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1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文 数 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。设集合 A=0,2,4，6,8，10,B=4,8,则AB=(）A。4，8 B。0,2,6 C。0,2，6，10 D。0,2,4,6，8,10 2。若 z=4+3i,则=(）A。1 B.-1 C。+I D.-i 3.已知向量=,=,则 ABC=(）A.30 B.45 C。60 D.120 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和
2、平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15,B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是(）A。各月的平均最低气温都在 0 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于 20 的月份有 5 个 5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是 M,I,N 中的一个字母,第二位是 1，2，3,4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(）A.B.C。D。6.若 tan=-，则 cos 2=(）A。B。-C.D。7.已知 a=，b=，c=2,则(）A.bac B。abc C
3、。bca D。ccx.请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22。（本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，O 中的中点为 P,弦 PC,PD 分别交 AB 于 E,F 两点。(）若 PFB=2 PCD,求 PCD 的大小;（）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G,证明 OGCD。23。（本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin=2.()写出 C1的普通方程和 C2的直
4、角坐标方程;(）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.24。（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f（x）=2x-a+a.（)当 a=2 时,求不等式 f(x)6 的解集；(）设函数 g(x）=2x1。当 xR 时，f(x)+g(x)3,求 a 的取值范围。2016 年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷）一、选择题 1。C 由补集定义知AB=0，2，6,10,故选 C.2。D 由 z=4+3i 得z|=5，=43i,则=-i,故选 D.3.A cos ABC=,所以 ABC=30,故选 A.4.D 由雷达图易知 A、C 正
5、确。七月份平均最高气温超过 20,平均最低气温约为 13；一月份平均最高气温约为 6,平均最低气温约为 2，所以七月的平均温差比一月平均温差大,故 B 正确.由题图知平均最高气温超过 20 的月份为六、七、八月，有 3 个.故选 D.疑难突破 本题需认真审题，采用估算的方法来求解.5.C 小敏输入密码的所有可能情况如下:（M，1），(M，2），（M，3）,（M,4），(M，5)，(I，1），(I,2）,（I,3),（I,4),(I，5），（N，1），（N,2）,（N，3),(N，4),（N，5)，共 15 种.而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为。6。D 解法一:c
6、os 2=cos2sin2=。故选 D。解法二：由 tan=-,可得 sin=,因而 cos 2=1-2sin2=.7.A a=,c=2=，而函数 y=在(0，+)上单调递增，所以,即 b3，所以最大球的直径 2R=3，即 R=。此时球的体积 V=R3=.故选 B.12。A 解法一:设点 M(-c，y0）,OE 的中点为 N，则直线 AM 的斜率 k=，从而直线 AM 的方程为 y=（x+a）,令 x=0,得点 E 的纵坐标 yE=。同理,OE 的中点 N 的纵坐标 yN=.因为 2yN=yE,所以=，即 2a2c=a+c，所以 e=。故选 A。解法二:如图,设 OE 的中点为 N,由题意知|
7、AF|=a-c,BF|=a+c,OF|=c,OA=|OB=a，PF y 轴,=，=，又=，即=,a=3c,故 e=.方法总结 利用点 M 的坐标为参变量,通过中点坐标公式建立等式,再利用方程的思想求解。二、填空题 13。答案-10 解析 可行域如图所示（包括边界），直线 2x-y+1=0 与 x2y1=0 相交于点(-1，1)，当目标函数线过（1,-1)时,z 取最小值，zmin=10。14。答案 解析 函数y=sin x-cos x=2sin的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移 个单位长度得到.方法总结 本题首先要将函数化为 y=Asin(x+)（其中 A0，0)的形式再求解,另
8、外要注意图象平移的方向.15。答案 4 解析 圆心(0,0）到直线x-y+6=0的距离d=3，AB|=2=2,过C作CEBD于 E，因为直线 l 的倾斜角为 30，所以CD|=4.解后反思 本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.16。答案 y=2x 解析 当 x0 时，x0，f（x）=ex1+x,而 f(x)=f（x),所以 f（x）=ex-1+x（x0）,点(1，2)在曲线 y=f(x）上,易知 f （1)=2,故曲线 y=f（x）在点(1，2）处的切线方程是 y2=f(1)（x-1)，即 y=2x.易错警示 注意 f(1)的求解方法,易因忽略 x 的取值范
