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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）2017.6 文科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A 1,2,3,4，B 2,4,6,8，则 A B 中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面表示复数z=i(-2+i)的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游
2、客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7、8 月D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4 4.已知sin cos，则 sin 2 3 A.7 9 B.2 9 C.2 9 D.7 9 3x 2y 6 0,x 0,则 z=x-y 的取值围是5.设 x、y 满足约束条件y 0,A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,3 1 6.函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为7.5 3 6 A.6 5 B.1 C.3 5 D.1 5 文科数学第1 页（共 4 页）sin x y 1 x 的部分图象大致为 7.函
3、数2 x A.B.C.D.2017.7 执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A.5 B.4 C.3 D.2 2017.8 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.3 4 C.D.2 4 2017.9 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则A.A1EDC1 B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC 2 2 x y 2017.10 已知椭圆C：1(a b 0)2 2 a b 的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则 C
4、的离心率为A.6 3 B.3 3 C.2 3 D.1 3 2 x a x 1 x 1 2017.11 已知函数f(x)x 2(e e)有唯一零点，则a=A.1 2 B.1 3 C.1 2 D.1 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。2017.12 已知向量a=(-2,3)，b=(3,m)，且 ab，则 m=_。2 2 x y 2017.13 双曲线1(a 0)2 a 9 3 的一条渐近线方程为y x 5 ，则 a=_。2017.14 ABC 的角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知 C=60，b=3，c=3，则 A=_。2017.15 设函数f(x)x 1,x 0,
5、1 x 则满足)1 f(x)f(x 的 x 的取值围是 _。2,x 0,2 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。文科数学第2 页（共 4 页）2017.16（12 分）设数列 an 满足a1 3a2(2n 1)an 2n。（1）求 an 的通项公式；an（2）求数列 2n 1 的前 n 项和。2017.17（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理
6、完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200 瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为
7、450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率。2017.18（12 分）如图，四面体ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD。D E（1）证明：ACBD；C（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比。B A 2017.19（12 分）2 mx 在直角坐标系xOy 中，曲线2 y x 与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 的坐标为(0,1)，当 m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC 的情况？说明理由；（2）证明过 A、B、C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值。文科
8、数学第3 页（共 4 页）2017.20（12 分）2 已知函数f(x)ln x ax(2a 1)x 。（1）讨论 f(x)的单调性；3（2）当 a 0 时，证明f(x)2。4a（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2017.21 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x 2 t,在 直 角 坐 标 系xOy 中，直 线l1 的 参 数 方 程 为(t)为参数y kt,，直 线l2 的 参 数 方 程 为x 2 m,y m k ,(m 为参数)，设 l1 与 l2 的交点为P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线C。（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：(cos sin)2 0，M 为 l3 与 C 的交点，求M 的极径。2017.22 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)|x 1|x 2|。（1）求不等式f(x)1的解集；2（2）若不等式f x x x m()的解集非空，求m 的取值围。文科数学第4 页（共 4 页）