《2022年山东省滕州市数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省滕州市数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为 5cm、5cm、11cm 的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2方程 x240 的解是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx4 3从数据12，6，1.2，2中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A15 B25 C35 D45 4 如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点 O，且ABC的面积等于DEF面积的49，则 AO：AD的值为（）A2：3 B2：
3、5 C4：9 D4：13 5若点（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函数6yx图象上的点，并且 y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2 Bx1x2 Cy 随 x 的增大而减小 D两点有可能在同一象限 6如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点 C在O上,且ACB55，则APB等于()A55 B70 C110 D125 7如图，在O 中，AB 为直径，点 M 为 AB 延长线上的一点，MC 与O 相切于点 C，圆周上有另一点 D 与点 C 分居直径 AB 两侧，且使得 MCMDAC，连接 AD 现有下列结论：MD 与O 相切；四边形 ACMD 是菱形；ABMO；ADM120，其中正
4、确的结论有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8函数2yxbxc与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c1；bc1；3bc61；当 1x3 时，2(1)xbxc1其中正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图,在ABCD中，点,E F分别在边ADBC、上,且/,EFCD G为边AD延长线上一点,连接BG,则图中与ABG相似的三角形有()个 A1 B2 C3 D4 10一个盒子装有红、黄、白球分别为 2、3、5 个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()A25 B23 C35 D310 11用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图
5、所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是 120和 240，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A12 B13 C23 D34 12下列方程中，关于 x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0 Bax2+bx+c0 Cx22x30 Dx22y10 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图示，在Rt ABC中，90ACB，3AC，3BC，点P在Rt ABC内部，且PABPBC，连接CP，则CP的最小值等于 _.14若关于 x的方程21(1)7aax0 是一元二次方程，则a_ 15已知扇形的弧长为 4，圆心角为
6、 120，则它的半径为_ 16如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形111OA BC，依此方式，绕点O连续旋转 2019 次得到正方形201920192019OABC，如果点A的坐标为（1，0），那么点2019B的坐标为_ 17在平面直角坐标系中，二次函数2yx与反比例函数1(0)yxx 的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(,)A x m，2(,)B x m，3(,)C x m，其中m为常数，令123xxx，则的值为_（用含m的代数式表示）18已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_ 三、解答题（共 78 分）19
7、（8 分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为 500t，三月份的总产量为 720t，若平均每月的增长率相同 (1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年 5 月份总产量能否突破1000t 20（8 分）已知如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x轴交于点 A（3，0），B（1，0），与 y轴交于点 C，连接 AC，点 P是直线 AC上方的抛物线上一动点（异于点 A，C），过点 P作 PEx轴，垂足为 E，PE与 AC相交于点 D，连接 AP （1）求点 C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求直线 AC的解析式
8、；是否存在点 P，使得PAD的面积等于DAE的面积，若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 21（8 分）已知：如图，反比例函数kyx的图象与一次函数yxb的图象交于点(1,4)A、点(4,)Bn.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.22（10 分）如图，在ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，B 是锐角，sinB=22，tanA=12，AC=5，（1）求B 的度数和 AB 的长（2）求 tanCDB 的值 23（10 分）(1)计算：2sin30+cos30tan60.(2)已知 23ab，且 a
9、+b=20，求 a，b 的值.24（10 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60 后，再进行操作设该材料温度为 y（），从加热开始计算的时间为 x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y与时间x 成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60 （1）求将材料加热时，y与 x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与 x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么操作时间是多少？25（12 分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进
10、行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数）频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1 根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率 26为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级 50
11、名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a _，b _，样本成绩的中位数落在证明见解析_范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有 1000 名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.42.8x范围内的学生有多少人？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；长为 5cm、5cm、1
12、1cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2、C【分析】方程变形为 x1=4，再把方程两边直接开方得到 x=1【详解】解：x1=4，x=1 故选 C 3、B【分析】从题中可以知道，共有 5 个数，只需求出 5 个数中为无理数的个数就可以得到答案【详解】从12，-6，1.2，2中可以知道 和2为无理数其余都为有理数 故从数据12，-6，1.2，2中
