《北师大版九年级数学1.5三角函数的应用(1)教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学1.5三角函数的应用(1)教案.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.5 三角函数的应用（1）教学设计 【教材分析】课程标准要求是：“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题”本节知识以及后一节的“利用三角函数测高”的教学，实现“能用相关知识解决一些简单的实际问题”的要求.解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具相似三角形、勾股定理等内容也是解直角三角形时常用到的数学知识，因此本章与“勾股定理”和“相似”两章有着密切关系.学习本节不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入.还可以培养学生的模型思想和应用意识【学情分析】学生已经学习了直角三角形中边
2、角的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）.并能够利用这三个关系解决一些简单的实际问题.在学习过程中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力.但学生探究和解决问题的能力毕竟有限.本节课主要是在学生原有认知的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力.【教学目标】1.经历探索不可攀爬物体高度的过程，体会三角函数在解决生活中的应用；2.能够把实际问题转化为数学问题，能够进行三角函数的计算；3.会将类似问题构造直角三角形
3、，利用三角函数的知识解决问题；4.在解决问题中体会数学与生活的联系，发展学生的应用意识 教学重点：构造直角三角形，选择合适的三角函数式子解决问题.教学难点：将实际问题转化为解直角三角形的问题.【教学过程】活动一：情境引入 问题 1.几位同学想测量学校的旗杆高又不能爬 上旗杆去测量，你有什么好办法吗？同学们分组讨 论，合作完成 问题 2.我们设观测点为 A，问题转化在 RtAEC，如图 1，要测出 EC 的长，需要测出哪些数据？我们又需要哪些工具？问题 3.如果我们选取老师用的 30的直角三角板，如图 2，需要测量哪些数据?(需要测量 AE、AF 的长，旗杆高 CD=CE+凳子高 AF.)（测量
4、中注意三角板所在平面与地面垂直，长直角边与地面平行）问题 4.在 RtAEC，选择什么表达式，求 EC 长？(在 RtAEC 中，tan,ECEACAE tantan30.ECAEEACAE)(某一小组测量的 AE 长 20.5 米.凳子高 AF=0.7 米.3tan3020.511.843ECAE，旗杆高 CD=CE+AF12.5 米）【设计意图】从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性.解决例题还可以提供解决相关问题的方法，实现知识的正迁移 活动二：合作探究 1.我们刚才用解直角三角形的知识
5、得到了旗杆的高.关键是构造了直角三角形.我们能不能借鉴测旗杆高的方法测古塔的高呢？见课本 19 页想一想 学习例题：小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处仰望塔顶,测得仰角为 30,再往塔的方向前进 50m 至 B 处,测得仰角为 60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1m)A C E F D A C E 图 1 图 3 图 2 C 30 A B 50m 60 D 2.相关定义介绍 仰角：从低处观察高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角 俯角：从高处观察低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角 3学生感知定义后举例说明.4设问：（1 怎么转化成数学问题，建立直角三
6、角形？（2）测古塔高的问题中,仰角就是DAC=30,DBC=60.但是这两个直角三角形中没有一条已知边,怎么求 CD?（3）AB=50 米这个条件怎么用？解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,设 CD=x m.在 RtADC 中，tan30=.DCAC.tan30 xAC 在 RtBDC 中，tan60=.DCBC tan60 xBC.50.50.tan30tan60 xxABACBC即 答:古塔高约 43m.解法二：还可以设 BC=y 米,DC=3y 米,则 AC=3y 米.解法三：还可以利用几何图形的特点，得到 AB=DB，再在 RtDBC 中求 DC 【设计意图】培养学生在独立
7、思考的基础上交流探讨的学习习惯，学会构造直角三角形模型，用三角函数的知识来解决实际问题解决不可到达底部进行测量水平距离物体（如古塔）的高度测量，而引例是可以到达底部测量水平距离的，教师引导，将解决引例的方法迁移解决新的问图 4 题，加深学生对解决此类问题的深度认知，进行知识的灵活运用，提升解决问题的能力 活动三：方法归纳 你能小结刚才两个问题的解答过程和关键吗？步骤：1.实际问题转化成数学问题，再建立直角三角形，转化成解直角三角形的问题；2.构造直角三角形，有特殊角时，构造含特殊角的直角三角形；3.设公共边或最小边，用三角函数的式子表示其它边；4.找出题目中的相等关系，建立方程；5.解方程 6
8、.得到实际问题的解 关键：1.要学会将实际问题转化为解直角三角形的问题模型.2.抓住构造直角三角形，有特殊角时构造含特殊角的直角三角形；3.抓住设公共边为未知数；或设最小边；4.利用已知边作为相等关系建立方程【设计意图】培养学生归纳小结的学习习惯，积累数学活动经验，形成思路与方法 活动四：巩固练习 1.如图 5，如图 5，暑假里，小白在楼房的窗户 A 处，测量楼前的一棵树 CD 的高.现测得树顶 C 处的俯角为 45，树底 D 处的俯角为 60，楼底到大树的距离 BD 为 20 米.请你帮助小白计算树的高度（结果保留根号）.1.将这一实际问题，转化为数学问题，如图，EAC=45，EAD=60，
9、BD=20 米，且 ABBD，CDBD.求 CD.2.构造直角三角形.延长 DC 交 AE 于点 F.有 DFAF.3.利用公共边 AF=BD=20.用 AF 的式子表示出 FC、FD 的长.4.利用 CD=DF-CF 求出 CD 的长.45 60 A D 45 60 C B E F 45 60 A D 45 60 C B E 图 5 2.小颖同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，小颖的目高 AB 为 1.5 米，她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65，求路灯顶端 O 到地面的距离.（结果精确到 0.1 米，参考数据：s
10、in350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）.6535ODCBA 答：路灯顶端O到地面的距离为 4.7 米.【设计意图】巩固练习 1，是构造含特殊角的直角三角形解决问题，巩固练习 2 是构造含任意角的直角三角形解决问题，让学生抓住已知条件熟练构造直角三角形，选择合适的式子表达所需要的线段长，从而建立方程求解培养学生学数学用数学的意识，能用所学知识解决实际问题，获得学习的成功感 活动五：课后练习 课本 21 页 习题 1.6 第 1 题、第 2 题；第 26 页复习题第 7 题【设计意图】课后练习，进一步明确解题思路，熟练解题策略，提高用三角函数解决视角问题的能力 图 5 6535ODCBAE F