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1、八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 米，OB=10 米，A、B 间的距离不可能是（）A 4 米 B 8 米 C 16 米 D 20 米 （第 1 题）（第 3 题）（第 5 题）2（3 分）若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是（）A 八边形 B 十边形 C 十二边形 D 十四边形 3（3 分）（鸡西）尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于 CD
2、长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 OP 由作法得OCPODP 的根据是（）A SAS B ASA C AAS D SSS 4（3 分）下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC 是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC 中，若A+B=C，则此三角形是直角三角形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 5（3 分）（
3、大丰市模拟）如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（）A 90 B 135 C 270 D 315 6（3 分）（芜湖）如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为（）A B 4 C D （笫 6 题）（第 7 题）（第 8 题）7（3 分）（宿迁）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是（）A AB=AC B BD=CD C B=C D BDA=CDA 8（3 分）（烟台）如图，在直角三角形 ABC 中，ACAB，AD 是斜边 BC 上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，则图中与
4、C（除之 C 外）相等的角的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 9（3 分）若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长 m 满足 10m22，则这样的三角形有（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10（3 分）（山西）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A 三角形的稳定性 B 两点之间线段最短 C 两点确定一条直线 D 垂线段最短 二、填空题（每空 2 分，共 16 分）11（2 分）已知 a、b、c 是三角形的三边长，化简：|ab+c|+|abc|=_ 12（2 分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 1800，则原多
5、边形边数为 _ 13（4 分）等腰三角形的两边的长分别为 2cm 和 7cm，则三角形的周长是 _ 14（2 分）如图，1+2+3+4=_ 度 （第 14 题）（第 15 题）15（2 分）（宿迁）如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点E则四边形 AECF 的面积是 _ 16（2 分）如图所示，ABEACD，B=70，AEB=75，则CAE=_ （第 16 题）（第 17 题）17（4分）如图，ABC中，A=100，BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC=_，若 BM、C
6、M 分别平分ABC，ACB 的外角平分线，则M=。三、解答题（共 54 分）18（7 分）已知：如图，AD=BC，AC=BD求证：C=D 19（7 分）如图，在ABC 中，ABC=66，ACB=54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求ABE、ACF 和BHC 的度数 20（8 分）若等腰三角形一边长为 12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长 21（10 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）CD 的长；（2）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，
7、并求出ABE 的面积 22（10 分）（内江）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点 将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想 23（10 分）在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图
8、（3）的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系 24（6 分）如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 25（8 分）（鸡西）已知 RtABC 中，AC=BC，C=90，D 为 AB 边的中点，EDF=90，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC、CB（或它们的延长线）于 E、F（1）当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1），易证 SDEF+SCEF=SA
9、BC；（2）当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 八（上）第一次月考数学试卷（2）参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 米，OB=10 米，A、B 间的距离不可能是（A）A 4 米 B 8 米 C 16 米 D 20 米 2（3 分）若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是（B ）A
10、八边形 B 十边形 C 十二边形 D 十四边形 3（3 分）（鸡西）尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 OP 由作法得OCPODP 的根据是（D ）A SAS B ASA C AAS D SSS 4（3 分）下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=
11、C，那么ABC 是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC 中，若A+B=C，则此三角形是直角三角形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 解答：解：三角形三个内角的比是 1：2：3，设三角形的三个内角分别为 x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得 x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是 180，若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点
12、，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；A=B=C，设A=B=x，则C=2x，x+x+2x=180，解得 x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，三角形一个内角也等于另外两个内角的和，这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是 90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一
13、定是 90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确 故选 D 5（3 分）（大丰市模拟）如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（C）A 90 B 135 C 270 D 315 6（3 分）（芜湖）如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为（B）A B 4 C D 7（3 分）（宿迁）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是（）A AB=AC B BD=CD C B=C D BDA=CDA 解答：解：A、1=2，AD 为公共边，若 AB=AC，则ABDACD（SAS）；故 A 不符合题意；
14、B、1=2，AD 为公共边，若 BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故 B 符合题意；C、1=2，AD 为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故 C 不符合题意；D、1=2，AD 为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故 D 不符合题意 故选：B 8（3 分）（烟台）如图，在直角三角形 ABC 中，ACAB，AD 是斜边 BC 上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，则图中与C（除之 C 外）相等的角的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 解答：解：AD 是斜边 BC 上的高，DEAC，DFAB，C+B=90，BDF+B=90，BAD
