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1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。函数的单调性与导数 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2016重庆高二检测)函数 f(x)=x2-lnx 的单调递减区间为()A.(-1,1)B.(-,1)C.(0,1)D.(1,+)【解析】选 C.函数 f(x)=x2-lnx 的定义域是(0,+),f(x)=x-,令 f(x)0,即 x-0,解得 0 x0),所以f(x)=lnx+1,令f(x)0,得lnx+10,即 x,所以函数 f(x)的单调递增区间是.2.下列函数中,在(0,+)内为增函数的
2、是()A.y=sinx B.y=xe2 C.y=x3-x D.y=lnx-x【解析】选 B.对于 A,y=sinx 在(0,+)内有增有减,对于 B,y=(xe2)=e20,故 y=xe2在(0,+)内是增函数;对于 C,y=3x2-1=3,当 x时,y0;故 y=x3-x 在上是减函数,对于 D,y=-1=,当 x(1,+)时,y0,故 y=lnx-x 在(1,+)上是减函数.3.(2016临沂高二检测)已知函数 y=f(x)的图象是如图四个图象之一,且其导函数 y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()【解析】选 B.由函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象知 f(x)的图象
3、是上升的,且先由“平缓”变“陡峭”,再由“陡峭”变“平缓”.观察图象可得 B 正确.4.若 f(x)=,eaf(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)1【解题指南】先判断 f(x)的单调性,再比较 f(a)与 f(b)的大小.【解析】选 A.因为 f(x)=.当 x(e,+)时,1-lnx0,所以 f(x)f(b).5.(2016烟台高二检测)若 a0,且 f(x)=x3-ax 在1,+)上是增函数,则 a 的取值范围是()A.0a3 B.03 D.a3【解析】选 B.因为 f(x)=x3-ax 在1,+)上是增函数,所以 f(x)=3x2-a0 在1,+)上恒成立.所以 a3x2在1,+)上
4、恒成立.又 g(x)=3x2在1,+)上有最小值 3,故 0a3.【补偿训练】已知函数 f(x)=x3-12x,若 f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m 的取值范围是()A.-1,1 B.(-1,1 C.(-1,1)D.-1,1)【解析】选 D.f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),由 f(x)0 得-2x2,由题意(2m,m+1)(-2,2),所以 解得-1m1.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.(2016中山高二检测)若函数 f(x)的导函数为 f(x)=x2-4x+3,则函数 f(1+x)的单调递减区间是 .【解析】令 f(x)=x2-4x+30,得
5、1x3,由 11+x3,解得 0 x2,故函数 f(1+x)的单调递减区间为(0,2).答案:(0,2)7.若函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的单调递减区间为(-1,2),则b=,c=.【解析】f(x)=3x2+2bx+c,由题意知-1x2 是不等式 f(x)0 的解,即-1,2 是方程 3x2+2bx+c=0 的两个根,因此 b=-,c=-6.答案:-6 8.(2016 洛阳高二检测)已知 y=x3+bx2+(b+2)x+3 在 R 上不是单调递增函数,则 b的取值范围为 .【解析】若 y=x2+2bx+b+20 恒成立,则=4b2-4(b+2)0,所以-1b2,由题意知 y0 不恒
6、成立,所以 b2.答案:(-,-1)(2,+)三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.(2016长沙高二检测)已知 a0,函数 f(x)=(x2-2ax)ex.设 f(x)在区间-1,1上是单调函数,求 a 的取值范围.【解析】f(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=exx2+2(1-a)x-2a.令 f(x)=0,即 x2+2(1-a)x-2a=0.解得 x1=a-1-,x2=a-1+,其中 x1x2.当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况见下表:x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+0-0+f(x)因为 a0,所以 x10,得 x1+;令 f(
7、x)0,得 1-x0 时,有 f(x)0,g(x)0,则当 x0,g(x)0 B.f(x)0,g(x)0 C.f(x)0 D.f(x)0,g(x)0【解析】选 B.由题知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,根据奇偶函数图象特点知,当x0时相同,g(x)的单调性与x0时恰好相反.因此,当x0,g(x)0.2.(2016南昌高二检测)设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当x0,且 g(-3)=0,则不等式 f(x)g(x)0 的解集 是()A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)D.(-,-3)(0,3)【解析】选 D.因为f(x)g
8、(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),所以当 x0,所以 f(x)g(x)在(-,0)上是增函数,又 g(-3)=0,所以 f(-3)g(-3)=0.所以当 x(-,-3)时,f(x)g(x)0.又因为 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,所以 f(x)g(x)在 R 上是奇函数,其图象关于原点对称.所以当 x(0,3)时,f(x)g(x)0 时,xf(x)-f(x)0 成立的 x 的取值范围 是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)【解析】选 A.记函数 g(x)=,则 g(x)=,因为当 x0
9、时,xf(x)-f(x)0 时,g(x)0,所以 g(x)在(0,+)上单调递减;又因为函数 f(x)(xR)是奇函数,故函数 g(x)是偶函数,所以 g(x)在(-,0)上单调递增,且 g(-1)=g(1)=0.当 0 x0,则 f(x)0;当 x-1 时,g(x)0,综上所述,使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是(-,-1)(0,1).二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2016泰安模拟)如果函数 f(x)=2x2-lnx 在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,那么实数 k 的取值范围是 .【解析】显然函数 f(x)的定义域为(0,+),y=4x-=.由
10、 y0,得函数 f(x)的单调递增区间为;由 y0,得函数 f(x)的单调递减区间为,由于函数在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,所以解得 1k.答案:4.(2016盐城高二检测)若函数 f(x)=(mx-1)ex在(0,+)上单调递增,则实数 m的取值范围是 .【解析】因为 f(x)=(mx+m-1)ex,由题意得 f(x)0 在(0,+)上恒成立,令 g(x)=mx+m-1,则,解得 m1.答案:1,+)三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.若函数 f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1 在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+)内为增函数,试求实数 a 的取值范围.【解
11、析】方法一:f(x)=x2-ax+a-1=(x-1)x-(a-1),令 f(x)=0,得 x1=1,x2=a-1.因为 f(x)在(1,4)内为减函数,所以当 x(1,4)时,f(x)0;因为 f(x)在(6,+)内为增函数,所以当 x(6,+)时,f(x)0.所以 4a-16,解得 5a7.所以实数 a 的取值范围为5,7.方法二:f(x)=x2-ax+a-1.因为 f(x)在(1,4)内为减函数,所以当 x(1,4)时,f(x)0;因为 f(x)在(6,+)内为增函数,所以当 x(6,+)时,f(x)0.所以即 解得 5a7.所以实数 a 的取值范围为5,7.6.(2015驻马店高二检测)
12、已知函数 f(x)=(ax2+x-1)ex,其中 e 是自然对数的底数,aR.(1)若 a=1,求曲线 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若 a=-1,求 f(x)的单调区间.【解析】(1)因为 f(x)=(x2+x-1)ex,所以 f(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,所以曲线 f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为 k=f(1)=4e.又因为 f(1)=e,所以所求切线方程为 y-e=4e(x-1),即 4ex-y-3e=0.(2)f(x)=(-x2+x-1)ex,因为 f(x)=-x(x+1)ex,令 f(x)0,得 x0,f(x)0 得-1x0.所以 f(x)的减区间为(-,-1),(0,+),增区间为(-1,0).关闭 Word 文档返回原板块