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1、第二讲 参数方程 本章归纳整合 高考真题 1若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_ 命题意图本小题主要考查了极坐标系、极坐标方程与直角坐标方程的互化 解析 由xcos ysin 得，cos x，sin y，2x2y2，代入 2sin 4cos 得，2y4x22y4xx2y24x2y0.答案 x2y24x2y0 2已知两曲线参数方程分别为x 5cos，ysin(0)和x54t2，yt(tR)，它们的交点坐标为_ 命题意图本题考查参数方程问题，主要考查转化与化归思想 将参数方程转化为直角坐标方程的关键在于消去参数，但也
2、要注意所给参数的取值范围 解析 由x 5cos，ysin(0b0，为参数)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：与 C1，C2各有一个交点当 0 时，这两个交点间的距离为 2，当 2时，这两个交点重合 命题意图本题主要考查了参数方程与普通方程的互化问题，极坐标方程与极坐标方程的互化(1)分别说明 C1，C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；(2)设当 4时，l 与 C1，C2的交点分别为 A1，B1，当 4时，l 与 C1，C2的交点分别为 A2B2，求四边形 A1A2B2B1的面积 解(1)C1是圆，C2是椭圆当 0 时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)，因为这两点间的距离为 2，所以 a3.当 2时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为(0，1)，(0，b)，因为这两点重合，所以 b1.(2)C1，C2的普通方程分别为 x2y21 和x29y21.当 4时，射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为 x22，与 C2交点B1的横坐标为 x3 1010.当 4时，射线 l 与 C1，C2的两个交点 A2，B2分别与 A1，B1关于 x 轴对称，因此四边形 A1A2B2B1为梯形，故四边形 A1A2B2B1的面积为（2x2x）（xx）225.