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1、 河南省南阳市新野三中高一（上）第一次段考数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若集合1，a=0，a+b，a2，则 a2+b3=（）A1 B1 C0 D1 2若函数 y=f（x）的定义域为 M=x|2x2，值域为 N=y|0y2，则函数 y=f（x）的图象可能是（）A B C D 3函数 f（x）=x2+，则 f（3）=（）A8 B9 C11 D10 4若函数为奇函数，则 a=（）A B C D1 5设全集为 R，集合 A=x|x290，B=x|1x5，则 A（RB）=（）A（3，0）B（3，1）C（3，1 D（3，3）6若偶函数 f（x）在（0，+）上是减函数，则下列关系式中
2、成立的是（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）D f（）f（）f（）7函数 f（x）=x24x+5 在区间0，m上的最大值为 5，最小值为 1，则 m 的取值范围是（）A2，+）B2，4 C（，2 D0，2 8已知全集 U=R，集合 A=x|x2 或 x1，B=x|xa0，若UBA，则实数 a 的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）9下列是函数 y=（x3）|x|的递增区间是（）A（，3）B（0，3）C D 10设 abc0，二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的图象可能是（）A B C D 11已知函数，若，则 f（a）=（）A B C D
3、12设函数，若互不相等的实数 x1，x2，x3满足 f（x1）=f（x2）=f（x3），则 x1+x2+x3的取值范围是（）A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13幂函数 f（x）=（m25m+7）xm2为奇函数，则 m=14已知 f（x）=为奇函数，则 g（x）=15函数 f（x）=x2axa 在区间0，2上的最大值为 1，则实数 a=16已知偶函数 f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0若 xf（x1）0，则 x 的取值范围是 三、解答题（共 70 分）17已知集合 A=x|2axa+3，B=x|x1 或 x5，若 AB=，求 a 的取值范围 18已知二次函数 f（
4、x）满足 f（2）=1，f（1）=1，且 f（x）的最大值为 8（1）求二次函数解析式；（2）求 xm，3（m3）时函数 f（x）的最小值 19已知函数 f（x）=是奇函数，且 f（2）=（1）求实数 a，b 的值；（2）判断函数 f（x）在（，1上的单调性，并用定义加以证明 20 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益（单位：元）满足 R（x）=其中 x（单位：台）是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数 f（x）；（2）当月产量为何值时，公司利润最大？最大为多少元？（总收益=总成本+利润）21已知函数 f（x）=2|x2|+
5、ax（xR）有最小值（1）求实常数 a 的取值范围；（2）设 g（x）为定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，g（x）=f（x），求 g（x）的解析式 22若函数 f（x）对任意实数 x，y 均有 f（x）f（y）=f（x+y），且对于任意的 x 都有 f（x）0，且当 x0 时 f（x）1（1）求证：f（x）为 R 上的减函数；（2）当 f（4）=时，若 f（x23x+2），求实数 x 的取值范围 2016-2017 学年河南省南阳市新野三中高一（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若集合1，a=0，a+b，a2，则 a2+b3=（）A1
6、 B1 C0 D1【考点】集合的相等【分析】根据集合相等建立方程关系即可【解答】解：a、bR，集合1，a=0，a+b，a2，则 a0，即=0，则 b=0，此时1，0，a=0，a，a2，则 a2=1，a=1（舍去 a=1）故选：A 2若函数 y=f（x）的定义域为 M=x|2x2，值域为 N=y|0y2，则函数 y=f（x）的图象可能是（）A B C D【考点】函数的概念及其构成要素【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对 A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对 B 满足函数定义，故可知结果；对 C 出现了一对多的情况，从而可以否定；对 D 值域
7、当中有的元素没有原象，故可否定【解答】解：对 A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对 B 满足函数定义，故符合；对 C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对 D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定 故选 B 3函数 f（x）=x2+，则 f（3）=（）A8 B9 C11 D10【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】变形函数=即可得出【解答】解：函数=，f（3）=32+2=11 故选 C 4若函数为奇函数，则 a=（）A B C D1【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的定义得到 f（1）=f（1），列出
