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1、2022 年福建省中考数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（4 分）在实数2，12，0，1中，最小的数是()A1 B0 C12 D2 2（4 分）如图所示的六角螺栓，其俯视图是()A B C D 3（4 分）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得60A，90C，2ACkm据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于()A2km B3km C2 3km D4km 4（4 分）下列运算正确的是()A22aa B22(1)1aa C632aaa D326(2)4
2、aa 5（4 分）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A甲 B乙 C丙 D丁 6（4 分）某市 2022 年底森林覆盖率为63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022 年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是()A0.63(1)0.68x B20.63(
3、1)0.68x C0.63(12)0.68x D20.63(12)0.68x 7（4 分）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于()A108 B120 C126 D132 8（4 分）如图，一次函数(0)ykxb k的图象过点(1,0)，则不等式(1)0k xb的解集是()A2x B1x C0 x D1x 9（4 分）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与O相切，切点分别为C，D若6AB，4PC，则sinCAD等于()A35 B23 C34 D45 10（4 分）二次函数22(0)yaxaxc a的图象过1(3,)Ay，2(1,)By，3(2,
4、)Cy，4(4,)Dy四个点，下列说法一定正确的是()A若120y y，则340y y B若140y y，则230y y C若240y y，则130y y D若340y y，则120y y 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11（4 分）若反比例函数kyx的图象过点(1,1)，则k的值等于 12（4 分）写出一个无理数x，使得14x，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）13（4 分）某校共有 1000 名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 14（4
5、 分）如图，AD是ABC的角平分线若90B，3BD，则点D到AC的距离是 15（4 分）已知非零实数x，y满足1xyx，则3xyxyxy的值等于 16（4 分）如图，在矩形ABCD中，4AB，5AD，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点现给出以下结论：GEB与GFB一定互补；点G到边AB，BC的距离一定相等；点G到边AD，DC的距离可能相等；点G到边AB的距离的最大值为2 2 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8 分）
6、计算：1112|33|()3 18（8 分）如图，在ABC中，D是边BC上的点，DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，且DEDF，CEBF求证：BC 19（8 分）解不等式组：3213126xxxx 20（8 分）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元（1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21（
7、8 分）如图，在Rt ABC中，90ACB线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上（1）求证：ADEDFC；（2）求证：CDBF 22（10 分）如图，已知线段MNa，ARAK，垂足为A（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且ABBCa，60ABC，/CDAB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点 23（10 分）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三
8、匹马1A，1B，1C，田忌也有上、中、下三匹马2A，2B，2C，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212AABBCC（注:AB表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵21(C A，21A B，21)B C获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首
9、局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率 24（12 分）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G（1）求证：/DEA F；（2）求GA B的大小；（3）求证：2ACA B 25（14 分）已知抛物线2yaxbxc与x轴只有一个公共点（1）若抛物线过点(0,1)P，求ab的最小值；（2）已知点1(2,1)P，2(2,1)P，3(2,1)P中恰有两点在抛物线上 求
10、抛物线的解析式；设直线:1l ykx与抛物线交于M，N两点，点A在直线1y 上，且90MAN，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B，C求证：MAB与MBC的面积相等 2022 年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（4 分）在实数2，12，0，1中，最小的数是()A1 B0 C12 D2【解答】解：11022，最小的是1，故选：A 2（4 分）如图所示的六角螺栓，其俯视图是()A B C D【解答】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，故选：A 3（4 分）
11、如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得60A，90C，2ACkm据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于()A2km B3km C2 3km D4km【解答】解：60A，90C，2ACkm，30B，24()ABACkm 故选：D 4（4 分）下列运算正确的是()A22aa B22(1)1aa C632aaa D326(2)4aa【解答】解：.2A aaa，故本选项不合题意；B22(1)21aaa，故本选项不合题意；C633aaa，故本选项不合题意；D326(2)4aa，故本选项符合题意；故选：D 5（4 分）某校为推荐一项作品参加“科技
