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1、 2018 人教版八年级数学上期末试卷及详细解答 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1下列图案属于轴对称图形的是()A B C D 2点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为()A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3已知三角形两边长分别为 7、11，那么第三边的长可以是()A2 B3 C4 D5 4下列计算正确的是()A（a）=a Baa=a Ca+a=a D（3a）=9a 5一个多边形每 个外角都等于 36，则这个多边形是几边形()A7 B8 C9 D10 6如图，已知ABC 中，A=75，则
2、1+2=()A335 B255 C155 D150 7下列从左到右的运算是因式分解的是()A2a 2a+1=2a（a1）+1 B（xy）（x+y）=x y C9x 6x+1=（3x1）Dx+y=（xy）+2xy 8若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则周长为()A20 或 22 B20 C22 D无法确定 9如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是()3 2 6 2 2 3 2 6 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 AAB=AC BBD=CD CB=C DBDA=CDA 10如图，已知MON=30，点 A1，A2，A3，在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，在射线 OM
3、 上，A 1 B1 A 2，A 2 B2 A 3，A 3 B3 A 4，均为等边三角形，若 OA 1=2，则 A 5 B5 A 6 的 边长为()A8 B16 C24 D32 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分，共 18 分）11科学家发现一种病毒的直径为 0.0043 微米，则用科学记数法表示为_微米 12若一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 _ 13计算（3.14）+=_ 14若 x+mx+4 是完全平方式，则 m=_ 15如图，AOB=30，OP 平分AOB，PDOB 于 D，PCOB 交 OA 于 C，若 PC=6，则 PD=_ 0 2
4、16下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）（n 为非负整数）的 展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规 律写出：（ab）5=_ 三、解答题（本题共 9 小题，共 102 分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17计算：（1）（a）4a 18解下列分式方程：（2）2x（x+1）+（x+1）（1）=（2）+1=19（1）画出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A ，B，C，；（2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹）20如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D n 2 3
5、 2 21小鹏的家距离学校 1600 米，一天小鹏从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数 学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度 的 2 倍，求小鹏的速度 22如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，DE 是 AC 的垂直平分线（1）求证：BCD 是等腰三角形；（2）BCD 的周长是 a，BC=b，求ACD 的周长（用含 a，b 的代数式表示）23先化简代数式：+，然后再从2x2 的范围内选取一个合适的整数 代入求值 24已知ABC 是等边三角形，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作等 边ADE （1）如图，点 D
6、在线段 BC 上移动时，直接写出BAD 和CAE 的大小关系；（2）如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，猜想DCE 的大小是否发生变化若 不变请求出其大小；若变化，请 说明理由 25（14 分）已知：点 O 到ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC（1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC；（2）如 图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：AB=AC；（3）若点 O 在ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示 2015-2016 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四
7、个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1下列图案属于轴对称图形的是()A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念知 A、B、D 都不是轴对称图形，只有 C 是轴对称图 形故选 C【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重 合，那么这个是轴对称图形 2点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为()A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相 反数解答【解答】解：点 M（1，2）关于 y
8、轴对称点的坐标为（1，2）故选 A【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3已知三角形两 边长分别为 7、11，那么第三边的长可以是()A2 B3 C4 D5【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系可得 117 第三边长11+7，再解可得第三边的范围，然 后可得答案【解答】解：设第三边长为 x，由题意得：117 x11+7，解得：4x18，故选：D【点评】此题主要
9、考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角 形两边之和大于第三边，三 角形的两边差小于第三边 4下列计算正确的是()A（a）=a Baa=a Ca+a=a D（3a）=9a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答【解答】解：A、（a）=a=a，故本选项正确；B、aa=a=a，故本选项错误；C、a 和 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）=27a，故本选项错误 故选 A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关 键 5一