8、方程求出 a【解答】解：f（x）为奇函数 f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得 a=故选 A 5设全集为 R，集合 A=x|x290，B=x|1x5，则 A（RB）=（）A（3，0）B（3，1）C（3，1 D（3，3）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集的定义求得RB，再根据两个集合的交集的定义，求得 A（RB）【解答】解：集合 A=x|x290=x|3x3，B=x|1x5，RB=x|x1，或 x5，则 A（RB）=x|3x1，故选：C 6若偶函数 f（x）在（0，+）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）D f（）f
9、（）f（）【考点】函数单调性的性质【分析】利用函数的奇偶性把自变量的值化为（0，+）内，然后利用 f（x）在（0，+）上的单调性可作出大小比较【解答】解：f（x）为偶函数，f（x）=f（x），f（）=f（），偶函数 f（x）在（0，+）上是减函数，且，f（）f（）f（），f（）f（）f（），故选 A 7函数 f（x）=x24x+5 在区间0，m上的最大值为 5，最小值为 1，则 m 的取值范围是（）A2，+）B2，4 C（，2 D0，2【考点】函数单调性的性质【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到 m 的范围 【解答】解：函数 f（x）=x24x+5 转化为 f
10、（x）=（x2）2+1 对称轴为 x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又函数 f（x）=x24x+5 在区间0，m上的最大值为 5，最小值为 1 m 的取值为2，4；故选 B 8已知全集 U=R，集合 A=x|x2 或 x1，B=x|xa0，若UBA，则实数 a 的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）【考点】集合的包含关系判断及应用；补集及其运算【分析】利用不等式的解法即可化简集合 A，B，再利用集合的运算即可【解答】解：集合 A=x|x2 或 x1，B=x|xa0，CUB=（a，+）UBA，a2 实数 a 的取值范围是2，+）故选 D 9下列是函数 y=（x3
11、）|x|的递增区间是（）A（，3）B（0，3）C D【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】去掉绝对值，转化为分段函数，再作出其图形，由数形结合求解【解答】解：y=（x3）|x|=，作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，故选：C 10设 abc0，二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的图象可能是（）A B C D【考点】二次函数的图象；函数的图象【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可【解答】解：A抛物线开口向下，a0，又 f（0）=c0 abc0，b0，此时对称轴 x=0，与图象不对应 B抛物线开口向下，a0，又 f（0）=c0 abc
12、0，b0，此时对称轴 x=0，与图象不对应 C抛物线开口向上，a0，又 f（0）=c0 abc0，b0，此时对称轴 x=0，与图象不对应 D抛物线开口向上，a0，又 f（0）=c0 abc0，b0，此时对称轴 x=0，与图象对应 故选：D 11已知函数，若，则 f（a）=（）A B C D【考点】函数的值【分析】利用 f（x）=1+，f（x）+f（x）=2 即可求得答案【解答】解：f（x）=1+，f（x）=1，f（x）+f（x）=2；f（a）=，f（a）=2f（a）=2=故选 C 12设函数，若互不相等的实数 x1，x2，x3满足 f（x1）=f（x2）=f（x3），则 x1+x2+x3的取值
13、范围是（）A B C D【考点】函数的零点【分析】根据二次函数性质，一次函数性质，得出 x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数，根据二次函数性质得出 x2+x3=6，利用函数 y=3x+4 得出：x1=0 时，x1+x2+x36，y=（x3）23，3x1+4=3，x1=，x1+x2+x3+6=，x1+x2+x3的取值范围是（，6），故选：B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13幂函数 f（x）=（m25m+7）xm2为奇函数，则 m=3 【考点】幂函数的性质【分析】利用幂函数的定义：系数为 1 列出方程求出 m 值，求出 f（x）的解析式，验证奇函数【解答】解：f（x）是幂函
14、数 m25m+7=1 解得 m=2 或 m=3 当 m=2 时，f（x）=1（x0）不是奇函数 当 m=3 时，f（x）=x 是奇函数 故答案为：3 14已知 f（x）=为奇函数，则 g（x）=x22x（x0）【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性的性质求得当 x0 时，f（x）的解析式，可得 g（x）的解析式 【解答】解：已知 f（x）=为奇函数，设 x0，则x0，f（x）=x22（x）=x2+2x=f（x），f（x）=x22x，g（x）=x22x，故答案为：x22x（x0）15函数 f（x）=x2axa 在区间0，2上的最大值为 1，则实数 a=1 【考点】二次函数的性质【分析】
15、根据函数 f（x）=x2axa 的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得，利用函数 f（x）=x2axa 在区间0，2上的最大值为 1，可求实数 a 的值【解答】解：函数 f（x）=x2axa 的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f（0）=a，f（2）=43a，或，解得 a=1，实数 a 等于 1，故答案为：1 16已知偶函数 f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0若 xf（x1）0，则 x 的取值范围是（，1）（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为 x0 时 f（x1）f（2），x0 时，f（x
