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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-1.1 归纳推理 A 组 基础巩固 1已知数列an的前n项和Snn2an（n2，nN)，a11，通过计算a2,a3，a4，猜想an等于（)A.错误!B。错误!C。错误!D。错误!解析:由Snn2an(n2，nN)可以分别求出a2，a3，a4，然后猜想an,也可以取n为特殊值进行验证 答案：B 2如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第 36 颗珠子的颜色是()A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大 解析：由图可知，三白二黑，为一周期进行排列，因为 36571,则第 36 颗珠子与第 1 颗颜色相同，为白色 答案：A 3已知数列 1
2、，aa2,a2a3a4，a3a4a5a6,，则数列的第k学必求其心得，业必贵于专精 -2-项是（）Aakak1a2k Bak1aka2k1 Cak1aka2k Dak1aka2k2 解析：由所给的四项可知第k项的第一个因式为ak1，最后一个因式为a2k2。答案：D 4定义A*B，B*C，CD，D*B依次对应下列 4 个图形：那么下列 4 个图形中,可以表示A*D，AC的分别是()A（1），(2）B(1),(3)C（2)，(4）D(1)，(4）解析：由可归纳得出：A表示竖线，B表示大矩形，C表示横线，D表示小矩形，所以A*D是(2）,A*C是（4）,故选 C.学必求其心得，业必贵于专精 -3-答
3、案:C 5观察下列各式:ab1，a2b23,a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10（)A28 B76 C123 D199 解析：利用归纳法：ab1,a2b23，a3b3314,a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847,a9b9472976，a10b107647123。规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和 答案：C 6一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈，那么在前 100个圈中的个数是_ 解析：由 1231278 个白圈，781290。依规律再出现13 个白圈，所以前 100 个
4、圈中“的个数为 12.答案：12 7观察下列等式 学必求其心得，业必贵于专精 -4-11 2349 3456725 4567891049 照此规律，第n个等式为_ 解析:112，234932,345672552，第n个等式为n（n1)（n2)（3n2)(2n1)2。答案：n(n1）(n2）(3n2）（2n1)2 8给出若干数：错误!,错误!,错误!，错误!，由此猜想第n个数为_ 解析：根据已经给出的前 4 个数的规律，可归纳得第n个数为 错误!.答案：错误!9设Sn错误!错误!错误!错误!，写出S1，S2，S3,S4的值，归纳并猜想出Sn的结果 解析：当n1，2,3，4 时，计算原式的值分别为
5、S1错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -5-S223,S3错误!，S4错误!，观察这 4 个结果都是分数,每个分数的分子与项数对应，且分子比分母小1，归纳猜想：Sn错误!。10已知数列an的前n项和为Sn，a1错误!，且Sn错误!2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4,并猜想Sn的表达式 解析：当n1 时，S1a1错误!;当n2 时，错误!2S1错误!,所以S2错误!;当n3 时，错误!2S2错误!,所以S3错误!;当n4 时，错误!2S3错误!，所以S4错误!。猜想：Sn错误!，nN.B 组 能力提升 1甲、乙、丙、丁四位小朋友做换位游戏，开始时，甲、乙、丙、丁分别坐在 1、2、3、4
6、 号座位（如图)第一次前后排小朋友互换座位，第二次左右列小朋友互换座位，第三次再前后排小朋友互换座位，这样交替进行下去，那么第 2 016 次互换座位后,小朋友丁的座位号是（）学必求其心得，业必贵于专精 -6-A1 B2 C3 D4 解析：从题中所给换位方法及图示可知，每交换4 次回复到开始位置，故第2 016 次互换座位后与第四次互换座位后相同 答案：D 2观察下列数表规律 23 6 7 1011 0 1 45 8 9 12则数 2 015 的箭头方向是(）A B C D 解析：因上行奇数是首项为 3，公差为 4 的等差数列，若 2 015 在上行,则 2 0153(n1)4n504N。故
7、2 015 在上行,又因为在上行奇数的箭头为，故选 D.答案：D 3已知数对如下：（1,1)，(1，2），(2，1)，(1，3)，(2,2）,（3,1）,(1，4)，（2，3)，(3，2），（4,1），(1,5)，(2，4),则第 60 个数对是_ 解析：由前面的几个数对不难发现,数对中两数之和为 2 的有 1 个，学必求其心得，业必贵于专精 -7-为 3 的有 2 个，为 4 的有 3 个,，为 11 的有 10 个，则根据数对规律可推出第 56 个数对为（1,11),往下的数对依次为（2,10)，(3，9)，(4,8），(5,7)，(6，6)，.答案：(5,7）4设函数f（x)错误!（x0
8、)，观察：f1（x）f（x)错误!，f2（x)f（f1(x)错误!，f3（x）f（f2(x）)错误!，f4(x)f(f3(x）)错误!,根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2 时,fn(x)f(fn1(x）)_.解析：分母中x前的系数为 2n1,常数为 2n.答案：错误!5已知a、b为正整数,设两直线l1：yb错误!x与l2:y错误!x的交点为 P1（x1，y1）,且对于n2 的自然数，两点(0,b)，(xn1，0)的连线与直线y错误!x交于点Pn(xn，yn）学必求其心得，业必贵于专精 -8-(1）求点P1、P2的坐标；（2）猜想点Pn的坐标公式 解析：(1)解方程组错误!得P1（错误!
9、，错误!)过（0,b),(错误!，0)两点的直线方程为错误!错误!1，与y错误!x联立,解得P2(错误!，错误!)（2)由(1）可猜想Pn（错误!，错误!)6某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）(2)（3)(4)所示,为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f(n)个小正方形 (1）求出f（5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n1）与f（n）之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f（n)的表达式;（3）求错误!错误!错误!错误!的值 解析：(1）f（5)41。(2）f(2）f(1）441，学必求其心得，业必贵于专精 -9-f(3）f（2）842，f(4)f（3）1243,f(5）f(4）1644，由上述规律，得 f（n1)f（n)4n.f（n1)f（n）4n,f（n)f(n1）4(n1）f(n2）4（n1）4（n2)f（1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1。（3)当n2 时，1fn1错误!错误!(错误!错误!）,错误!错误!错误!错误!1错误!(1错误!)(错误!错误!)（错误!错误!）（错误!错误!）1错误!（1错误!）错误!错误!.