 AC 是 ()A.13 寸 B.20 寸 C.26 寸 D.28 寸 2（2017 浙江金华中考，7）如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为 ()A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm 核心素养全练 小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是 45的位置（如图中 b 的位置）例如，图是某巷子的俯
7、视图，巷子路面宽 4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 ABCD，CD 与 DE、CE 的夹角都是 45，连结 EF，交 CD 于点 G，若 GF 的长度能达到车身宽度，则车辆能通过(1)小平认为长 8m，宽 3m 的消防车不能通过该直角弯道，请你帮他说明理由；(2)小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以 O 为圆心，分别以 OM 和 ON 为半径的弧），长 8m，宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图，其中 OMOM，则 ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？第 2 课时垂径定理的逆定理 基础闯关全练 1.D 连结 OA，C 是 AB 的中点，AC=AB=4，OCAB，OA=
8、OC+AC，即 OA=(OA-2)+4，解得 OA=5，O 的直径是 10故选 D 2答案 2 解析 连结 OA，半径 OD 过 AB 的中点 C ODAB，OCA=90，弦 AB 的长为 8，半径 OD 过 AB 的中点 C AC=BC=4，AO=5，由勾股定理得 CD=OD-OC=5-3=2 3证明 连结 OM，ON，AO，OC，如图所示，M、N 分别为 AB、CD 的中点 OMAB，ONCD.又 AB=CD，AM=CN，在 RtAOM 和 RtCON 中，RtAOMRtCON（HL），OM=ON，OMN=ONM 所以AMO+OMN=CNO+ONM，即AMN=CNM 4DBC 为O 直径，
9、交弦 AD 于点 E，B 点为的中点，ADBC，AE=DE，故 A、B、C正确，故选 D 5答案 解析 设 DE=x，由题意可得，解得，即.6证明 连结 DO，EO，D 是的中点，E 是的中点，ODAB，OEAC又EDO=DEO，DMB=180-90-EDO，ENC=180-90-DEO DMB=ENC而AMN=DMBENC=ANM AMN=ANM，AM=AN.7解析(1)如图所示：(2)连结 OA，设桥弧 AB 所在圆的半径为 R 米，由 CD 为拱高可知，点 C 为 AB 的中点，OCAB，AOD 为直角三角形，D 是 AB 的中点 AD=AB=20.CD=10，OD=R-10.在 RtA
10、OD 中，由勾股定理得，OA=AD+OD，R=20+（R-10），解得 R=25，即桥弧 AB 所在圆的半径为 25 米 能力提升全练 1.D 本题分两种情况讨论：如图 1 所示，BD=2 连结 OA，AC，设 AC 交 BD 于点 E 图 1 则 AEBD，BE=ED=1，OE=2，在 RtAEO 中，AE=OA-OE=9-4=5 在 RtAED 中，AD=AE+ED=5+1=6 AD=，即此时菱形的边长为；如图 2 所示，BD=4，同理，有 OE=OD=1，图 2 在 RtAEO 中，AE=OA-OE=9-1=8，在 RtADE 中，AD=AE+ED=8+4=12 AD=，即此时菱形的边长
11、为.综上可知，该菱形的边长为或 2答案 解析 连结 OP，OQ，的中点分别是 P，Q，OPAC，OQBC，H、I 分别是 AC、BC 的中点，CHP=90.AM=CM，MHAC，MHC=90，M，P，H，O 四点共线，OH+OI=(AC+BC)=MH+NI=AC+BC=15，MP+NQ=12，PH+QI=15-12=3，AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=.3解析 (1)作 OGBC 于 G，延长 GO 交 EF 于 H，连结 BO、EO.EF/BC，OHEF，BG=BC=1cm，EH=EF=1.56 cm，cm，cm，h=2.4+2.08+3.02=7.5 cm.(2)设盒子的高为 x
12、 cm.由题意得，解得 x=8 或 x=12.5（舍），MQ=6 cm，MN=1.5 cm.2.62=5.26，1.31.5，7.58，香水瓶能装入盒子里 三年模拟全练 一、选择题 1B 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以错误；垂直平分弦的直线必过圆心，所以错误；垂直于弦的直径平分弦所对的弧，所以正确，故选 B 2.B 连结 OA，AB 宽为 8m，桥顶 C 到水面 AB 的距离也为 8m，AD=4 m，OD=8-OA，在 RtOAD 中，OA=OD+AD，即 OA=（8-OA）+4，OA=5 m故选 B 二、解答题 3解析 (1)连结 OA如
13、图所示 C 为 AB 的中点，AB=8 cm，AC=4 cm，ACDE.设O 的半径为 r cm，则(r-2)+4=r，解得 r=5,S=r=25=25cm.(2)OC=OD-CD=5-2=3 cm，EC=EO+OC=5+3=8 cm，cm，cm，cm.五年中考全练 选择题 1.C 设O 的半径为 r 寸，在 RtADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有 r=5+（r-1），解得 r=13，O 的直径为 26 寸，故选 C 2.C 如图，过 O 作 ODAB 于 C，交O 于 D CD=8 cm，OD=13 cm，OC=5 cm，又OB=13 cm，在 RtBCO 中，cm，AB=2
14、BC=24 cm故选 C 核心素养全练 解析 (1)如图，过点 F 作 FHEC，垂足为 H，FH=EH=4 m，且GEC=45，由题意得 GC=4 m，GE=GC=4 m，GF=（）m，GF 的长度未达到车身宽度，消防车不能通过该直角弯道 (2)若 C、D 分别与 M、M 重合，易知OGM 为等腰直角三角形，OG=MG=4 m，OM=m OF=ON=OM-MN=()m，FG=OG-OF=4-()=(8-)m，8-3,C、D 在上，设 ON=xm，连结 OC 在 RtOCG 中，OG=(x+3)m，OC=(x+4)m，CG=4 m，由勾股定理得 OG+CG=OC，即(x+3)+4=(x+4)，解得 x=4.5 即 ON 至少为 4.5 米时，这种消防车可以通过该巷子