12、创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解：甲的平均成绩9060%9040%90（分)，乙的平均成绩9560%9040%93（分)，丙的平均成绩9060%9540%92（分)，丁的平均成绩9060%8540%88（分)，93929088，乙的平均成绩最高，应推荐乙 故选：B 6（4 分）某市 2022 年底森林覆盖率为63%为贯彻落实“绿水青山
13、就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022 年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是()A0.63(1)0.68x B20.63(1)0.68x C0.63(12)0.68x D20.63(12)0.68x【解答】解：设从 2022 年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x，根据题意得：20.63(1)0.68x 故选：B 7（4 分）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于()A108 B120 C126 D132【解答】解：ABF是等边三角形，AFBF，60AFBABF，在正五边形ABCDE中，AB
14、BC，108ABC，BFBC，48FBCABCABF，180662FBCBFC，126AFCAFBBFC ，故选：C 8（4 分）如图，一次函数(0)ykxb k的图象过点(1,0)，则不等式(1)0k xb的解集是()A2x B1x C0 x D1x 【解答】解：把(1,0)代入ykxb得0kb，解bk，则(1)0k xb化为(1)0k xk，而0k，所以1 10 x ，解得0 x 故选：C 方法二：一次函数(0)ykxb k的图象向右平移 1 个单位得(1)yk xb，一次函数(0)ykxb k的图象过点(1,0)，一次函数(1)(0)yk xb k的图象过点(0,0)，由图象可知，当0
15、x 时，(1)0k xb，不等式(1)0k xb的解集是0 x，故选：C 9（4 分）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与O相切，切点分别为C，D若6AB，4PC，则sinCAD等于()A35 B23 C34 D45【解答】解：连接OC、OD、CD，CD交PA于E，如图，PC，PD与O相切，切点分别为C，D，OCCP，PCPD，OP平分CPD，OPCD，CBDB，COBDOB，12CADCOD，COBCAD，在Rt OCP中，2222345OPOCPC，4sin5PCCOPOP，4sin5CAD 故选：D 10（4 分）二次函数22(0)yaxaxc a的图象过1(3,)A
16、y，2(1,)By，3(2,)Cy，4(4,)Dy四个点，下列说法一定正确的是()A若120y y，则340y y B若140y y，则230y y C若240y y，则130y y D若340y y，则120y y 【解答】解：如图，由题意对称轴1x，观察图像可知，1423yyyy，若120y y，则340y y 或340y y，选项A不符合题意，若若140y y，则230y y 或230y y，选项B不符合题意，若240y y，则130y y，选项C符合题意，若340y y，则120y y 或120y y，选项D不符合题意，故选：C 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24
17、分。11（4 分）若反比例函数kyx的图象过点(1,1)，则k的值等于 1 【解答】解：反比例函数kyx的图象过点(1,1)，1 1 1k ，故答案为 1 12（4 分）写出一个无理数x，使得14x，则x可以是 2（只要写出一个满足条件的x即可）【解答】解：1216，124，2是无理数，故答案为：2 13（4 分）某校共有 1000 名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 270 【解答】解：根据题意得：271000270100（人)，故答案为：270 14（4 分）如图，AD是AB
18、C的角平分线若90B，3BD，则点D到AC的距离是 3 【解答】解：如图，过点D作DEAC于E，AD是ABC的角平分线90B，DEAC，3DEBD，点D到AC的距离为3，故答案为3 15（4 分）已知非零实数x，y满足1xyx，则3xyxyxy的值等于 4 【解答】解：由1xyx得：xyyx，xyxy，原式3xyxyxy 4xyxy 4 故答案为：4 16（4 分）如图，在矩形ABCD中，4AB，5AD，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点现给出以下结论：GEB与GFB一定互补；点G到边AB，BC的距离一定相等；
19、点G到边AD，DC的距离可能相等；点G到边AB的距离的最大值为2 2 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【解答】解：四边形ABCD是矩形，90B，又90EGF，四边形内角和是360，180GEBGFB，故正确；过G作GMAB，GNBC，分别交AB于M，交BC于N，GEGF且90EGF，45GEFGFE，又90B，90BEFEFB，即90BEFEFB，18018045(90)45GEMBEFGEFEFBEFB，45GFNEFBGFEEFB ，GEMGFN，在GEM和GFN中，90GMEGNFGEMGFNGEGF ，()GEMGFN AAS，GMGN，故正确；4AB，5AD，并由知，点G到边
20、AD，DC的距离不相等，故错误：当四边形EBFG是正方形时，点G到AB的距离最大，4EFAB，242 22GEEBBFFG，故正确 故答案为：三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8 分）计算：1112|33|()3【解答】解：原式2 3333 3 18（8 分）如图，在ABC中，D是边BC上的点，DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，且DEDF，CEBF求证：BC 【解答】证明：DEAC，DFAB，90BFDCED，在BDF和CDE中，DFDEBFDCEDBFCE，()BDFCDE SAS，BC 19（8 分）解不等式组：3213126xx
21、xx【解答】解：解不等式，得：1x，解不等式，得：3x，则不等式组的解集为13x 20（8 分）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元（1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？【解答】解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100)x箱，依题意得 7040(100)4600 xx
