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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合检测(九）(时间：120 分钟,满分:150 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1某公司生产A，B,C三种不同型号的轿车，其产量之比为234，为检验该公司的产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少 8辆，则n(）A96 B72 C48 D36 解析:选 B。由题意得错误!n错误!n8，所以n72。故选 B。2 从某一总体中抽取一个个体数为 200 的样本,得到分组与频数如下：10，15），6;15，20），8;20，25），13；
2、25，30)，35；30，35)，46；35，40），34；40,45），28；45，50)，15;50，55),10;55，60，5。则样本在35，60上的频率是（）A0.69 B0。46 C1 D不存在 解析:选 B.由题可知，样本在35,60上的频率应为(342815学必求其心得，业必贵于专精 -2-105)2000.46。32019 年高考某题的得分情况如下：得分(分）0 1 2 3 4 百分率（)37。0 8。6 6.0 28.2 20。2 其中众数是（)A37.0 B20.2%C0 分 D4 分 解析：选 C.因为众数出现的频率最大 4如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例
3、图，则下列选项中不超过 21%的为(）A网易与搜狗的访问量所占比例之和 B腾讯和百度的访问量所占比例之和 C淘宝与论坛的访问量所占比例之和 D新浪与小说的访问量所占比例之和 解析：选 A.本题考查扇形统计图中部分占总体的百分比的大学必求其心得，业必贵于专精 -3-小由访问网站的扇形比例图得，网易与搜狗的访问量所占比例之和为 18%，不超过 21%；腾讯和百度的访问量所占比例之和为 23，超过 21；淘宝与论坛的访问量所占比例之和为 22，超过 21；新浪与小说的访问量所占比例之和为 22，超过 21.故选 A。5（2019湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)某宠物商店对 30 只宠物狗的体
4、重(单位：千克）作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则这 30 只宠物狗体重(单位：千克）的平均值大约为()A15.5 B15。6 C15.7 D16 解析：选 B.由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为0.1,0.2，0.25,0。25，0.15,0.05,频数分别为 3，6，7.5，7。5，4.5，1。5，所以平均值为 错误!15。6。故选 B.6若数据x1,x2,，xn的平均数为错误!,方差为s2,则 3x15，3x2学必求其心得，业必贵于专精 -4-5，3xn5 的平均数和标准差分别为（)A.错误!，s B3错误!5，s C3错误!5，3s D3错误!5，错误!解析
5、：选 C.因为x1，x2，xn的平均数为错误!,所以 3x15，3x25，,3xn5 的平均数为 3错误!5,s2错误!（3x153错误!5）2（3xn53错误!5)2 错误!32（x1错误!）2(xn错误!)29s2。所以s3s。7某地区某村前三年的经济收入分别为100，200，300 万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y，经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年里收入的统计数据中，下列说法正确的是（)A中位数为x，平均数为 1.5y B中位数为 1。25x，平均数为y C中位数为 1.25x，平均数为 1.5y D中位数为 1.5x,平均数为 2y 解析：选
6、C。依题意，前三年经济收入的中位数x200，平均数y错误!200，第四年收入为 600 万元，故这四年经济收入的中位学必求其心得，业必贵于专精 -5-数为错误!2501。25x，平均数为错误!3001.5y.故选 C.8比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为 5 分，分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为 4，乙的数学抽象指标值为 5，则下面叙述正确的是（）甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值；甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值；乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平；甲的数学运算能力指标值优于
7、甲的直观想象能力指标值 A B C D 解析：选 B。对于，甲的逻辑推理能力指标值为 4，优于乙的逻辑推理能力指标值为 3，故正确；对于，甲的数学建模能力指标值为 3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力学必求其心得，业必贵于专精 -6-指标值优于甲的数学建模能力指标值，故错误；对于，甲的六维能力指标值的平均值为错误!（434534)错误!，乙的六维能力指标值的平均值为16（543543)4，错误!4，故正确；对于，甲的数学运算能力指标值为 4,甲的直观想象能力指标值为 5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故错误所以正确为，故选B.9在一次 20 千米的汽车
8、拉力赛中，50 名参赛选手的成绩全部介于 13 分钟到 18 分钟之间,将其比赛成绩分为五组:第一组13，14）,第二组14,15)，第五组17，18,其频率分布直方图如图所示，若成绩在13，15)之间的选手可获奖，则这 50 名选手中获奖的人数为(）A39 B35 C15 D11 解析：选 D。由频率分布直方图知，成绩在13，15）内的频学必求其心得，业必贵于专精 -7-率为 10。380。320。080.22,所以成绩在13,15)内的人数为500.2211，所以获奖的人数为 11.故选 D.10小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占
