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1、理科数学 高三试卷 理科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 12 小题，每小题_分，共_分。）1.A.B.C.D.2.已知集合 A=（x，y）x+y 3，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数 f（x）=（e-e-x）/x 的图像大致为 A.B.C.D.A.A B.B C.C D.D 4.已知向量 a，b 满足a=1，ab=-1,则 a（2a-b）=A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 x/a-y/b=1（a0，b0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=x B.y=x C.y=D.y=6.在中，cos
2、=，BC=1，AC=5，则 AB=A.4 B.C.D.2 7.为计算 s=1-+-+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23，在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A.B.C.D.9.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为 A.B.C.D.10.若 f（x）=cosx-si
3、nx 在-a，a是减函数，则 a 的最大值是 A.B.C.D.11.已知 f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，满足 f（1-x）=f（1+x）。若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知 F1，F2 是椭圆 C:=1（ab0）的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为的直线上，PF1F2 为等腰三角形，F1F2P=120，则 C 的离心率为 A.B.C.D.填空题（本大题共 4 小题，每小题_分，共_分。）13.曲线 y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为_。14.若 x，y 满足约束条件则
4、z=x+y 的最大值为_。15.已知 sin+cos=1，cos+sin=0，则 sin（+）=_。16.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为，SA 与圆锥底面所成角为 45，若SAB 的面积为,则该圆锥的侧面积为_。简答题（综合题）（本大题共 7 小题，每小题_分，共_分。）17.记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=-7，S1=-15。(1)求an的通项公式；(2)求 Sn，并求 Sn 的最小值。下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量
5、t 的两个线性回归模型。根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17）建立模型：=-30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型：=99+17.5t。19.分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；20.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。设抛物线C：y=4x的焦点为 F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C 交于 A，B 两点，|AB|=8。21.求l的方程；22.求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程。如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB=B
6、C=2，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点。23.证明：PO平面 ABC；24.若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M-PA-C 为 30，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值。已经函数 f（x）=ex-ax2。25.若 a=1，证明：当 x 0 时，f（x）1；26.若 f（x）在（0，+）只有一个零点，求 a。（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）。27.求 C 和l的直角坐
7、标方程；28.若曲线 C 截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率。选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 f（x）=5-|x+a|-|x-2|。29.当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；30.若 f（x）1 时，求 a 的取值范围。答案 单选题 1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D 填空题 13.14.9 15.16.简答题 17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.解析 单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题