15、+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90，DAC+ADE=90，C=ADE，图中与C（除之 C 外）相等的角的个数是 3，故选 B 9（3 分）若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长 m 满足 10m22，则这样的三角形有（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 解答：解：设中间的数为 x，则前面一个为 x1，后面一个为 x+1，由题意得：10 x1+x+x+122，解得：3x7，x 为自然数：x=4，5，6，7 故选：C 10（3 分）（山西）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（A ）A 三角形的稳定性 B 两点之间线段最短 C
16、两点确定一条直线 D 垂线段最短 二、填空题（每空 2 分，共 16 分）11（2 分）已知 a、b、c 是三角形的三边长，化简：|ab+c|+|abc|=2c 12（2 分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 1800，则原多边形边数为 11 或 12 或 13 13（4 分）等腰三角形的两边的长分别为 2cm 和 7cm，则三角形的周长是 16cm 14（2 分）如图，1+2+3+4=360 度 15（2 分）（宿迁）如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E 则四边形 AE
17、CF 的面积是 16 解答：解：四边形 ABCD 为正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，在AEB 和AFD 中，AEBAFD（ASA），SAEB=SAFD，它们都加上四边形 ABCF 的面积，可得到四边形 AECF 的面积=正方形的面积=16 故答案为：16 16（2 分）如图所示，ABEACD，B=70，AEB=75，则CAE=5 17（4 分）如图，ABC 中，A=100，BI、CI 分别平分ABC，ACB，则BIC=140，若 BM、CM 分别平分ABC，ACB 的外角平分线，则M=40 解答：
18、解：A=100，ABC+ACB=180100=80，BI、CI 分别平分ABC，ACB，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=80=40，I=180（IBC+ICB）=18040=140；ABC+ACB=80，DBC+ECB=180ABC+180ACB=360（ABC+ACB）=36080=280，BM、CM 分别平分ABC，ACB 的外角平分线，1=DBC，2=ECB，1+2=280=140，M=18012=40 故答案为：140；40 三、解答题（共 54 分）18（7 分）已知：如图，AD=BC，AC=BD求证：C=D 解答：证明：如图，连接
19、 AB，在ABC 和BAD 中，ABCBAD（SSS），C=D 19（7 分）如图，在ABC 中，ABC=66，ACB=54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求ABE、ACF 和BHC 的度数 解答：解：ABC=66，ACB=54，A=180ABCACB=1806654=60 又BE 是 AC 边上的高，所以AEB=90，ABE=180BACAEB=1809060=30 同理，ACF=30，BHC=BEC+ACF=90+30=120 20（8 分）若等腰三角形一边长为 12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长 解答：解：等腰三角形一边长为 1
20、2cm，且腰长是底边长的，如果腰长为 12cm，则底边为 16cm，等腰三角形的三边为 12、12、16，能构成三角形，C=12+12+16=40cm；如果底长为 12cm，则腰长为 9cm，等腰三角形的三边为 12、9、9，能构成三角形，C=9+9+12=30cm 21（10 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）CD 的长；（2）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积 解答：解：ACB=90，BC=12cm，AC=5cm，AB=13cm，SABC=BCAC=30cm2，ABC
21、D=30，CD=cm；（2）如图所示：E 为 AC 的中点，SABE=SABC=30=15cm2 22（10 分）（内江）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点 将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想 解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC 证明：AED 是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是 45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=45+90=135，EDC=ADCEDA=1804
22、5=135，EAB=EDC，D 是 AC 的中点，AD=CD=AC，AC=2AB，AB=AD=DC，在EAB 和EDC 中，EABEDC（SAS），EB=EC，且AEB=DEC，BEC=DEC+BED=AEB+BED=90，BEEC 23（10 分）在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（3）的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等
23、量关系？请直接写出这个等量关系 解答：解：（1）ABC 中，ACB=90，ACD+BCE=90，又直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90 ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS），CD=BE，CE=AD，DE=CD+CE=AD+BE；（2）ABC 中，ACB=90，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN于 E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，而 AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CECD=ADBE；（3）如图 3，ABC 中，ACB=90，
24、直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，ACD=CBE，AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CDCE=BEAD；DE、AD、BE 之间的关系为 DE=BEAD 24（6 分）如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 解答：（1）证明：BEAC，CFAB，HFB=HEC=90，又BHF=CHE，ABD=ACG，在AB
25、D 和GCA 中，ABDGCA（SAS），AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 ADGA，理由为：ABDGCA，ADB=GAC，又ADB=AED+DAE，GAC=GAD+DAE，AED=GAD=90，ADGA 25（8 分）（鸡西）已知 RtABC 中，AC=BC，C=90，D 为 AB 边的中点，EDF=90，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC、CB（或它们的延长线）于 E、F（1）当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1），易证 SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种
26、情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 解答：解：（1）显然AED，DEF，ECF，BDF 都为等腰直角三角形，且全等，则 SDEF+SCEF=SABC；（2）图 2 成立；图 3 不成立 图 2 证明：过点 D 作 DMAC，DNBC，则DME=DNF=MDN=90，又C=90，DMBC，DNAC，D 为 AB 边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，AC=BC，MD=ND，EDF=90，MDE+EDN=90，NDF+EDN=90，MDE=NDF，在DME 与DNF 中，DMEDNF（ASA），SDME=SDNF，S四边形 DMCN=S四边形 DECF=SDEF+SCEF，由以上可知 S四边形 DMCN=SABC，SDEF+SCEF=SABC 图 3 不成立，连接 DC，证明：DECDBF（ASA，DCE=DBF=135）SDEF=S五边形 DBFEC，=SCFE+SDBC，=SCFE+，SDEFSCFE=故 SDEF、SCEF、SABC的关系是：SDEFSCEF=SABC