9、总开支的百分比为（）A1%B2 C3 D5%解析：选 C。由图 1 所示，食品开支占总开支的 30%.由图 2 所示，鸡蛋开支占食品开支的3030401008050错误!，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为30%错误!3%。故选 C。11设矩形的长为a,宽为b，其比满足ba错误!0。618,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0。598 0.625 0。628 0。595 0.639 乙批次:0。618 0.613 0。592 0.622 0.620 学必求其心得，业必贵于专精 -8-根据上述两个样本
10、来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0。618 比较，正确的结论是()A甲批次的总体平均数与标准值更接近 B乙批次的总体平均数与标准值更接近 C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 解析：选 A。计算可得甲批次样本的平均数为 0.617，乙批次样本的平均数为 0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为 0。617，0。613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近故选 A.12对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于 7 000 元；年人均食品支出不大于收入的35.某县有 40 万人，调查数据如下：年人 均收 入/0 2 000 4 000
11、 6 000 8 000 10 000 12 000 16 000 学必求其心得，业必贵于专精 -9-元 人数/万人 6 3 5 5 6 7 5 3 则该县()A是小康县 B达到标准，未达到标准，不是小康县 C达到标准，未达到标准，不是小康县 D两个标准都未达到，不是小康县 解析:选 B。由图表可知：年人均收入为 7 0507 000,达到了标准；年人均食品支出为 2 695，而年人均食品支出占收入的错误!100%38.2%35%，未达到标准，所以不是小康县 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只学必求其心得，业必贵于专精 -10-
12、参加一个小组)(单位:人)篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则a的值为_ 解析:由题意知,错误!错误!，解得a30。答案:30 14数据 148，149，154，154，155,155,157，157，158,159，161，161，162,163 的第 25 百分位数为_，第 75 百分位数为_ 解析：因为1425%3。5,147510.5，所以第 25 百分位数为第 4 个数据 154，第 75 百分位数为第 11 个数据
13、 161.答案：154 161 学必求其心得，业必贵于专精 -11-15一组数据按从小到大的顺序排列为 1,2，2,x，5，10，其中x5，已知该组数据的中位数是众数的错误!倍，则该组数据的标准差为_ 解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以错误!错误!23，解得x4，故该组数据的平均数为122451064。所以该组数据的方差为错误!（14）2(24）2（24)2（44）2(54）2(104)29,即标准差为 3.答案：3 16 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40,50），50，60），,90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图在
14、统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为_ 解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为 1，学必求其心得，业必贵于专精 -12-设70，80)的小长方形面积为x,则（0。010。01520。0250。005)10 x1，解得x0。3，即该组频率为 0。3,所以本次考试的平均分为 450。1550.15650。15750。3850。25950.0571.答案:71 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）某校高三年级在 5 月份进行了一次质量考试,考生成绩情况如下表所示：0,400)400，480
15、)480，550）550,750 文科考生 67 35 19 6 理科考生 53 x y z 已知用分层随机抽样的方法在不低于 550 分的考生中随机抽取5 名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了 2 名 学必求其心得，业必贵于专精 -13-(1)求z的值；（2）若不低于 550 分的 6 名文科考生的语文成绩分别为 111，120，125，128，132,134。计算这 6 名考生的语文成绩的方差 解：(1）依题意错误!错误!，得z9。（2)这 6 名文科考生的语文成绩的平均分为 错误!125，则这 6 名考生的语文成绩的方差为 s216(111125)2(120125）2(125125)2
16、(128125)2(132125)2(134125）2 错误!(14)2（5）20232729260.18（本小题满分 12 分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各矩形的高的比为 234641，第三组的频数为 12，请解答下列问题：学必求其心得，业必贵于专精 -14-(1)本次活动共有多少件作品参加评比？（2)哪组上交的作品数最多？有多少件?（3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件，2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？解:（1
