《2020届高三高考命题专家预测密卷(一)数学(理)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三高考命题专家预测密卷(一)数学(理)试题.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、努力的你，背影很美！拼搏的人，未来可期！【题文】如图 1，正方形 ABCE，2AB，延长 CE 到达 D，使DECE，M，N 两点分别是线段AD，BE 上的动点，且AMBN.将三角形 ADE 沿 AE 折起，使点 D 到达 D1的位置（如图2），且1D EEC.（1）证明：/MN平面1DCE；（2）当 M，N 分别为1AD和BE的中点时，判断 MN 的长度是否最短并求出；（3）当 MN 的长度最短时，求平面1D MN与平面EMN所成角（锐角）的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）MN 的长度最短，min2MN；（3）13.【解析】【分析】（1）分别在平面1D AE和平面BCE内，作/MGA
2、E，交1D E于点G，/NHBC，交CE于点H，连接GH，则/MGNH推导出四边形MNHG是平行四边形，从而/MNGH由此能求出MN与平面1DCE平行（2）推导出1D ECE，22221(2)(2)222GHxxx，(02 2)x，从而当2x 时，2minMN此时M，N分别是1AD和BE的中点（3）以E为坐标原点，分别以EA，EC，1ED所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面1D MN与平面EMN所成角（锐角）的余弦值【详解】（1）证明：分别在平面1D AE和平面BCE内作/AMGE交1D E于点G，努力的你，背影很美！拼搏的人，未来可期！/NH BC交CE于点H，连
3、接GH.A/E BC，/MG NH.设DMENx02 2x 在1Rt MGD中，145D MG，则22MGx，222GEx，同理可求22NHx，MGNH，即四边形MNHG是平行四边形./MN GH.1MNDCE 平面，1GHDCE 平面 1/MNDCE平面.（2）M，N分别为1AD和BE的中点时，MN的长度最短 1D EAE，1D ECE.在1Rt D EC中，222GEx，22EHx 2222122222GHxxx02 2x 当2x 时，min2GH，此时M、N分别是1AD和BE的中点 努力的你，背影很美！拼搏的人，未来可期！由（1）知MNGH M，N分别为1AD和BE的中点时，MN的长度最
4、短，min2MN.（3）以E为坐标原点，分别以EA、EC、1ED所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知0,0,0E，2,0,0A，2,2,0B，0,2,0C，10,0,2D，1,0,1M，1,1,0N.11,0,1D M，11,1,2D N，1,0,1EM，1,1,0EN，设111,mx y z是平面1D MN的一个法向量，由1100m D Mm D N可得11111020 xzxyz，取11z，可得1,1,1m 设222,nxyz是平面EMN的一个法向量，由00n EMn EN 可得222200 xzxy.取21z，可得1,1,1n.1cos,3m nnmnm，平面1D MN与平面EMN所成角（锐角）的余弦值13.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线段的中点的证明，考查面面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题【标题】2020 届高三高考命题专家预测密卷（一）数学（理）试题【结束】