22、，解得：20 x，1002080（箱)，答：该公司当月零售这种农产品 20 箱，批发这种农产品 80 箱；（2）设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000)m箱，依题意得 0100030%m，解得0300m，设该公司获得利润为y元，依题意得 7040(1000)ymm，即3040000ym，300，y随着m的增大而增大，当300m 时，y取最大值，此时303004000049000y（元)，批发这种农产品的数量为1000700m（箱)，答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是 300 箱，700 箱时，获得最大利润为 49000元 21（8 分）如图，在Rt ABC中，90A
23、CB线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上（1）求证：ADEDFC；（2）求证：CDBF 【解答】（1）证明：90ACB，90ACBCDFDFC，EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，90EDF，DEFD，90EDFADECDF ，ADEDFC；（2）连接AE，线段EF是由线段AB平移得到的，/EFAB，EFAB，四边形ABEF是平行四边形，/AEBC，AEBF，90DAEBCA，DAEFCD，在ADE和CFD中，DAEFCDADEDFCDEFD ，()ADECFD AAS，AECD，AEBF，CDBF 22（10 分）
24、如图，已知线段MNa，ARAK，垂足为A（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且ABBCa，60ABC，/CDAB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点 【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为所作；（2）证明：设PQ交AD于G，BC交AD于G，/DQAP，GDDQGAAP，/DCAB，G DDCG AAB，P，Q分别为边AB，CD的中点，2DCDQ，2ABAP，22G DDCDQDQG AABAPAP，G DGDG AGA，点G与点G重合，直线AD，BC，PQ相
25、交于同一点 23（10 分）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马1A，1B，1C，田忌也有上、中、下三匹马2A，2B，2C，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212AABBCC（注:AB表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵21(C A，21A B，21)B C获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例
26、 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率【解答】解：（1）田忌首局应出“下马”才可能获胜，此时，比赛所有可能的对阵为：(1 2A C，1 2B A，1 2)C B，(1 2A C，1 2C B，1 2)B A，(1 2A C，1 2B B，1 2)C A，(1 2A C，1 2B B，1 2)C A，共四种，其中获胜的有两
27、场，故此田忌获胜的概率为12P （2）不是 当齐王的出马顺序为1A，1B，1C时，田忌获胜的对阵是：(1 2A C，1 2B A，1 2)C B，当齐王的出马顺序为1A，1C，1B时，田忌获胜的对阵是：(1 2A C，1 2C B，1 2)B A，当齐王的出马顺序为1B，1A，1C时，田忌获胜的对阵是：(1 2B A，1 2A C，1 2)C B，当齐王的出马顺序为1B，1C，1A时，田忌获胜的对阵是：(1 2C B，1 2A C，1 2)B A，当齐王的出马顺序为1C，1A，1B时，田忌获胜的对阵是：(1 2C B，1 2A C，1 2)B A，当齐王的出马顺序为1C，1B，1A时，田忌获胜
28、的对阵是：(1 2C B，1 2B A，1 2)A C，综上所述，田忌获胜的对阵有 6 种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的 6 种可能对阵，所以田忌获胜的概率为61366P 24（12 分）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G（1）求证：/DEA F；（2）求GA B的大小；（3）求证：2ACA B 【解答】证明：（1）如图，设AG与DE的交点为O，连接GF，点A关于DE的对称点为A，AOA O，AADE，E，F为边AB上的两个三等分点，AEEFBF，/DEA F；（2）AADE，90AOEDAEABG ，90ADE
29、DEADEAEAO ，ADEEAO，在ADE和BAG中，90ADEEAOADABDAEABG ，()ADEBAG ASA，AEBG，BFBG，45GFBFGB，90FA GFBG，点F，点B，点G，点A四点共圆，45GA BGFB；（3）设AEEFBFBGa，3ADBCa，2FGa，2CGa，在Rt ADE中，2222910DEADAEaaaAG，sinsinEAOADE，OEAEAEDE，10OEaaa，1010OEa，22223 101010aAOAEOEaaA O，2 105A Ga，AOA O，AEEF，2 1010105A Faa，90FA GFBG，180A FBA GB，180A
30、 GCA GB，A FBA GC，又12A FBFA GCG，AFBA GC，12A BA C，2ACA B 25（14 分）已知抛物线2yaxbxc与x轴只有一个公共点（1）若抛物线过点(0,1)P，求ab的最小值；（2）已知点1(2,1)P，2(2,1)P，3(2,1)P中恰有两点在抛物线上 求抛物线的解析式；设直线:1l ykx与抛物线交于M，N两点，点A在直线1y 上，且90MAN，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B，C求证：MAB与MBC的面积相等【解答】解：（1）把(0,1)P代入解析式得：1c，21yaxbx，又抛物线与x轴只有一个公共点，240ba，即24ba，22
31、11(2)144abbbb，当2b 时，ab有最小值为1；（2）抛物线与x轴只有一个公共点，抛物线上的点在x轴的同一侧或x轴上，抛物线上的点为1P，3P，又1P，3P关于y轴对称，顶点为原点(0,0)，设解析式为2yax，代入点1P得：214yx，证明：联立直线l和抛物线得：2141yxykx，即：2440 xkx，设1(M x，11)kx，2(N x，21)kx，由韦达定理得：124xxk，124x x ，设线段MN的中点为T，设A的坐标为(,1)m，则T的坐标为2(2,21)kk，2222(2)(22)ATkmk，由题意得：222421212()()16(21)MNxxkxkxkk，MAN是直角三角形，且MN是斜边，12MNAT，即：2214MNAT，42222116(21)(2)(22)4kkkmk，解得2mk，(2,1)Ak，2(2,)Bk k，2(2,21)Ckk，2221(1)2kk ，B是AC的中点，ABBC，又MAB与MBC的高都是点M到直线AC的距离，MAB与MBC的高相等，MAB与MBC的面积相等