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1、2.5.1 平面几何中的向量方法 教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1.两个向量的数量积：.cos|baba 2.平面两向量数量积的坐标表示:.2121yyxxba 3.向量平行与垂直的判定:.0/1221yxyxba .02121yyxx
2、ba 4.平面内两点间的距离公式：221221)()(|yyxxAB 5.求模：aaa 22yxa 221221)()(yyxxa 练习 教材 P.106 练习第 1、2、3 题.；教材 P.107 练习第 1、2 题.二、讲解新课：例 1.已知 AC 为O 的一条直径，ABC 为圆周角.求证：ABC90o.证明：设,OCaAO,bOB,ba ,baOBAOAB,baBC,0)()(22bababaBCAB,BCAB oABC90 例 2.如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条高.求证：AD，BE，CF 相交于一点.例3.平 行 四 边 形 是 表 示 向 量 加 法 与 减 法 的 几 何
3、 模 型.如 图，ABOC,ADABDBADABAC 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考 1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？思考 2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例 4如图，ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 边的中点，BE、BF 分别与 AC 交于R、T 两点，你能发现 AR、RT、TC 之间的关系吗？课堂小结 用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.课后作业 1.阅读教材 P.109 到 P.111;2.习案作业二十五.ABCDEFRT