9、围而直接求 f(x）=ex1-x 的导数致错.三、解答题 17.解析(）由题意得 a2=，a3=。(5 分)(）由-（2an+11）an-2an+1=0 得 2an+1（an+1)=an（an+1)。因为an的各项都为正数，所以=.故an是首项为 1,公比为 的等比数列,因此 an=。(12 分）18.解析（）由折线图中数据和附注中参考数据得=4,（ti)2=28,=0.55，(ti）(yi-)=tiyiyi=40。17-49.32=2。89,r0.99.（4 分)因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关
10、系.（6 分）（）由=1.331 及（)得=0.10,=-=1.331-0。1040.93。所以 y 关于 t 的回归方程为=0.93+0.10t.（10 分）将 2016 年对应的 t=9 代入回归方程得：=0。93+0.109=1.83。所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.83 亿吨.(12 分）思路分析 先根据折线图及参考数据求解相关系数r,再对相关系数r的意义进行阐述,然后根据最小二乘法得出线性回归系数，注意运算的准确性。19。解析（）证明:由已知得 AM=AD=2，取 BP 的中点 T,连结 AT,TN,由 N 为 PC 中点知 TN BC，TN=BC=2.（3
11、 分）又 AD BC,故 TNAM，故四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MN AT.因为 AT 平面 PAB，MN 平面 PAB，所以 MN 平面 PAB。(6 分）（）因为 PA平面 ABCD,N 为 PC 的中点,所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA。（9 分)取 BC 的中点 E，连结 AE.由 AB=AC=3 得 AEBC，AE=。由 AM BC 得 M 到 BC 的距离为,故 SBCM=4=2.所以四面体 NBCM 的体积 VN-BCM=SBCM=。（12 分)20.解析 由题设知 F.设 l1：y=a,l2：y=b，易知 ab0，且 A,B,P,Q，R。记过 A，B 两点
12、的直线为 l，则 l 的方程为 2x（a+b）y+ab=0.(3 分)()由于 F 在线段 AB 上,故 1+ab=0.记 AR 的斜率为 k1,FQ 的斜率为 k2,则 k1=-b=k2。所以 AR FQ.（5 分)（）设 l 与 x 轴的交点为 D（x1，0），则 SABF=b-a|FD|=ba|，SPQF=。由题设可得 2 ba|=,所以 x1=0（舍去)或 x1=1.设满足条件的 AB 的中点为 E（x，y)。当 AB 与 x 轴不垂直时，由 kAB=kDE可得=（x1)。而=y，所以 y2=x1（x1）.当 AB 与 x 轴垂直时，E 与 D 重合.所以,所求轨迹方程为 y2=x-1
13、.（12 分）易错警示 容易漏掉直线 AB 与 x 轴垂直的情形而失分.21.解析()由题设知,f（x）的定义域为(0，+)，f(x)=1,令 f（x)=0,解得x=1。当 0 x0，f（x)单调递增;当 x1 时，f（x）0,f(x）单调递减。（4 分)（）证明：由()知 f（x)在 x=1 处取得最大值,最大值为 f（1)=0。所以当 x1 时,ln x1，设 g(x)=1+(c1）x-cx,则 g(x）=c-1-cxln c，令 g(x）=0，解得 x0=。当 xx0时,g（x)0,g(x)单调递增；当 xx0时，g(x)0,g（x)单调递减。（9 分)由（）知 1c，故 0 x01.又
14、 g（0）=g(1）=0，故当 0 xcx。（12 分)疑难突破 在（)中,首先要解方程 g（x）=0，为了判定 g（x）的单调性,必须比较极值点 x0与区间(0，1）的关系,注意到 g（0)=g（1）=0 是求解本题的突破点。22.解析(）连结 PB,BC，则 BFD=PBA+BPD，PCD=PCB+BCD.因为=，所以 PBA=PCB,又 BPD=BCD，所以 BFD=PCD.又 PFB+BFD=180，PFB=2 PCD，所以 3 PCD=180，因此 PCD=60。(5 分）（)因为 PCD=BFD,所以 EFD+PCD=180,由此知 C,D,F,E 四点共圆,其圆心既在 CE的垂直
15、平分线上,又在 DF 的垂直平分线上，故 G 就是过 C,D,F，E 四点的圆的圆心，所以 G在 CD 的垂直平分线上。又 O 也在 CD 的垂直平分线上，因此 OGCD。（10 分)方法总结 三角形和四边形的外接圆的圆心是各边中垂线的交点。因此中点、垂直、圆心是紧紧相连、相互转化、相互作用的.23.解析(）C1的普通方程为+y2=1.C2的直角坐标方程为 x+y4=0.(5 分)()由题意，可设点 P 的直角坐标为(cos,sin)。因为 C2是直线，所以|PQ|的最小值即为 P 到 C2的距离 d()的最小值，d（）=.(8 分）当且仅当=2k+(kZ)时，d（）取得最小值，最小值为，此时
16、 P的直角坐标为.(10分)思路分析 求圆上一动点到直线上点的距离的最小值时，利用圆的参数方程化为三角函数的最值问题，能极大提高解题效率。24.解析（)当 a=2 时,f(x)=|2x2|+2.解不等式2x-2+26 得1x3。因此 f(x）6 的解集为x|-1x3.（5 分）（)当 xR 时,f(x）+g(x）=2xa|+a+|1-2x 2xa+12x+a=|1-a+a，当 x=时等号成立，所以当 xR 时,f（x）+g(x)3 等价于1-a|+a3。(7 分）当 a1 时,等价于 1-a+a3,无解.当 a1 时,等价于 a1+a3,解得 a2。所以 a 的取值范围是2,+）。（10 分）方法总结 含有绝对值的不等式恒成立问题主要有两种解决方法：一是利用ab|a|+|b|;二是利用数形结合的思想方法。