《2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数3.1对数函数的概念课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604239.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数3.1对数函数的概念课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604239.docx（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3 3.1 1对数函数的概念对数函数的概念课后训练巩固提升1.下列各组函数,定义域相同的一组是()A.y=ax与 y=logax(a0,且 a1)B.y=x 与 y=?C.y=lgx 与 y=lg?D.y=x2与 y=lgx2解析:A 中,函数 y=ax的定义域为 R,y=logax 的定义域为(0,+);B 中,y=x 的定义域为 R,y=?的定义域为0,+);C 中,两个函数的定义域均为(0,+);D 中 y=x2的定义域为 R,y=lgx2的定义域为xR|x0.答案:C2.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为()A.y=log2xB.y=2log4xC.y=log2x
2、 或 y=2log4xD.不确定解析:由对数函数的概念可设该函数的解析式为 y=logax(a0,且 a1,x0),则 2=loga4=loga22=2loga2,即 loga2=1,得 a=2.故所求函数的解析式为 y=log2x.答案:A3.已知 f(x)=?3,?0,log2?,?0,若 f(a)=1,则实数 a=()A.1 或 2B.1C.2D.-1 或 2解析:当 a0 时,f(a)=a3=1,解得 a=1,10,故 a=1 舍去;当 a0 时,f(a)=log2a=1,解得 a=2,20,故 a=2.答案:C4.函数 y=ex的图象与函数 y=f(x)的图象关于直线 y=x 对称,
3、则()A.f(x)=lgxB.f(x)=log2xC.f(x)=lnxD.f(x)=xe解析:易知函数 y=f(x)是函数 y=ex的反函数,所以 f(x)=lnx.答案:C5.设 f(x)=logax(a0,且 a1),对于任意的正实数 x,y 都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(x+y)=f(x)+f(y)D.f(xy)=f(x)+f(y)解析:因为 f(x)=logax(a0,且 a1),所以 f(xy)=loga(xy).又 f(x)+f(y)=logax+logay=loga(xy),所以 f(xy)=f(x)+f(y).答案:D6.函数 f(x)=lg(1-x)+1?+2的定义域为.解析:要使函数有意义,需有1-?0,?+2 0,解得-2x 0,1-2?0,得-3x0,即 x0,且 x1.函数 y=1log2?的定义域为x|x0,且 x1.(3)由题意得11-3?0,得 x0).(2)指数函数 y=x的反函数为对数函数 y=logx(x0).12.若函数 y=log2(?-1)?2+2?+14的定义域为 R,求实数 a 的取值范围.解:由题意得,(a-1)x2+2x+140 在 R 上恒成立,当 a=1 时,显然不恒成立,所以 a1,所以?-1 0,?=4-4(?-1)145.所以实数 a 的取值范围为 a5.