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1、仅供学习参考 圆心角和圆周角 一、经典考题赏析 例 1.成都如图，ABC内接于O，AB=BC，0120ABC,AD 为O的直径，AD=6，那么 BD=变式题组：1.河北如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形的顶点，O的半径为 1，P 是O上的点，且位于右上方的小正方形内，那么APB=。2.芜湖 如图，点 E 是O上的点，B、C 分别是劣弧 AD 上的三等分点，046BOC，那么AED的度数为 。3.如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是070、040，那么1的度数为 。例 2.盐城如图，A、B、C、D 为O的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，
2、沿 OCDO 路线作匀速运动。设运动时间为 t s，0APBy，那么以下图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 变式题组：4.如下图，在O内有折线 OABC，其中 OA=8,AB=12,060AB,那么 BC 的长为 A.19 B.16 C.18 D.20 5.威海 如图，AB 是O的直径，点 C、D 在O上，ODAC，以下结论错误的选项是 A.BODBAC B.BODCOD C.BADCAD D.CD 仅供学习参考 6.青岛如图，AB 为O的直径，CD 为O的弦，042ACD，那么BAD 。例 3.柳州如图，AB 为O的直径，C 为弧 BD 的中点，CEAB,垂足为 E，BD 交 C
3、E 于点 F。1求证：CF=BF 2假设 AD=2，O的半径是 3，求 BC 的长。变式题组：7.广州如图，在O中060ACBBDC，2 3AC cm.1求BAC 的度数；2求O的周长 8.潍坊 如图，O是ABC的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点 I，延长 AI 交O于点 D，连接 BD、CD。1求证：BDDCDI 2假设O的半径为 10cm，0120BAC，求BDC的面积。例 4.如图，在ABC中，036B，0128ACB，CAB平分线交 BC 于 M，ABC的外接圆的切线 AN 交 BC 的延长线于 N，那么ANM的最小角等于 。变式题组：9.如图，点 A、B、C、D 顺次在O上，A
4、B=BD，BMAC于 M，求证：AMDCCM 仅供学习参考 二、演练稳固，反应提高 1.孝感如图，O是ABC的外接圆，060B，那么CAO的度数是 A.015 B.030 C.045 D.060 2.泰安如图，O的半径为 1，AB 为O的一条弦，且3AB，那么弦 AB 所对圆周角的度数为 A.030 B.060 C.030或0150 D.060或0120 3.绍兴如图，O是正三角形 ABC 的外接圆，点 P 在劣弧 AB 上，022ABP，那么BCP的度数为 。4.啟庆如图，O是正方形 ABCD 的外接圆,点 P 在O上，APB等于 A.030 B.045 C.055 D060 5.泰州如图O
5、的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为2cm，1cm，那么 AC、BD 所夹的锐角=。6.安徽ABC中，ABAC，A为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为ACD的内切圆的圆心，那么AIB的度数是 A.0120 B0125 C0135 D.0150 7.十堰 如图，ABC内接于O，连接 OA、OB，假设025ABO,那么C的度数为 A.055 B.060 C.065 D.070 8.丽水 如图，ABC是O的内接三角形，点 D 是BC的中点，098AOB，0120COB。那么ABD的度数是 .9.云南如图，A、D 是O上的两个点，BC 是直径，假设035D，那么OAC的度数是 A.035
6、 B.055 C.065 D.070 10.荆门如图，如图，MN 是半径为 1 的O的直径，点 A 在O上，仅供学习参考 030AMN，B 为AN的中点，P 是直径 MN 上一动点，那么PAPB的最小值是 A.2 2 B.2 C.1 D.2 11.株洲如图，点 A、B、C 是O上的三点，ABOC。1求证：AC 平分OAB;2 过点 O 作OEAB于点 E，交 AC 于点 P。假设 AB=2，030AOE，求 PE 的长。三、培优升级 1.武汉如图，O的半径为 1，锐角ABC内接于O，BDAC于点 D，OMAB于点 M，那么sinCBD的值等于 。1.眉山如图，AB、CD 是 O的两条互相垂直的
7、弦，圆心角0130AOC，AD、CB 的延长线相交于点 P，那么P=度。2.成都如图，A、B、C 是O上的三点，以 BC 为一边，作CBDABC，过 BC 上一点 P，作PEAB交 BD 于点 E。060AOC，BE=3，那么点 P 到弦 AB 的距离是 。3.铁岭如下图，AB 为O的直径，P 点为其半圆上一点，040POA，C 为另一半圆上任意一点不含 A、B，那么PCB=度。4.衢州如图，AD 是O的直径，1如图，垂直于 AD 的两条弦1122,BC B C把圆周四等分，那么1B的度数是 ，2B的度数是 。2如图,垂直于 AD 的三条弦1122,BC B C，33B C把圆 6 等分，分别
8、求123,BBB的度数。3如图,垂直于 AD 的 n 条弦112233,BC B C B C,nnB C把圆周 2n 等分，请你用含 n 的代数式表示nB的度数只需直接写出答案 仅供学习参考 5.如图 1，点 M 为 x 轴上一点，M 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、D，设 C0，3，B3，0 1求点 M 的坐标；2如图 2 所示，点 P 为BC上任一点，Q 为CF上的中点，直线 BP、DQ 交于点 E，求 BE 的长；3如图 3 所示，连接 AC、BC，作BCK 的平分线 CF 交M 于点 F，连接 AF，求CFAF的值 6.如图，在平面直角坐标系中，M 是 x 轴正半轴上一点，M 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于C、D 两点，A、M 的坐标分别是-1，0，1，0.1求 C 点坐标 2如图，P 是 BC 上的一个动点，Q 为 PC 中点，直线 BP、DQ 交于点 K，当点 P 在 BC 上运动时不包括 B、C 两点BK 的长度是否发生变化？假设变化，请指出其变化范围；假设不变化，请求出其值