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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，AB 是半圆 O的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O作 OEAC 交半圆 O于点 E，过点 E 作 EFAB于 F若
2、AC=2，则 OF 的长为（）A12 B34 C1 D2 2O 的半径为 4，点 P 到圆心 O 的距离为 d，如果点 P 在圆内，则 d()A2d B=4d C4d D4d0 3已知关于x的一元二次方程2320 xx两实数根为1x、2x，则12xx（）A3 B3 C1 D1 4如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)以原点 O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段 AB缩小后得到线段 CD，则点 C的坐标为（）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)5关于x的一元二次方程 x22x+k=0 有两个相等的实数根，则 k的值为（）A1 B1 C2 D2 6下列函数中
3、，变量y是x的反比例函数是（）A21yx B1yx C11yx D11yx 7受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018 年我国快递业务量为 600 亿件，预计 2020 年快递量将达到 950 亿件，若设快递平均每年增长率为 x，则下列方程中，正确的是（）A600（1+x）950 B600（1+2x）950 C600（1+x）2950 D950（1x）2600 8一元二次方程2210 xx 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 9如图，要测量小河两岸相对两点A、C宽度，可以在小河边AC的垂线
4、CD上取一点B，则得100BCm，50ABC，则小河的宽AC等于()A100sin50 m B100cos50 m C100tan50 m D100tan 40 m 10下列事件中是必然事件是（）A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面向上 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若2x 是关于 x的一元二次方程280(0)axbxa的解，则代数式20202ab的值是_.12已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是_.13如图，把小圆形场地的半径增加 5 米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆
5、形场地的半径是_米.14如图，边长为 3 的正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分的面积和为_（结果保留）15如图，在ABC 中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则 BC=_ 16如图，P为O外一点，PA切O于点A，若3PA，45APO，则O的半径是_.17如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若2tan5BAC，则此斜坡的AC为_m 18已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有 2 个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，反比例函数 ykx（x0）
6、和一次函数 ymx+n的图象过格点（网格线的交点）B、P （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时 x的取值范围是：（3）在图中用直尺和 2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P；矩形的面积等于 k的值 20（6 分）如图，在等边ABC中，把ABC沿直线 MN翻折，点 A落在线段 BC上的 D点位置（D不与 B、C重合），设AMN （1）用含 的代数式表示MDB和NDC，并确定的 取值范围；（2）若 45，求 BD：DC的值；（3）求证：AMCNANBD 21（6
7、 分）如图，已知一次函数 y1=x+a 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C 两点和反比例函数2kyx交于 A、B 两点，且点 A 的坐标是(1，3)，点 B 的坐标是(3，m)（1）求 a，k，m 的值；（2）求 C、D 两点的坐标，并求AOB 的面积 22（8 分）有一只拉杆式旅行箱（图 1），其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长 AB=50cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮A，A 与水平地面相切于点 D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点 B 距离水平地面 34cm时，点 C 到水平地面的距离 CE 为 55cm.设
8、 AF MN.（1）求A 的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在 C端拉旅行箱时，CE 为 76cm，CAF=64,求此时拉杆 BC 的伸长距离（结果精确到 1cm，参考数据：sin640.9,cos640.39,tan642.1).23（8 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结
9、果填写在表格中：销售单价（元）x 销售量 y（件）销售玩具获得利润 w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24（8 分）装潢公司要给边长为 6 米的正方形墙面 ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形 MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如下表：材料 甲 乙 价格（元/米2）50 40 设矩形的较短边 AH的长为 x
10、米，装潢材料的总费用为 y元（1）MQ 的长为 米（用含 x的代数式表示）；（2）求 y关于 x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于 2 米时，预备资金 1760 元购买材料一定够用吗？请说明理由 25（10 分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届诗词大会，九年级 2 班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用123,T T T）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用1234,S SSS表示）.（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取
11、题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.26（10 分）已知二次函数 yx2+2mx+（m21）（m是常数）（1）若它的图象与 x 轴交于两点 A，B，求线段 AB 的长；（2）若它的图象的顶点在直线 y12x+3 上，求 m的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【详解】解：ODAC，AD=12AC=1，OEAC，DAO=FOE，ODAC，EFAB，ADO=EFO=90，在 ADO 和 OFE，DAO=FOE，ADO=EFO，AO=OE，ADOOFE，OF=AD=1，故选 C【点睛】本题考查 1全等三