13、任取一数，则该数为无理数的概率为25，故选：B【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比 4、B【分析】由ABC 经过位似变换得到DEF，点 O是位似中心，根据位似图形的性质得到 AB：DO2：3，进而得出答案【详解】ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的49，ACDF23，ACDF，AODOACDF23，AOAD25 故选：B【点睛】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方 5、B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数 y6x 的图象在第二、四
14、象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详解】反比例函数 y6x 的图象在第二、四象限 y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，x10 x1 Ax1x1，故本选项正确；Bx1x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随 x 的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误 故选 A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键 6、B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接
15、OA，OB，求得AOB110，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【详解】解：连接 OA，OB，PA，PB 是O的切线，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070 故选 B 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出AOB 的度数 7、A【详解】如图，连接 CO，DO，MC 与O相切于点 C，MCO=90，在MCO 与MDO中，MCMDMOMOCODO，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD 与O相切，故正确；在ACM 与ADM 中，CMDMCMADMAAMAM，ACMADM（SAS），
16、AC=AD，MCMDAC=AD，四边形 ACMD 是菱形，故正确；如图连接 BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB 为O的直径，ACB=90，在ACB 与MCO中，CABCMOACMCACBMCO ，ACBMCO（SAS），ABMO，故正确；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四边形 ACMD 是菱形，CMD=60，ADM120，故正确；故正确的有 4 个.故选 A.8、C【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系对进行判断；利用1x，1y 可对进行判断；利用3x，3y 对进行判断；根据13x时，2xbxcx 可对进行判断 【详解】解：抛物线
17、与x轴没有公共点，240bc，所以错误；1x，1y，11bc ，即0bc，所以正确；3x，3y，933bc，360bc，所以正确；13x时，2xbxcx，2(1)0 xbxc的解集为13x，所以正确 故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质是解题的关键 9、D【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三角形的性质即可得出答案.【详解】EFCD，ABCD 是平行四边形 EFCDAB GDP=GAB，GPD=GBA GDPGAB 又 EFAB GEQ=GAB，GQE=GBA GEQGAB 又ABCD 为平
18、行四边形 ADBC GDP=BCP，CBP=G BCP=GAB 又GPD=BPC GBA=BPC GABBCP 又BQF=GQE BQF=GBA GABBFQ 综上共有 4 个三角形与GAB 相似 故答案选择 D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.10、D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率【详解】布袋中装有红、黄、白球分别为 2、3、5 个，共 10 个球，从袋中任意摸出一个球共有 10 种结果，其中出现黄球的情况有 3 种可能，得到黄球的概率是：310 故选：D【点睛】本题考查随机事件概率的求
19、法：如果一个事件有 m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 n 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=nm 11、B【解析】列表如下：红 红 蓝 红 紫 蓝 紫 紫 共有 9 种情况，其中配成紫色的有 3 种，所以恰能配成紫色的概率=31.93 故选 B 12、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、x2x（x+3）0，化简后为3x0，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c0，当 a
20、0 时，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x22x30 是关于 x 的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x22y10 含有 2 个未知数，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数不等于 0”；“整式方程”二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、72【分析】首先判定直角三角形CAB=30，ABC=60，2222332 3ABACBC，然后根据PABPBC，得出ACB+PAC+PBC=APB=
21、120，定角定弦，点 P 的轨迹是以 AB 为弦，圆周角为 120的圆弧上，如图所示，当点 C、O、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】90ACB，3AC，3BC，2222332 3ABACBC CAB=30，ABC=60 PABPBC，PAB+PAC=30 ACB+PAC+PBC=APB=120 定角定弦，点 P 的轨迹是以 AB 为弦，圆周角为 120的圆弧上，如图所示，当点 C、O、P 在同一直线上时，CP最小 COAB，COB=60，ABO=30 OB=2，OBC=90 2222237OCOBBC 72CPOCOP 故答案为72.【点睛】此题主要考查
22、直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点 P 的位置.14、1【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得 a 的值【详解】解：关于 x的方程（a1）xa2+170 是一元二次方程，a2+12，且 a10，解得，a1 故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且 a0）15、6【解析】根据弧长公式可得【详解】解：l=，l=4，n=120，4=，解得：r=6，故答案为：6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键 16、(2,0)【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为
23、圆心,以 OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1,相当于将线段 OB 绕点 O逆时针旋转 45，可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论.【详解】四边形 OABC 是正方形，且 OA=1，B(1,1),连接 OB，由勾股定理得：OB=2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=2，将正方形 OABC 绕点 O逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O逆时针旋转 45,依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1(0,2),B2(1,1),B3(2,0)，发现是 8 次
