《2012高中数学3.5.1对数函数的概念教案北师大版必修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高中数学3.5.1对数函数的概念教案北师大版必修.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、对数的公理化定义 真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零，底数则要大于 0 且不为 1 对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1？【在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应 b的值的。但是，根据对数定义:logaa=1；如果 a=1 或=0 那么logaa 就可以等于一切实数（比如 log1 1 也可以等于 2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga Mn=nloga M 如果 a0，且 a1）的 b 次幂等于 N，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 log(a)（N）=b,其中 a 叫做对数的底数，N
2、 叫做真数。底数则要0 且1 真数0 对数的运算性质 当 a0 且 a1 时，M0,N0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M)（nR）(4)log(an)(M)=1/nlog(a)(M)(nR)（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b0 且 b1）(6)a(log(b)n)=n(log(b)a)证明：设a=nx则a(log(b)n)=（nx）log(b)n=n（xlog(b)n）=nlog(b)（nx）=n(log
3、(b)a)(7)对数恒等式：alog（a)N=N;log（a）ab=b （8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)1.log(a)M(1/n)=(1/n)log(a)M,log(a)M(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M(m/n)=(m/n)log(a)M,log(a)M(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(an)Mn=log(a)M,log(an)Mm=(m/n)log(a)M 4.log(以 n 次根号下的 a 为底)(以 n 次根号下的 M 为真数)=log(a)M,log(以 n 次根号下的 a 为底)(以 m 次根号下的 M 为真数)=(n/m
4、)log(a)M 5.log(a)blog(b)clog(c)a=1 对数与指数之间的关系 当 a0 且 a1 时，ax=N x=(a)N 编辑本段对数函数 右图给出对于不同大小 a 所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x 的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于 0 的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数图像总是通过（1，0）点。（4）a 大于 1 时，为单调增函数，并且上凸；a 大于 0小于 1 时，函数为单调减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。对数函数的常用简略表达方式：（1）log(a)(b)=lo
5、g(a)(b)（2）lg(b)=log(10)(b)（3）ln(b)=log(e)(b)对数函数的运算性质：如果 a0，且 a 不等于 1,M0,N0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M)（n 属于 R）（4）log(ak)(Mn)=(n/k)log(a)(M)（n 属于 R）对数与指数之间的关系 当 a 大于 0,a 不等于 1 时，a 的 X 次方=N 等价于 log(a)N=x log(ak)(Mn)=(n/k)log(a)(M)（n
6、 属于 R）换底公式（很重要）log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga ln 自然对数 以 e 为底 e 为无限不循环小数(约为2.718281828454590)lg 常用对数 以 10 为底 编辑本段常用简略表达方式 （1）常用对数：lg(b)=log(10)(b)（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)e=2.718281828454590.通常情况下只取 e=2.71828 对数函数的定义 对数函数的一般形式为 y=(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线 y=x 对称的两函数互为反函数），可表示为 x=ay。因此指数
7、函数里对于 a的规定（a0且 a1），同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小 a 所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x 的对称图形，因为它们互为反函数。编辑本段性质 定义域求解：对数函数 y=loga x 的定义域是x x0，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于 0 以外，还应注意底数大于 0 且不等于 1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足x0 且 x1。2x-10，x1/2 且 x1，即其定义域为 x x1/2且 x1值域：实数集 R 定点：函数图像恒过定点（1，0）。单调性：a1 时，在定义域上为单调增函数
8、，并且上凸 0a0,a!=1-(log a(x)=lim(x)(log a(x+x)-log a(x)/x)=lim(x)(1/x*x/x*log a(x+x)/x)=lim(x)(1/x*log a(1+x/x)(x/x)=1/x*lim(x)(log a(1+x/x)(x/x)=1/x*log a(lim(x0)(1+x/x)(x/x)=1/x*log a(e)特殊地，当 a=e 时，(log a(x)=(ln x)=1/x。-设 y=ax 两边取对数 ln y=xln a 两边对求 x 导 y/y=ln ay=yln a=axln a特殊地，当 a=e 时，y=(ax)=(ex)=exln e=ex。