12、角形的判定与性质；2垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键 2、D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可【详解】点 P 在圆内，且O 的半径为 4，0d4，故选 D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有 3 种设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P在圆外dr，点 P 在圆上d=r，点 P 在圆内dr 3、A【解析】根据根与系数的关系求解即可.【详解】关于x的一元二次方程2320 xx两实数根为1x、2x，12(3)3xx .故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，二次项系数为 1，常用以下关系：1x、2x是方程20 xpxq的两根时，12
13、xxp，12xxq 4、A【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点 C 的坐标【详解】由题意得，ODCOBA，相似比是13，ODDCOBAB，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用 5、A【分析】关于 x 的一元二次方程 x+2x+k=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于 k的不等式，解答即可【详解】根据一元二次方程根与判别式的关系，要使得 x22x+k=0 有两个相等实根，只需要=(-2)-4k=0
14、，解得 k=1 故本题正确答案为 A.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)的根的判别式=b-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 6、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A.不符合反比例函数的一般形式0kykx的形式，选项错误；B.符合反比例函数的一般形式0kykx的形式，选项正确；C.不符合反比例函数的一般形式0kykx的形式，选项错误；D.不符合反比例函数的一般形式0kykx的形式，选项错误 故选 B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键 7、C【分析】设快递量
15、平均每年增长率为x，根据我国 2018 年及 2020 年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设快递量平均每年增长率为 x，依题意，得：600(1+x)2=1 故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 8、B【分析】根据根的判别式（24bac），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案【详解】解：根据题意得：=22-41（-1）=4+4=80，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两
16、个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 9、C【分析】利用ABC 的正切函数求解即可【详解】解：ACCD，100BCm，50ABC，小河宽 AC=BCtanABC=100tan50（m）故选 C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 10、C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是 1 的事件，依据定义即可解决【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，
17、是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意 故选 C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】把 x=2 代入已知方程求得 2a+b 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【详解】解：关于 x 的一元二次方程280axbx的解是 x=2，4a+2b-8=0，则 2a+b=4，2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1 故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想 12、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体
18、前表面应为长方形 根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形 该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.13、55 2【分析】根据等量关系“大圆的面积=2小圆的面积”可以列出方程【详解】设小圆的半径为 xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+52或 x=5-52（不合题意，舍去）故答案为 5+52【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出 14、3【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解
19、】ABCDEF 是正六边形,AOE=120,阴影部分的面积和=12033602 3.故答案为:3.【点睛】本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.15、1【分析】根据 DEBC，得到ADEABC，得到AEDEACBC，即可求 BC 的长【详解】解：AE：EC=2：3，AE：AC=2：5，DEBC，ADEABC，25AEDEACBC，DE=4，BC=1 故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 16、1【分析】由题意连接 OA，根据切线的性质得出 OAPA，由已知条件可得OAP 是等腰直角三角形，进而可求出 OA的长，即可求解【详
20、解】解：连接 OA，PA 切O于点 A，OAPA，OAP=90，APO=45，OA=PA=1，故答案为：1【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系 17、1【分析】由三角函数定义即可得出答案【详解】解：90ACB，2tan5BCBACAC，55307522ACBCm；故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键 18、8 个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：214=8（个）故答案为 8 个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式
