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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列运算中，正确的是（）A325abab B325235aaa C22330a bba D22541aa 2如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是()AAC=AB BC=12BOD CC=B DA=B0D 3如图，在O中，已知OAB=22.5，则C 的度数为（）A1
2、35 B122.5 C115.5 D112.5 4如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB5，ADAB 于点 A，过点 D 作 DEAD，DE 交 AC 于点 E，若 DE2，则ADC 的面积为（）A4 2 B4 C1256 D253 5 孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺 A50 B45 C5 D4.5 6有一等腰三角形纸片 ABC，ABAC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）A甲 B乙
3、C丙 D丁 7用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）Acm B3cm C4cm D4cm 8在反比例函数1yx 的图像上有三点11,x y、22,xy、33,x y，若1230 xxx，而，则下列各式正确的是（）A312yyy B321yyy C123yyy D132yyy 9比较 cos10、cos20、cos30、cos40大小，其中值最大的是（）Acos10 Bcos20 Ccos30 Dcos40 10如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，60B，设AB的长为x，周长为 16，平行四边形ABCD的面积为y，y与x的函数关
4、系的图象大致如图所示，当6 3y 时，x的值为（）A1 或 7 B2 或 6 C3 或 5 D4 11如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1=x2（x0）与 y2=13x2（x0）的图象于 B，C 两点，过点 C 作 y轴的平行线交 y1=x2（x0）的图象于点 D，直线 DEAC 交 y2=13x2（x0）的图象于点 E，则DEAB=（）A33 B1 C22 D3 3 12已知34ab（0a，0b），下列变形错误的是（）A34ab B34ab C43ba D43ab 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在边长为 1 的正方形网格中，1,14,4AB，线段AB与线段C
5、D存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_ 14如图，点B是圆周上异于,A C的一点，若140AOC，则ABC_ 15如果23ab，那么baab=_ 16如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为_米（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）17我们定义一种新函数：形如2yaxbxc（0a，且240ba）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数 y=|x2-2x-3|223yxx的图象（如图所示），并写出下列
6、五个结论：图象与坐标轴的交点为1,0，3,0和0,3；图象具有对称性，对称轴是直线1x；当11x 或3x 时，函数值y随x值的增大而增大；当1x 或3x 时，函数的最小值是 0；当1x 时，函数的最大值是 1 其中正确结论的个数是_.18若 23yx，则 xyx的值为 _.三、解答题（共 78 分）19（8 分）（1）计算：2tan301sin60tan45 （2）解方程：22(1)3(1)xx 20（8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 ymx（x0）的图象相交于点 A、点 B，与 X轴交于点 C，其中点 A（1，3）和点 B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一次函数的解析
7、式和AOB 的面积（3）根据图象回答：当 x 为何值时，kx+bmx（请直接写出答案）21（8 分）在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲同学的方案修改为只用 2、3、5、7 四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.22（10 分）某商场经营某种品牌的玩具
8、，购进时的单价 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）若设该种品脚玩具上 x元（0 x60）元，销售利润为 w元，请求出 w关于 x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润 23（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD 的垂直平分线交 AD 于 E，交 BC 于 F，连接 BE、DF.（1）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由；（2）若 AB=8，AD=16，求 BE 的长.24（10 分）李老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀
9、，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率mn 0.23 0.21 0.30 _ _ _（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是_（结果都保留小数点后两位）（2）估算袋中白球的个数为_ （3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率 25（12 分）已知：正方形 ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D处，使三角板绕点
10、 D旋转 （1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE与 AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE：AE：CE1：7：3，求AED 的度数；（3）若 BC4，点 M是边 AB的中点，连结 DM，DM与 AC交于点 O，当三角板的边 DF与边 DM重合时（如图 2），若 OF53，求 DF和 DN的长 26如图，点 E 在ABC的中线 BD 上，EADABD （1）求证：ADEBDA；（2）求证：ACBDEC 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】试题分析：3a和 2b不是同类项，不能合并，A错误；32a和23a不是同类项，不能合并，B错误；22
11、330a bba，C 正确；22254aaa，D 错误，故选 C 考点：合并同类项 2、B【解析】先利用垂径定理得到弧 AD=弧 BD，然后根据圆周角定理得到C=12BOD，从而可对各选项进行判断【详解】解：直径 CD弦 AB，弧 AD=弧 BD，C=12BOD 故选 B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3、D【解析】分析：OA=OB，OAB=OBC=22.5 AOB=18022.522.5=135 如图，在O 取点 D，使点 D 与点 O 在
12、 AB 的同侧则1DAOB67.52 C 与D 是圆内接四边形的对角，C=180D=112.5故选 D 4、D【分析】根据题意得出 ABDE，得CEDCAB，利用对应边成比例求 CD 长度，再根据等腰直角三角形求出底边上的高，利用面积公式计算即可.【详解】解：如图，过 A作 AFBC，垂足为 F，ADAB,BAD=90 在 RtABD 中，由勾股定理得，BD=2222555 2ABAD,AFBD,AF=522.ADAB，DEAD,BAD=ADE=90,ABDE，CDE=B,CED=CAB,CDECBA,DECDABCB,255 2CDCD,CD=10 23,SADC=1110 25 22522
