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1、打印版 打印版 1已知 a、bR，则“ab”是“(ab)(ab)i 为纯虚数”的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C.若 ab0，则(ab)(ab)i 不是纯虚数；若(ab)(ab)i 是纯虚数，则 ab0ab0.故选 C.2以 3i 2的虚部为实部，以3 2i 的实部为虚部的复数是()A33i B3i C 2 2i D.2 2i 解析：选 A.3i 2的虚部为 3，3 2i 的实部为3.以 3i 2的虚部为实部，以3 2i 的实部为虚部的复数是 33i.3适合 x3i(8xy)i 的实数 x，y 的值为()Ax0 且 y3 Bx0 且 y3
2、 Cx5 且 y2 Dx3 且 y0 解析：选 A.由 x08xy3，得 x0y3，故选 A.4(2011 年高考江苏卷)设复数 i 满足 i(z1)32i(i 是虚数单位)，则 z 的实部是_ 答案：1 一、选择题 1如果 C，R，I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中 C 为全集，则()ACRI BRI0 CRCI DRI 解析：选 D.用韦恩图可得答案 2下列说法正确的是()A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等 Bai 是纯虚数 C如果复数 xyi 是实数，则 x0，y0 D复数 abi 不是实数 解析：选 A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与
3、虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为 0.3若复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为()A1 B2 C1 或 2 D1 解析：选 B.因为复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，所以 a23a20a10，解得 a2.故选 B.打印版 打印版 4下列各数中，纯虚数的个数是()2 7，27i,0i,5i8，i(1 3)，0.618 A0 B1 C2 D3 解析：选 C.根据纯虚数的定义知，27i，i(1 3)是纯虚数 5对于复数 abi(a、bR)，下列结论正确的是()Aa0，则 abi 为纯虚数 Ba(b1)i32i，则 a3，b3 Cb0，则 abi 为实数 D1 的平
4、方等于 i 解析：选 C.对于 A，当 a0 时，abi 也可能为实数；对于 B，a(b1)i32i，则a3，b1；对于 D,1 的平方仍为 1，故 C 对 6若(a2)ibi，其中 a、bR，i 是虚数单位，则 a2b2()A0 B2 C5 D1 解析：选 D.a21b0，故 a1b0，a2b21.二、填空题 7若 a2ibi1(a、bR)，则 bai_.解析：根据复数相等的充要条件，得 a1b2，bai2i.答案：2i 8若复数 zsin2i(1cos2)是纯虚数，则 _.解析：sin201cos20 2k22k2(2k1)，k2(kZ)答案：k2(kZ)9已知复数 zk23k(k25k6
5、)i(kZ)，且 z0，则 k_.解析：k23k0k25k60 0k3k2或k3k2.答案：2 三、解答题 10求适合等式(2x1)iy3i 的 x、y 的值(其中 xR，y 是纯虚数)解：设 ybi(b0)代入已知等式得，(2x1)i(b3)i，打印版 打印版 2x10b31，x12b2，y2i.x12，y2i.11已知关于实数 x，y 的方程组 2x1iy3yi 2xay4xybi98i 有实数解，求实数 a，b 的值 解：根据复数相等的充要条件，得 2x1y13y，解得 x52y4.把代入，得 54a(6b)i98i，且 a、bR，54a96b8，解得 a1b2.12设 mR，复数 z2m23m2(m23m2)i.试求 m 为何值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数 解：(1)当 z 为实数时，则有 m23m20，解得 m1 或 2.即 m 为 1 或 2 时，z 为实数(2)当 z 为虚数时，则有 m23m20，解得 m1 且 m2.即 m1 且 m2 时，z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时，则有 2m23m20m23m20，解得 m12，即 m12时，z 是纯虚数