21、算出球的总个数是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）y4x，y12x+3；（2）2x1；（3）见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可【详解】（1）反比例函数 ykx（x0）的图象过格点 P（2，2），k221，反比例函数的解析式为 y4x，一次函数 ymx+n的图象过格点 P（2，2），B（1，1），2241mnmn，解得123mn，一次函数的解析式为 y12x+3；（2）一次函数值大于反比例函数值时 x的取值范围是 2x1，故答案为 2x1（3）如图所示：矩形 OAP
22、E、矩形 ODFP即为所求作的图形 【点睛】此题是一道综合题，考查待定系数法求函数解析式、矩形的性质，（3）中画矩形时把握矩形特点即可正确解答.20、（1）MDB260，NDC1802，（3090）；（2）3+1；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题（2）设 BMx解直角三角形用 x表示 BD，CD即可解决问题（3）证明BDMCND，推出DMNDBDCN，推出 DMCNDNBD可得结论【详解】（1）由翻折的性质可知AMNDMN，AMBB+MDB，B60，MDB260，NDC180MDBMDN180（260）601802，（3090）（2）设 BMx 45，
23、AMD90，BMD90，B60，BDM30，BD2x，DNBDcos303x，MAMD3x，BCABx+3x，CDBCBD3xx，BD：CD2x：（3xx）3+1（3）BDNBDM+MDNC+DNC，MDNAC60，BDMDNC，BC，BDMCND，DMNDBDCN，DMCNDNBD，DMAM，NDAN，AMCNANBD 【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.21、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函数 y1=-x+a 和反比例函数2kyx交于 A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3），把
24、 A 的坐标代入反比例函数解析式中即可确定 k的值，然后利用解析式即可确定点 B的坐标，最后利用 A 或 B坐标即可确定 a的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定 C，D 的坐标，然后利用面积的割补法可以求出AOB 的面积【详解】解：（1）反比例函数2kyx经过 A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3），3=1k，k=3，而点 B 的坐标是（3，m），m=33=1，一次函数 y1=x+a 经过 A 点，且点 A 的坐标是（1，3），3=1+a，a=1（2）y1=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=1，C 的坐标为（0，1），D 的坐标为（1，0），SAOB=SCO
25、BSCOA=12131211=1【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义 22、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作 BKAF 于点 H,交 MN 于点 K,通过ABHACG，根据相似三角形的性质可得关于 x 的方程，求解即可；（2）在 RtACG中利用正弦值解线段 AC 长，即可得.【详解】（1）解：作 BKAF 于点 H,交 MN 于点 K,则 BHCG,ABHACG,设圆形滚轮的半径 AD 长为 xcm,BHABCGAC 即34505550 35xx 解得，x=4 A 的
26、半径是 4cm.（2）在 RtACG中，CG=76-4=72cm,则 sinCAF=CGAC AC=7280sin640.9CGcm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键.23、(1)1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50 元或 80 元；（3）8640 元.【分析】（1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 销售量 y=600（x40）x=1000 x，销售利润 w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，
27、求出 x 的值即可；（3）首先求出 x 的取值范围，然后把 w=10 x2+1300 x1 转化成 y=10（x65）2+12250，结合 x 的取值范围，求出最大利润【详解】解：（1）销售量 y=600（x40）x=1000 x，销售利润 w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1 故答案为:1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润（3）根据题意得1000 10 x540 x44，解得：44x46 w=10 x2+1300 x
28、1=10（x65）2+12250 a=100，对称轴 x=65，当 44x46 时，y 随 x 增大而增大 当 x=46 时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元 24、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）预备资金 4 元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得 AHx，AE6x，S甲4S长方形AEN
29、H4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2 答：y 关于 x 的函数解析式为 y40 x1+140 x+2（3）预备资金 4 元购买材料一定够用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 由 x3=0 可知，抛物线的对称轴为直线 x=3 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 中心区的边长不小于 1 米，即 61x1，解得 x1，又 x0，0 x1 当 x=1 时，y40（x3）1+1800
30、=40（13）1+1800=4，当 0 x1 时，y4 预备资金 4 元购买材料一定够用 答：预备资金 4 元购买材料一定够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键 25、（1）详见解析；（2）16【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率【详解】解：（1）画树状图如下 共有 12 种可能的结果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1 （2）马小梅参加总决赛抽取题目都是
31、飞花令题目的有 T3S2，T3S3两种情况，由（1）知总共有 12 种情况，所以所求概率为21=126【点睛】本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键 26、AB=2；（2）m1【分析】（1）令 y0 求得抛物线与 x 轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含 m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得 m 的值【详解】（1）令 yx2+2mx+（m21）0，（x+m+1）（x+m1）0，解得：x1m1，x2m+1，AB|x1x2|m1（m+1）|2；（2）二次函数 yx2+2mx+（m21），顶点坐标为（2m，224144mm），即：（2m，1），图象的顶点在直线 y12x+3 上，12（2m）+31，解得：m1【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键