24、一循环，所以 20198=2523，点 B2019的坐标为(2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.17、1m【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含 m的代数式表示出 W 的值，本题得以解决【详解】解：两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m为常数，其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点 A 和点 B
25、在二次函数图象上，则点 C 一定在反比例函数图象上，m=31x，得 x3=1m，=x1+x2+x3=0+x3=1m；故答案为：1m.【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答 18、-2【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得 a、b 的值，根据有理数的乘法，可得答案【详解】解：由点 A（a，1）与点 B（-2，b）关于原点对称，得 a=2，b=-1 ab=（2）（-1）=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标
26、规律是：横、纵坐标都是互为相反数 三、解答题（共 78 分）19、（1）20%（2）能【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与 1000 进行比较即可得出结论【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720 解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）答：第一季度平均每月的增长率为 20%（2）720（1+20%）2=1036.8（t）1036.81000，该厂今年 5 月
27、份总产量能突破 1000t【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量 20、（1）(0,3)；（2）yx2+2x+3；（3）3yx ；当点 P 的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积【分析】（1）将0 x 代入二次函数解析式即可得点 C 的坐标；（2）把 A（3，0），B（1，0）代入 yax2+bx+3 即可得出抛物线的解析式；（3）设直线直线 AC的解析式为ykxm，把 A（3，0），C0 3，代入即可得直线 AC 的解析式；存在点 P，使得PAD的面积等于 DAE 的面积；设点 P（
28、x，x2+2x+3）则点 D（x，x+3），可得 PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，根据PADDAE时，即可得 PD=DE，即可得出结论【详解】解：（1）由 yax2+bx+3，令03xy，点 C 的坐标为（0，3）；（2）把 A（3，0），B（1，0）代入 yax2+bx+3 得 933=03=0abab，解得：=-1=2ab，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（3）设直线直线 AC的解析式为ykxm，把 A（3，0），C0 3，代入得 3=0=3kmm，解得=-1=3km，直线 AC 的解析式为3yx ；存在点 P，使得PAD的面积等于 DAE 的面积，理由如下：
29、设点 P（x，x2+2x+3）则点 D（x，x+3），PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，当PADDAE时，有1122PD AEDE AE，得 PD=DE，x2+3x=x+3 解得 x1=1，x2=3（舍去），yx2+2x+3=12+2+3=4，当点 P 的坐标为（1，4）时，PAD 的面积等于DAE 的面积【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键 21、（1）4yx，y=x3;（2）SAOB=152;（3）x1,12,-4 a0【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求出 A 的坐标，把 A 的坐标代入一次函数解析式求出即可；
30、（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出ACO和BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案【详解】（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数解析式kyx，一次函数解析式 y=kxb，得，k=14，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函数解析式是4yx，一次函数解析式 y=x3,（2）如图 当 X=-4 时，y=-1,B(-4,-1),当 y=0 时，x+3=0，x=-3,C(-3,0),SAOB=SAOC+SBOC=11153 43 1222 故答案为152（3）B（-4，-1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或-4x0
31、时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想 22、（1）B 的度数为 45，AB 的值为 3；（1）tanCDB 的值为 1【分析】（1）作 CEAB于 E，设 CE=x，利用A的正切可得到 AE=1x，则根据勾股定理得到 AC=5x，所以5x=5，解得 x=1，于是得到 CE=1，AE=1，接着利用 sinB=22得到B=45，则 BE=CE=1，最后计算 AE+BE 得到 AB 的长；（1）利用 CD 为中线得到 BD=12A
32、B=1.5，则 DE=BD-BE=0.5，然后根据正切的定义求解【详解】（1）作 CEAB 于 E，设 CEx，在 RtACE 中，tanACEAE12，AE1x，AC22(2)xx5x，5x5，解得 x1，CE1，AE1，在 RtBCE 中，sinB22，B45，BCE 为等腰直角三角形，BECE1，ABAE+BE3，答：B 的度数为 45，AB 的值为 3；（1）CD 为中线，BD12AB1.5，DEBDBE1.510.5，tanCDE=CEDE10.51，即 tanCDB 的值为 1【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决此类题目的关
33、键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义 23、(1)5 2；(2)a=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可；（2）设 23ab=k，即 a=2k,b=3k,代入 a+b=20，求出 k的值，即可求出 a，b 的值.【详解】（1）原式=132322 =1+32=5 2；（2）设 23ab=k，即 a=2k,b=3k,代入 a+b=20，得 2k+3k=20,k=4,a=8,b=12.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24、（1）y=9x+15；（2）y=300 x；（3）15 分钟【解
34、析】（1）设加热时 y=kx+b（k0），停止加热后 y=a/x（a0），把 b=15,(5,60)代入求解（2）把 y=15 代入反比例函数求得 25、（1）41（2）15%（3）16【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有 11 人，频率为 125，m=11125=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为 15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙
35、的情况有 2 种，P（丙和乙）=212=16 26、（1）8，20，2.02.4x；（2）见解析；（3）200 人【分析】（1）根据题意和统计图可以求得 a、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据 b 的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的学生有多少人【详解】（1）由统计图可得，a8，b508121020，样本成绩的中位数落在：2.0 x2.4 范围内，故答案为：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）10100020050（人）答：估计该年级学生立定跳远成绩在2.42.8x范围内的学生有 200 人【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答