17、)依题意知第三组的频率为错误!错误!。又因为第三组的频数为 12,所以本次活动的参评作品数为 12错误!60(件)（2）根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多，共有 60错误!18(件)(3）第四组的获奖率是错误!错误!，第六组上交的作品数量为 60错误!3(件)所以第六组的获奖率是23错误!错误!,故第六组的获奖率较高 19(本小题满分 12 分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨），将数据按照0，0。5），0.5，1），4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直
18、方图 学必求其心得，业必贵于专精 -15-(1）求直方图中a的值；(2)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；（3)估计居民月均用水量的中位数 解：（1)由频率分布直方图可知,月均用水量在0，0.5)的频率为0.080.50.04。同理，在0.5，1）,1.5，2)，2，2。5），3,3。5)，3。5，4)，4,4。5的频率分别为 0。08，0。21，0。25，0.06，0.04，0.02.由 1（0.040。080.210。250.060。040。02)2a0。5，解得a0.30.(2）由（1）知,该市 100 位居民月均用水量不低于 3 吨的频率为
19、0.060.040.020。12。由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.1236 000.（3）设中位数为x吨 学必求其心得，业必贵于专精 -16-因为前 5 组的频率之和为 0.040.080.150。210.250.730.5，而前 4 组的频率之和为 0.040。080。150。210.480.5，所以 2x2.5.由 0.50（x2）0。50.48,解得x2。04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨 20（本小题满分 12 分)某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表（1）求出表中m，n,
20、M，N的值,并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图；分组 频数 频率 0,30 3 0。03（30，60 3 0。03(60，90 37 0.37 学必求其心得，业必贵于专精 -17-（90，120 m n(120，150 15 0。15 合计 M N （2)若全校参加本次考试的学生有 600 人,试估计这次测试中全校成绩在 90 分以上的人数 解:(1）由频率分布表得M错误!100，所以m100（333715)42，n错误!0。42，N0。030。030。370.420。151.频率分布直方图如图所示 学必求其心得，业必贵于专精 -18-（2）由题意,知全校成绩在 90 分以上
21、的学生的人数约为错误!600342.21（本小题满分 12 分）对参加某次数学竞赛的 1 000 名选手的初赛成绩（满分:100 分）作统计，得到如图所示的频率分布直方图 （1）根据直方图完成以下表格；成绩 50，60)60，70）70，80）80，90)90，100 频数 (2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)如果从参加初赛的选手中选取 380 人参加复赛，那么如何确学必求其心得，业必贵于专精 -19-定进入复赛选手的成绩？解：(1)填表如下：成绩 50,60)60，70)70，80）80,90）90,100 频数 50 150 350 35
22、0 100(2）平均数为 550.05650.15750.35850.35950.178，方差s2(23）20.05(13)20.15（3）20。35720。351720.1101.(3）进入复赛选手的成绩为 80错误!1082(分)，所以初赛成绩为 82 分及其以上的选手均可进入复赛 22（本小题满分 12 分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10次，每次射靶成绩（单位:环)如图所示：（1)填写下表：平均方中位命中 9 环学必求其心得，业必贵于专精 -20-数 差 数 及以上 甲 7 1.2 1 乙 5.4 3(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均
23、数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和命中 9 环及以上的次数相结合看谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力 解：(1）乙的射靶环数依次为 2，4，6，8,7，7，8，9，9，10.所以错误!乙错误!(24687789910）7；乙的射靶环数从小到大排列为 2，4,6，7，7，8,8，9，9，10，所以中位数是错误!7.5;甲的射靶环数从小到大排列为 5，6，6,7，7，7，7，8，8,9，所以中位数为 7.于是填充后的表格如表所示：平均数 方差 中位数 命中 9 环及以上 学必求其心得，业必贵于专精 -21-甲 7 1。2 7 1 乙 7 5。4 7.5 3(2）甲、乙的平均数相同，均为 7，但s错误!s错误!，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大 甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大,说明乙射靶成绩比甲好 甲、乙的平均水平相同，而乙命中 9 环以上(包含 9 环)的次数比甲多 2 次，可知乙的射靶成绩比甲好 从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力