13、323CD AF.故选：D 【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求线段长是解答此题的关键.5、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为 x 尺，太阳光为平行光，1.5150.5x，解得 x45（尺）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键 6、D【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得【详解】解：如图：ADBC，ABAC，BDCD5+27，AD2+13，SABDSACD17 32 212 EFAD，EBFABD，A
14、BDSS甲（57）22549，S甲7514，S乙2175362147，同理ACDSS丙（23）249，S丙143，S丁212143356，3575361461473，面积最大的是丁，故选：D【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.7、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以 2 即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长=1206=4180cm，圆锥的底面半径为 42=2cm，这个圆锥形筒的高为2262=4 2cm故选 C 8、A【分析】
15、首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可【详解】反比例函数的比例系数为-10，图象的两个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y 随 x 的增大而增大，y1y1，y3y1y1 故选 A【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于 0，图象的 1 个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总
16、小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随 x 的增大而增大 9、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可【详解】10203040，10203040coscoscoscos 故选：A【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小 10、B【分析】过点 A 作 AEBC 于点 E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得 AE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，B60，边 AB 的长为 x，AEABsin6032x 平行四边形 ABCD
17、 的周长为 16，BC12（162x）8x，yBCAE（8x）32x（0 x8）当6 3y 时，（8x）32x=6 3 解得 x1=2,x2=6 故选 B.【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得 AD、BE 的长度是解题的关键 11、D【分析】设点 A 的纵坐标为 b,可得点 B 的坐标为(b,b),同理可得点 C 的坐标为(3b,b)，D 点坐标（3b，3b），E 点坐标(3 b,3b)，可得DEAB的值.【详解】解:设点 A 的纵坐标为 b,因为点 B 在21yx的图象上,所以其横坐标满足2x=b,根据图象可知点 B 的坐标为(b,b),同理可得点 C
18、的坐标为(3b,b),所以点 D 的横坐标为3b,因为点 D 在21yx的图象上,故可得 y=2(3)b=3b，所以点 E 的纵坐标为 3b,因为点 E 在2213yx的图象上,213x=3b，因为点 E 在第一象限,可得 E 点坐标为(3 b,3b),故 DE=33bb=(33)b,AB=b 所以DEAB=33 故选 D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.12、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由34ab，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a，正确；B.由等式性质可得：4a=3b，错误；C.由等式性质可得：3b=4a，正确；D.由等
19、式性质可得：4a=3b，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3,5或5,2【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点 A 的坐标即可求结论【详解】解：若旋转后点 A 的对应点是点 C，点 B 的对称点是点 D，连接 AC 和 BD，分别作 AC 和 BD 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点 O，根据垂直平分线的性质可得 OA=OC，OB=OD，故点 O即为所求，1,1A，由图可知：点 O的坐标为（5,2）；若
20、旋转后点 A 的对应点是点 D，点 B 的对称点是点 C，连接 AD 和 BC，分别作 AD 和 BC 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点 O，根据垂直平分线的性质可得 OA=OD，OB=OC，故点 O即为所求，1,1A，由图可知：点 O的坐标为3,5 综上：这个旋转中心的坐标为3,5或5,2 故答案为：3,5或5,2【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键 14、70或110【分析】根据题意，分为点 B 在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.【详解】解：当点 B 在优弧 AC 上时，有：AOC=140，111402270ABC
21、AOC；当点 B 在劣弧 AC 上时，有 140AOC，111402270ADCAOC，18070011ABC；故答案为：70或110.【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.15、15【解析】试题解析：2,3ab 设 a=2t，b=3t，321.235battabtt 故答案为:1.5 16、6.2【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得 BC 的长，从而可以解答本题.【详解】解：在 Rt ABC 中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米 故答案为
22、 6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.17、1【解析】由1,0，3,0和0,3坐标都满足函数223yxx，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x 或3x 时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据0y，求出相应的x的值为1x 或3x，因此也是正确的；从图象上看，当1x 或3x，函数值要大于当1x 时的2234yxx，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案 【详解】解：
23、1,0，3,0和0,3坐标都满足函数223yxx，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x 或3x 时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据0y，求出相应的x的值为1x 或3x，因此也是正确的；从图象上看，当1x 或3x，函数值要大于当1x 时的2234yxx，因此是不正确的；故答案是：1 【点睛】理解“鹊桥”函数2yaxbxc的意义，掌握“鹊桥”函数与2yaxbxc与二次函数2yaxbxc之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2yax
