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1、弘知教育内部资料 中小学课外辅导专家 用心 爱心 专心-1-三角函数典型习题 1 设锐角ABC的内角ABC，的对边分别为abc，,2 sinabA.()求B的大小;()求cossinAC的取值范围.2 在ABC中,角CBA,所对的边分别为cba，,22sin2sinCBA.（I）试判断ABC的形状;（II）若ABC的周长为 16,求面积的最大值.3 已知在ABC中,AB,且Atan与Btan是方程0652xx的两个根.()求)tan(BA的值;()若 AB5,求 BC 的长.4在ABC中,角 A BC 所对的边分别是 a,b,c,且.21222acbca(1)求BCA2cos2sin2的值;(
2、2)若 b=2,求 ABC 面积的最大值.5已知函数2()2sin3cos24f xxx，4 2x，（1）求)(xf的最大值和最小值；（2）2)(mxf在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围 6在锐角 ABC 中,角 A BC 的对边分别为 a、b、c,已知.3tan)(222bcAacb(I)求角 A;(II)若 a=2,求 ABC 面积 S 的最大值 7已知函数2()(sincos)+cos2f xxxx.()求函数 f x的最小正周期;()当0,2x时,求函数 f x的最大值,并写出 x 相应的取值.8 在ABC中,已 知 内 角A B C所 对 的 边 分 别 为a、b、c,向 量
3、2sin,3mB,2cos2,2cos12BnB,且/mn(I)求锐角 B 的大小;(II)如果2b,求ABC的面积ABCS的最大值 弘知教育内部资料 中小学课外辅导专家 用心 爱心 专心-2-答案解析 1【解析】:()由2 sinabA,根据正弦定理得sin2sinsinABA,所以1sin2B,由ABC为锐角三角形得6B.()cossincossinACAA cossin6AA 13coscossin22AAA 3sin3A.2【解析】:I.)42sin(22sin2cos2sin2sinCCCCC 2242CC即,所以此三角形为直角三角形.II.ababbaba221622,2)22(6
4、4ab当且仅当ba 时取等号,此时面积的最大值为24632.3【解析】:()由所给条件,方程0652xx的两根tan3,tan2AB.tantantan()1tantanABABAB2311 2 3 ()180CBA,)(180BAC.由()知,1)tan(tanBAC,C为三角形的内角,2sin2C tan3A,A为三角形的内角,3sin10A,由正弦定理得:sinsinABBCCA 弘知教育内部资料 中小学课外辅导专家 用心 爱心 专心-3-533 52102BC.8【解析】:(1)/mn 2sinB(2cos2B2-1)=-3cos2B 2sinBcosB=-3cos2B tan2B=-
5、3 02B,2B=23,锐角 B=3 (2)由 tan2B=-3 B=3或56 当 B=3时,已知 b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当 a=c=2 时等号成立)ABC 的面积 S ABC=12 acsinB=34ac 3 ABC 的面积最大值为 3 当 B=56时,已知 b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+3ac2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当 a=c=6-2时等号成立)ac4(2-3)ABC 的面积 SABC=12 acsinB=14ac 2-3 ABC 的面积最大值为 2-3 4【解析】:(1)由余弦定理:cosB=14 2sin2AC+c
6、os2B=41 (2)由.415sin,41cosBB得 b=2,a2+c2=12ac+42ac,得 ac38,S ABC=12acsinB315(a=c 时取等号)故 S ABC的最大值为315 5【解析】（）()1 cos23cos21 sin23cos22f xxxxx 12sin 23x 弘知教育内部资料 中小学课外辅导专家 用心 爱心 专心-4-又 4 2x，22633x，即212sin 233x，maxmin()3()2f xf x，（）()2()2()2f xmf xmf x，4 2x，max()2mf x且min()2mf x，14m，即m的取值范围是(14)，6【解析】:(I
7、)由已知得23sin23cossin2222AAAbcacb 又在锐角 ABC 中,所以 A=60,不说明是锐角 ABC 中,扣 1 分 (II)因为 a=2,A=60所以bcAbcSbccb43sin21,422 而424222bcbcbcbccb 又344343sin21bcAbcS 所以 ABC 面积 S 的最大值等于3 7【解析】:()因为222()(sincos)+cos2sin2sincoscoscos2 f xxxxxxxxx 1sin2cos2 xx ()=1+2sin(2)4x 所以,22T,即函数()f x的最小正周期为 ()因为02x,得52444x,所以有2sin(2)124x 12sin(2)24x,即012sin(2)124x 所以,函数 f x的最大值为12 此时,因为52444x,所以,242x,即8x