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1、高中数学-打印版 校对打印版 选修 1-1 第二章 2.1 课时作业 10 一、选择题 1已知命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和|PA|PB|2a，其中 a 为大于 0 的常数；命题乙：P 点的轨迹是椭圆命题甲是命题乙的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分又不必要条件 解析：若 P 点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|PB|2a(a0，为常数)所以甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，为常数)，P 点的轨迹不一定是椭圆，所以甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件 答案：B 2 设 P 是椭圆x216y2121 上一点，P 到
2、两焦点 F1，F2的距离之差为 2，则PF1F2是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 解析：由椭圆定义知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c216124，PF1F2为直角三角形 答案：B 32014西安交大附中月考椭圆 25x216y21 的焦点坐标是()A(3,0)B(13，0)C(320，0)D(0，320)解析：椭圆的标准方程为x2125y21161，故焦点在 y 轴上，其中 a2116，b2125，所以 c2a2b21161259400，故 c320.所以所求焦点坐标为(0，320)答案：D 4若方
3、程x24y28sin1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则锐角 的取值范围是()高中数学-打印版 校对打印版 A(3，2)B 3，2)C(6，2)D 6，2)解析：方程x24y28sin1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，8sin4，sin12.为锐角，6b0)，a2b216，又过点 B(1，15)，15a21b21，由知，a220，b24，椭圆的标准方程为y220 x241.答案：y220 x241 62014云南省昆明一中月考已知椭圆的焦点在 y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为 8，焦距为 2 15，则此椭圆的标准方程为_ 解析：本题考查椭圆的标准方程由已知，2a8,2c2 15，a4，c
4、15，b2a2c216151，椭圆的标准方程为y216x21.答案：y216x21 7已知椭圆的标准方程为x225y2m1(m0)并且焦距为 6，则实数 m 的值为_ 解析：2c6，c3.当焦点在 x 轴上时，a225，m16.高中数学-打印版 校对打印版 当焦点在 y 轴上时，b225，m34.答案：16 或 34 三、解答题 8求经过点 A(3，2)和点 B(2 3，1)的椭圆的标准方程 解：解法一：(1)当焦点在 x 轴上时，设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)依题意有 32a222b21，2 32a21b21，解得 a215，b25.所以所求椭圆的方程为x215y251.(2
5、)当焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为y2a2x2b21(ab0)依题意有 22a2 32b21，1a22 32b21，解得 a25，b215.因为 a0，n0，mn)，依题意有 3m4n1，12mn1，解得 m115，n15.所以所求椭圆的方程为x215y251.9如图，圆 C：(x1)2y216 及点 A(1,0)，Q 为圆上一点，AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M，求点 M 的轨迹方程 解：由垂直平分线性质可知|MQ|MA|，|CM|MA|CM|MQ|CQ|，又|CQ|4，|CM|MA|4.又|AC|2，M 点轨迹为椭圆 由椭圆的定义知：a2，c1，高中数学-打印版 校对打印版 b2a2c23.所求轨迹方程为：x24y231.