24、bxc与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.18、53【解析】根据等式性质,等号两边同时加 1 即可解题.【详解】解：23yx,2113yx,即53xyx.【点睛】本题考查了分式的计算,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）36；（2）x 1=1，2232x【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据实数的运算法则计算即可；（2）利用提公因式法解方程即可.【详解】（1）2tan301sin60tan45 2331132 331132 36；（2）22(1)3(1)xx 移项得：221310 xx，提公因式得：12230 xx，解得：1
25、1x，2232x【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.20、(1)3，1；(2)y=x+4，4；（3）3x1.【分析】（1）已知反比例函数 y=mx过点 A（1，3），B（3，n）分别代入求得 m、n 的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与 x 轴的交点坐标，根据 SAOB=SAOCSBOC即可求得 AOB 的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的 x 的取值范围即可.【详解】（1）反比例函数 y=过点 A（1，3），B（3，n）m=3（1）=
26、3，m=3n n=1 故答案为3，1（2）设一次函数解析式 y=kx+b，且过（1，3），B（3，1）解得：解析式 y=x+4 一次函数图象与 x 轴交点为 C 0=x+4 x=4 C（4，0）SAOB=SAOCSBOC SAOB=4341=4（3）kx+b 一次函数图象在反比例函数图象上方 3x1 故答案为3x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大 21、（1）甲同学的方案不公平.理由见解析；（2）公平，理由见解析.【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现
27、结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可（2）解题思路同上【详解】（1）甲同学的方案不公平.理由如下：列表法，所有结果有 12 种，数字之和为奇数的有：8 种，故小丽获胜的概率为：82123，则小芳获胜的概率为：13，故此游戏两人获胜的概率不相同，即游戏规则不公平；（2）公平，理由如下：所有结果有 12 种，其中数字之和为奇数的有：6 种，故小丽获胜的概率为：61122，则小芳获胜的概率为：61122，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平.【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于
28、两步或两步以上的完成的事件 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22、（1）w10 x2+1300 x30000；（2）最大利润是 1 元，此时玩具的销售单价应定为 65 元【分析】（1）利用销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可【详解】（1）根据题意得：w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000；（2）w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+1 a=100，对称轴为 x=6
29、5，当 x=65 时，W最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 1 元，此时玩具的销售单价应定为 65 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，得出 w与 x的函数关系式是解题的关键 23、（1）四边形 BEDF 是菱形，理由见解析；（2）BE 的长为 10.【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得,BEDE BFDF，再由等边对等角和平行线的性质得13 ，根据三线合一的性质可知BEF是等腰三角形，且BEBF，从而得出四边形 BEDF 是菱形；（2）设BEx，由题（1）的结论可得 DE 的长，从而可得 AE 的长，在Rt ABE中利用勾股定理即可得.【详解】（1）四边形 BEDF
30、 是菱形，理由如下：EF是 BD 的垂直平分线,BEDE BFDF BDEF 12 四边形 ABCD 是矩形/ADBC 32 13，即 BD 是EBF的角平分线 BDEF BEF是等腰三角形，且BEBF BEDEDFBF 四边形 BEDF 是菱形；（2）设BEx，由（1）可得DEBEx 则16AEADDEx 又四边形 ABCD 是矩形 90A 在Rt ABE中，222ABAEBE，即2228(16)xx，解得10 x 所以 BE 的长为 10.【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.24、表格内数据：0.26，0.25，0
31、.25 （1）0.25；（2）1；（1）916【分析】(1)直接利用频数总数=频率求出答案;(2)设袋子中白球有 x个,利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于 x的分式方程,【详解】（1）2511000=0.251;大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近 0.25,估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25;（2）设袋中白球为 x个,11+x=0.25,x=1 答：估计袋中有 1 个白球（1）由题意画树状图得:由树状图可知,所有可能出现的结果共有 16 种,这些结果出现的可能性相等,其中两次都摸出白球的有 9 种情况 所以 P(两次都摸出白球)=916【点睛】本题主要考查了
32、模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率,解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.25、（1）CEAF，见解析；（2）AED135；（3）5DF，53DN.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出ADFCDE 即可；（2）设 DE=k，表示出 AE，CE，EF，判断出AEF 为直角三角形，即可求出AED；（3）由 ABCD，得出12OMOAAMODOCDC，求出 DM，DO，再判断出DFNDCO，得到DFDNDCDO，求出 DN、DF 即可【详解】解：（1）CEAF，在正方形 ABCD 和等腰直角三角形 CEF 中，FDDE，CDAD，ADCEDF90，ADFCDE，ADF CD
33、E（SAS），CEAF；（2）设 DEk，DE：AE：CE1：7：3 AE7k，CEAF3k，EF2k，AE2+EF27k2+2k29k2，AF29k2，即 AE2+EF2AF2 AEF 为直角三角形，AEF90 AEDAEF+DEF90+45135；（3）M 是 AB 的中点，MA12AB12AD，ABCD，MAODCO，12OMOAAMODOCCD，在 Rt DAM 中，AD4，AM2，DM25，DO4 53，OF53，DF5，DFNDCO45，FDNCDO，DFNDCO，DFDNDCDO，即54 543DN，DN53【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全
34、等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断AEF 为直角三角形是解本题的关键，也是难点 26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由DAE=ABD，ADE=BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得ADEBDA；（2）由点 E 在中线 BD 上，可得=DCDEBDDC，又由CDE=BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得CDEBDC，继而证得DEC=ACB【详解】解：证明：（1）DAE=ABD，ADE=BDA，ADEBDA；（2）D 是 AC 边上的中点，AD=DC，ADEBDA=ADDEBDAD，=DCDEBDDC，又CDE=BDC，CDEBDC，DEC=ACB【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用