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1、2020 年福建省中考数学试卷 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1的相反数是（）A5 B C D5 2如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A B C D 3如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则DEF的面积是（）A1 B C D 4下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 5如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5，则 CD 等于（）A10 B5 C4 D3 6如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，
2、则 mn 的结果可能是（）A1 B1 C2 D3 7下列运算正确的是（）A3a2a23 B（a+b）2a2+b2 C（3ab2）26a2b4 Daa11（a0）8 我国古代著作 四元玉鉴 记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文 如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题意的方程是（）A3（x1）B3 C3x1 D3 9如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，A 为中点，BDC60，则
3、ADB 等于（）A40 B50 C60 D70 10已知 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线 yax22ax 上的点，下列命题正确的是（）A若|x11|x21|，则 y1y2 B若|x11|x21|，则 y1y2 C若|x11|x21|，则 y1y2 D若 y1y2，则 x1x2 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 11计算：|8|12若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13 一个扇形的圆心角是 90，半径为 4，则这个扇形的面积为 （结果保留）142020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在
4、马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米 假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度可记为 米 15如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 度 16设 A，B，C，D 是反比例函数 y图象上的任意四点，现有以下结论：四边形 ABCD 可以是平行四边形；四边形 ABCD 可以是菱形；四边形 ABCD 不可能是矩形；四边形 ABCD 不可能是正方形 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、
5、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8 分）解不等式组：18（8 分）如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 BEDF求证：BAEDAF 19（8 分）先化简，再求值：（1），其中 x+1 20（8 分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别
6、销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 21（8 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是上不与 B，D 重合的点，sinA（1）求BED 的大小；（2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF3，求证：DF 与O 相切 22（10 分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机
7、抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如图 1 所示的条形图 （1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的户数；（2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图 2 的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 17
8、0 元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫 23（10 分）如图，C 为线段 AB 外一点（1）求作四边形 ABCD，使得 CDAB，且 CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD 的中点分别为 M，N，求证：M，P，N 三点在同一条直线上 24（12 分）如图，ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，且点 B 的对应点D 恰好落在 BC 的延长线上，AD，EC 相交于点 P（1）求BDE 的度数；（2）F
9、 是 EC 延长线上的点，且CDFDAC 判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明；求证：25（14 分）已知直线 l1：y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函数的图象过 A，B 两点，交 x 轴于另一点 C，BC4，且对于该二次函数图象上的任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），当 x1x25 时，总有 y1y2（1）求二次函数的表达式；（2）若直线 l2：ymx+n（n10），求证：当 m2 时，l2l1；（3）E 为线段 BC 上不与端点重合的点，直线 l3：y2x+q 过点 C 且交直线 AE 于点 F，求ABE 与CEF 面积之和的最小值 参考答案 一
10、、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1B；2B；3D；4C；5B；6C；7D；8A；9A；10C 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 118；12；134；1410907；1530；16 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x2 18 证明：四边形 ABCD 是菱形，BD，ABAD，在ABE 和ADF 中，ABEADF（SAS），BAEDAF 19 解：原式 ，当时，原式 20 解：（1
11、）设销售甲种特产 x 吨，则销售乙种特产（100 x）吨，10 x+（100 x）1235，解得，x15，100 x85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为 15 吨，85 吨；（2）设利润为 w 万元，销售甲种特产 a 吨，w（10.510）a+（1.21）（100a）0.3a+20，0a20，当 a20 时，w 取得最大值，此时 w26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是 26 万元 21 解：（1）连接 OB，如图 1，AB 与O 相切于点 B，ABO90，sinA，A30，BODABO+A120，BEDBOD60；（2）证明：连接 OF，OB，如图 2，AB 是
12、切线，OBF90，BF3，OB3，BOF60，BOD120，BOFDOF60，在BOF 和DOF 中，BOFDOF（SAS），OBFODF90，DF 与O 相切 22 解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中，家庭人均年纯收入低于 2000元（不含 2000 元）的户数为：1000120（户）；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭 2019 年家庭人均年纯收入的平均值为：（1.56+2.08+2.210+2.512+3.09+3.25）2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯
13、收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470 960+1130+1300+14704000 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫 23 解：（1）如图，四边形 ABCD 即为所求；（2）证明：如图，CDAB，ABPCDP，BAPDCP，ABPCDP，AB，CD 的中点分别为 M，N，AB2AM，CD2CN，连接 MP，NP，BAPDCP，APMCPN，APMCPN，点 P 在 AC 上，APM+CPM180，CPN+CPM180，M，P，N 三点在同一条直线上 24 解：（1）ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针
14、方向旋转 90得到，ABAD，BAD90，ABCADE，在 RtABD 中，BADB45，ADEB45，BDEADB+ADE90（2）DFPF 证明：由旋转的性质可知，ACAE，CAE90，在 RtACE 中，ACEAEC45，CDFCAD，ACEADB45，ADB+CDFACE+CAD，即FPDFDP，DFPF 证明：过点 P 作 PHED 交 DF 于点 H，HPFDEP，DPFADE+DEP45+DEP，DPFACE+DAC45+DAC，DEPDAC，又CDFDAC，DEPCDF，HPFCDF，又FDFP，FF，HPFCDF（ASA），HFCF，DHPC，又，25 解：（1）直线 l1：
15、y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 A（0，10），点 B（5，0），BC4，点 C（9，0）或点 C（1，0），点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），当 x1x25 时，总有 y1y2 当 x5 时，y 随 x 的增大而增大，当抛物线过点 C（9，0）时，则当 5x7 时，y 随 x 的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点 C（1，0）时，则当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，符合题意，设抛物线解析式为：ya（x1）（x5），过点 A（0，10），105a，a2，抛物线解析式为：y2（x1）（x5）2x212x+10；（2）当 m2 时，直线 l2：y2x+
16、n（n10），直线 l2：y2x+n（n10）与直线 l1：y2x+10 不重合，假设 l1与 l2不平行，则 l1与 l2必相交，设交点为 P（xP，yP），解得：n10，n10 与已知 n10 矛盾，l1与 l2不相交，l2l1；（3）如图，、直线 l3：y2x+q 过点 C，021+q，q2，直线 l3解析式为：y2x+2，l3l1，CFAB，ECFABE，CFEBAE，CEFBEA，（）2，设 BEt（0t4），则 CE4t，SABEt105t，SCEF（）2SABE（）25t，SABE+SCEF5t+10t+4010（）2+4040，当 t2时，SABE+SCEF的最小值为 4040。