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1、打印版 打印版 棠湖中学高 2014 届高一下期半期考试 数学试题 一选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1计算5.22sin212的结果等于（）A.21 B.22 C.33 D.23 2在等差数列 na中，34512aaa，则127.aaa（）A14 B21 C28 D35 3若ba，则下列命题成立的是 （）A bcac B.1ab C.11ab D 22acbc 4.数列,1614,813,412,211前 n 项的和为()A2212nnn B12212nnn C2212nnn D22121nnn 5若函数1)(2axxxf有负值，则实数a的
2、取值范围是（）A22aa或 B22a C2a D31 a 6设2132tan131 cos50cos6sin6,221tan 132abc则有（）A.abc B.abc C.acb D.bca 7若ABC的内角A、B、C所对的边cba，满足4)(22cba，且C60，则ab的值为()A.43 B84 3 C1 D.23 8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba，.若BbAasincos，则BAA2coscossin()打印版 打印版 A12 B.12 C1 D1 9若(0,)，且1cossin3，则cos2()A917 B179 C179 D317 10 已知数列na为等差数列，nS是数
3、列na的前 n 项和，16114aaa，则)sin(11S的值为 （）A、32 B、32 C、12 D、32 11.若,cossin,cossin,40nm则（）A.nm B.nm C.1mn D.2mn 12.已知数列na中，81a，且621nnaa，其前 n 项和为nS，则满足不等式2008142 nSn的最小正整数 n 是（）A.12 B.13 C.15 D.16 二、填空题(共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13不等式224122xx的解集为 14.若0，2，且412cossin2，则tan_ _.15已知二次函数)(1)(2Rbabxaxxf，若0)1(f,且对任意实数x均
4、有0)(xf成立，则实数a=.16.给出下列命题：存在实数x，使3sincos2xx；若,是第一象限角，且，则coscos；函数)22sin(xy是偶函数；函数sin 2yx的图象向左平移4个单位，得到函数xy2cos的图象 其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大題共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）打印版 打印版 已知函数1()2sin(),.36f xxxR（）求5()4f的值；（）设，、56)23(1310)23(20ff求cos()的值.18(本题满分 12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分
5、别为,a b c，且满足2 5cos25A，3AB AC（）求ABC的面积；（）若6bc，求a的值 19(本题满分 12 分）已知函数1sincos2cos2)(2xxxxf，.Rx（）求函数()f x的单调递减区间;（）求函数()f x在28-，的最大值及取得最大值时x的值.20(本题满分 12 分）等差数列na的各项均为正数，1a3，数列na前n项和为nS，nb为等比数列，11b，且6422Sb,96033Sb.（）求na与nb；（）求nSSS11121.21(本题满分 12 分）如图所示，扇形 AOB，圆心角 AOB 等于 60，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P，过 P 引平行于
6、OB 的直线和 OA 交于点 C，设AOP，求POC面积的最大值及此时 的值 22.(本题满分 14 分）已知数列na中，11a，1231123()2nnnaaanaanN（）求数列na的通项公式；（）求数列2nn a的前n项和nT；（）若存在nN，使得(1)nan成立，求实数的最小值。打印版 打印版 棠湖中学高 2014 届高一下期半期考试 数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C D B A C A D A D A B 13:-3,1 ；14：3 ；15：1 ；16：。17、解：()55()2sin()2sin241264f.（）1310sin
7、26)23(31sin2)23(f，5sin13，又0,2，12cos13.56cos2)2sin(26)23(31sin2)23(f，3cos5，又0,2，4sin5，所以16cos()coscossinsin65 18、解 （1）因为2 5cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3AB AC 打印版 打印版 得cos3,bcA 5bc，1sin22ABCSbcA（2）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得 2222cos20abcbcA，2 5a 19、解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有2
8、2233(6)64,(93)960,S bd qS bd q解得6,25()840.3ddqq 或舍去 故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以1S11S21Sn 1131241351n(n2)12(113121413151n1n2)12(1121n11n2)342n32(n1)(n2).20、解：（1）)42sin(22cos2sin)(xxxxf 函数的单调递减区间为：2322242kkx，即：838kk，。时，函数取得最大值，即当，）（28242122)42sin(45420282xxxxx 21、解析：CPOB，CPOPOB60，OCP120.打印
9、版 打印版 在POC 中，由正弦定理得OPsinPCOCPsin，2sin120CPsin，CP43sin.又OCsin602sin120，OC43sin(60)因此POC 的面积为 S()12CPOCsin120 1243sin43sin(60)32 43sinsin(60)43sin(32cos12sin)2sincos23sin2sin233cos233 2 33sin(26)33 6时，S()取得最大值为33.22、解：（）1231123()2nnnaaanaanN 123123(1)(2,)2nnnaaanaa nnN 由-得：1(1)3(2,)nnnanannN 所以nna是从第二
10、项起首项为 2，公比为 3 的等比数列，则：21,1.23,2nnnann（）由（）可知当2n时，2223nnn an 当1n 时，11T 当2n时，01214 36 323nnTn 打印版 打印版 012133 14 36 32(1)323nnnTnn 由-得：111()3(2)22nnTnn 又当1n 时，11T 满足上式 所以：111()3()22nnTnnN（）由(1)nan等价于1nan，由（）可知，当2n时，22 31(1)nnann n 设22 3()(2,)(1)nf nnnNn n,则12(1)(1)(1)()02 3nnnf nf n 所以,(1)()f nf n，即11(1)()f nf n 所以min11()1(2)3nanf，又因为1111 123a 所以,实数的最小值为13。