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1、备战 2019 高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 专题能力训练 5 基本初等函数、函数的图象和性质 理 1 专题能力训练 5 基本初等函数、函数的图象和性质 一、能力突破训练 1。下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（)A。f（x）=xx|B.f(x）=xsin x C。f（x）=D。f（x)=2。已知a=21。2,b=,c=2log52,则a，b，c的大小关系为（)A.cba B.cab C。bac D.bcb1,若 logab+logba=,ab=ba，则a=，b=.8。若函数f(x)=xln（x+）为偶函数,则a=。9.已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0,
2、+）内单调递增。若实数a满足f（log2a）+f(loa）2f(1),则a的取值范围是 .10.设奇函数y=f(x)（xR),满足对任意tR 都有f（t）=f（1-t),且当x时,f（x)=-x2，则f（3）+f的值等于。11.设函数f（x）=的最大值为M,最小值为m，则M+m=。12.若不等式 3x2logax0 在x内恒成立，求实数a的取值范围。备战 2019 高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 专题能力训练 5 基本初等函数、函数的图象和性质 理 2 二、思维提升训练 13。函数y=的图象大致为(）14.已知f（x)是定义在 R 上的偶函数,当x0 时,f(x）=若f(-5)f（2)
3、，则a的取值范围为（）A.（-,1）B。(-,2）C.(-2，+）D。(2，+）15。已知函数f（x）（xR)满足f（x)=2-f（x),若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1),（x2，y2），,（xm，ym）,则（xi+yi)=(）A.0 B.m C。2m D.4m 16.已知f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）f（)，则a的取值范围是 .17。设f（x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间-1,1上，f（x)=其中a,bR.若f=f,则a+3b的值为。18.若函数 exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数
4、）在f（x)的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有 M性质.下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为 .f(x）=2x f(x）=3x f（x）=x3 f（x）=x2+2 19。已知函数f（x)=ex-ex（xR,且 e 为自然对数的底数）.（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性。（2)是否存在实数t，使不等式f(xt)+f（x2t2）0 对一切x都成立？若存在,求出t；若不存在，请说明理由.备战 2019 高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 专题能力训练 5 基本初等函数、函数的图象和性质 理 3 专题能力训练 5 基本初等函数、函数的图象和性质 一、能力突破训练 1。A 解析 函数
5、f（x)=在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选 A.2.A 解析 b=20。81,又c=2log52=log541，cb1 时,f（a)=log2(a+1）=3，即a+1=23,解得a=7.f(6-a)=f（-1）=2-11-2=-2=-6.C 解析 f（-x）=f（2+x）=-f(x）,f(x+4）=f(x+2）+2=-f(x+2)=f(x).f（x）的周期为 4.f(x)为 R 上的奇函数，f（0)=0.f（2）=f（1+1)=f（1-1)=f(0）=0，f（3）=f(1)=f（1）=-2，f（4)=f(0),f（1)+f(2)+f(3）+f(4)=0。f（1）+f（2)+f(50)=f
6、（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2。7.4 2 解析 设 logba=t,由ab1,知t1。由题意,得t+，解得t=2,则a=b2.由ab=ba，得b2b=,即得 2b=b2，即b=2,a=4.8。1 解析 f(x）是偶函数，f(1)=f（1).又f(1）=-ln（1+)=ln,f（1)=ln（1+),因此 ln（+1）ln a=ln(+1），于是 ln a=0,a=1。9 解析 由题意知a0,又 loa=log2a1=log2a。f(x）是 R 上的偶函数，f(log2a）=f(-log2a)=f（loa).f（log2a）+f(loa)2f(1），2f（log2a）2f(1）,即
7、f（log2a）f(1）。又f（x）在0，+）上单调递增，备战 2019 高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 专题能力训练 5 基本初等函数、函数的图象和性质 理 4 log2a1，1log2a1,a 10.解析 根据对任意tR 都有f(t)=f（1-t）可得f(-t）=f（1+t），即f(t+1)=f(t)，进而得到f(t+2)=-f（t+1)=-f(t）=f(t),得函数y=f(x）的一个周期为 2，则f（3）=f(1)=f（0+1）=f（0)=0，f=f=-，所以f（3）+f=0+=-11.2 解析 f(x)=1+，设g(x）=,则g(x)=g(x）,故g（x）是奇函数。由奇函数图象
8、的对称性知g(x)max+g(x）min=0，则M+m=g(x）+1max+g（x）+1min=2+g(x)max+g（x)min=2。12。解 由题意知 3x21,函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方，所以不成立；当 0a0,cos 6x0,则此时y0，故选 D。14.B 解析 因为f(x)是定义在 R 上的偶函数,所以f（5)=f(5)=5a+log55=1+5a,则不等式f(-5）f(2）可化为f（5)f(2).又f（2）=4+4+3=11，所以由 5a+111 可得af(-)可化为f（2|a-1|）f（）,则 2a-1|,a1,解得0,g(x）在 R 上单调递增,具有
9、 M 性质；对，设g(x)=ex3-x，则g(x）=ex=ex3x0,g(x)在 R 上单调递减,不具有 M 性质;对,设g（x)=exx3,则g（x)=exx2(x+3），令g（x）=0,得x1=3，x2=0,g(x）在区间（，-3）上单调递减,在区间(-3，+)上单调递增，不具有 M 性质;对,设g(x)=ex（x2+2),则g（x)=ex(x2+2x+2），x2+2x+2=(x+1)2+10，g（x）0,g（x)在 R 上单调递增，具有 M 性质.故填.19。解(1）f（x）=ex，且y=ex是增函数，y=-是增函数，f(x)是增函数。f（x）的定义域为 R，且f（-x）=ex-ex=f（x),f（x）是奇函数。（2)由（1)知f(x)是增函数且为奇函数。f(xt)+f（x2t2）0 对xR 恒成立,备战 2019 高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 专题能力训练 5 基本初等函数、函数的图象和性质 理 6 f(xt）f(t2-x2)，t2x2xt,x2+xt2+t对xR 恒成立。又对一切xR 恒成立，0，t=-即存在实数t=-,使不等式f(x-t）+f(x2-t2）0 对一切x都成立.