16、1）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数 f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，f（x）在（，0）递增，f（2）=0；x0 时，不等式 xf（x1）0 等价为 f（x1）f（2），即 x12，解得：0 x3；x0 时：不等式 xf（x1）0 等价为 f（x1）f（2），即 x12，解得：x1，故答案为：（，1）（0，3）三、解答题（共 70 分）17已知集合 A=x|2axa+3，B=x|x1 或 x5，若 AB=，求 a 的取值范围【考点】交集及其运算【分析】直接利用集合间的基本关系求解即可【解答】解：集合 A=x|2axa+3，B=x|x1 或 x5，AB=，若 A=，即 2aa+
17、3，解得 a3，满足题意，若 A，则，解得a2，综上所述 a 的取值范围为x|a2，或 a3 18已知二次函数 f（x）满足 f（2）=1，f（1）=1，且 f（x）的最大值为 8（1）求二次函数解析式；（2）求 xm，3（m3）时函数 f（x）的最小值【考点】二次函数的性质【分析】（1）设出二次函数的解析式，代入坐标求解 a 即可得到二次函数的解析式（2）利用二次函数的对称轴以及性质求出函数的最小值即可【解答】解：（1）由题意二次函数 f（x）满足 f（2）=1，f（1）=1，可知二次函数可设为+8，把 f（2）=1 代入 可解得 a=4，所以+4x+7（2）当 m2 时，函数 f（x）的左
18、端点离对称轴 x=远，所以 f（x）min=f（m）=4m2+4m+7；当 3m2 时，函数 f（x）的右端点离对称轴远，所以 f（x）min=f（3）=17；所以 f（x）min=19已知函数 f（x）=是奇函数，且 f（2）=（1）求实数 a，b 的值；（2）判断函数 f（x）在（，1上的单调性，并用定义加以证明【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数 a，b 的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数 f（x）在（，1上的单调性【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=，因此 b=b，即 b=0 又 f（2）=，=，a=2
19、；（2）由（1）知 f（x）=+，f（x）在（，1上为增函数，证明：设 x1x21，则 f（x1）f（x2）=（x1x2）（1）=（x1x2）x1x21，x1x20，x1x21 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）f（x）在（，1上为增函数 20 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益（单位：元）满足 R（x）=其中 x（单位：台）是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数 f（x）；（2）当月产量为何值时，公司利润最大？最大为多少元？（总收益=总成本+利润）【考点】函数最值的应用【分析】（1）利润=收益成本，由已知分
20、两段当 0 x400 时，和当 x400 时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值【解答】解：（1）由于月产量为 x 台，则总成本为 20000+100 x，从而利润 f（x）=；（2）当 0 x400 时，f（x）=（x300）2+25000，所以当 x=300 时，有最大值 25000；当 x400 时，f（x）=60000100 x 是减函数，所以 f（x）=6000010040025000 所以当 x=300 时，有最大值 25000，即当月产量为 300 台时，公司所获利润最大，最大利润是 25000 元 21已知函数 f（x）=2|x2|+ax（xR）
21、有最小值（1）求实常数 a 的取值范围；（2）设 g（x）为定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，g（x）=f（x），求 g（x）的解析式【考点】带绝对值的函数；函数奇偶性的性质【分析】（1）分 x2 与 x2 讨论，将绝对值符号去掉，结合题意 f（x）有最小值，即可求得常数 a 的取值范围；（2）设 x0，则x0，由题意可求得 g（x）=（a2）x4，而当 x0 时，g（x）=f（x），从而可得 g（x）的解析式【解答】解：（1）f（x）=2|x2|+ax，又函数 f（x）=2|x2|+ax（xR）有最小值，2a2，即当2a2 f（x）有最小值；（2）g（x）为 R 上的奇函数，g（0）=
22、g（0），得 g（0）=0，设 x0，则x0，由 g（x）为奇函数，得 g（x）=g（x）=（a2）x4 g（x）=，22若函数 f（x）对任意实数 x，y 均有 f（x）f（y）=f（x+y），且对于任意的 x 都有 f（x）0，且当 x0 时 f（x）1（1）求证：f（x）为 R 上的减函数；（2）当 f（4）=时，若 f（x23x+2），求实数 x 的取值范围【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令 x1x2且 x1，x2R，有 f（x1）f（x2x1）=f（x2），又 x2x10，即 f（x2x1）1 故，从而确定 f（x1）与 f（x2）的大小，根据函数单调性的定义进行判定即可；（2）由 f（4）=（2）故 f（2）=，不等式可变形为 f（x23x+2）f（2）即 x23x0，从而求解【解答】（1）证明：令 x1x2且 x1，x2R 有 f（x1）f（x2x1）=f（x2），又 x2x10，即 f（x2x1）1 故，又 f（x）0f（x2）f（x1）故 f（x）为 R 上的减函数；（2）f（4）=（2）故 f（2）=，则原不等式可变形为 f（x23x+2）f（2）即 x23x0 解得：x3 或 x0