10、个多边形每个外角都等于 36，则这个多边形是几边形()A7 B8 C9 D10【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】多边形的外角和是 360，又有多边形的每个外角都等于 36，所以可以求出多边 形外角的个数，进而得到多边形的边数【解答】解：这个多边形的边数是：=10故答案是 D 【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与 其边数之间的相等关系 6如图，已知ABC 中，A=75，则1+2=()A335 B255 C155 D150【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】先由三角形内角和定理得出B+C=180A=105，再根据四边形内角和定理即 可求出1+2=3 6
11、0 105=255【解答】解：A+B+C=180，A=75，B+C=180A=105 1+2+B+C=360，1+2=360105=255 故选 B 3 2 6 2 2 3 2 6 3 3 3 2 32 6 2 1+2 3 3 2 3 3 【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握 n 边形内角和为（n2）180（n3 且 n 为整数）是解题的关键 7下列从左到右的运算是因式分解的是()A2a 2a+1=2a（a1）+1 B（xy）（x+y）=x y C9x 6x+1=（3x1）Dx+y=（xy）+2xy【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形 式，可
12、得答案【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误；B、是整式的乘法，故 B 错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化 成几个整式积的形式 8若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则周长为()A20 或 22 B20 C22 D无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分 6 是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角 形的三边关系判断是否能组 成三角形【解答】解：若 6 是腰长，则三角形的三边分别为 6、6、8，能组成三
13、角形，周长=6+6+8=20，若 6 是底边长，则三角形的三边分别为 6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为 20 或 22 故选 A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论 9如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是()AAB=AC BBD=CD CB=C DBDA=CDA【考点】全等三角形的判定【专题】压轴题【分析】利用全等三角形判定定理 ASA，SAS，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD 为公共边，若 AB=AC，则ABDACD（SAS）；故 A 不 符合题意；2 2 2 2
14、2 2 2 2 B、1=2，AD 为公共边，若 BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能 判定 ABDACD；故 B 符合题意；C、1=2，AD 为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故 C 不符合题意；D、1=2，AD 为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故 D 不符合题 意 故选：B【点评】此题主要考查学生 对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难 度不大，属于基 础题 10如图，已知MON=30，点 A1，A2，A3，在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，在射线 OM 上，A 1B1A2，A 2B2A3，A 3B3A4，均为等边三角形，若 OA1=2，则 A
15、 5B5A6 的 边长为()A8 B16 C24 D32【考点】等边三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3，以及 A 2 B2=2B 1 A 2，得出 A 3 B3=4B 1 A 2=4，A 4 B4=8B 1 A 2=8，A 5 B5=16B 1 A 2 得出答案【解答】解：如图所示：A 1 B1 A 2 是等边三角形，A 1 B1=A 2 B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA 1=A 1 B1=1，A 2 B1=1，A 2 B
16、2 A 3、A 3 B3 A 4 是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A 5 B5=1 6B 1 A 2=16；故选：B 【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性 质，根据已知得出规 律 A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2 是解题关键 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分，共 18 分）11科学家发现一种病毒的直径为 0.0043 微米，则用科学记
17、数法表示为 4.310 微米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0043=4.310 故答案为 4.310 3 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12若一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 90【考点】三角形内角和定理【分析】已知三角形三个内角的度数之
18、比，可以设一份为 k，根据三角形的内角和等于 180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数 【解 答】解：设三个内角的度数分别为 k，2k，3k 则 k+2k+3k=180，解得 k=30，则 2k=60，3k=90，这个三角形最大的角等于 90 故答案为：90【点评】本题主要考查了内角和定理解答此类题利用三角形 内角和定理列方程求解可简 化计算 13计算（3.14）+=10【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可 【解答】解：原式=1+9=10，故答案为 10【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为 正整数指数的倒数；任何非 0
19、 数的 0 次幂等于 1 14若 x+mx+4 是完全平方式，则 m=4 3 n 3 n 0 2 【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2 积的 2 倍，故 m=4【解答】解：中间一项为加上或减去 x 和 2 积的 2 倍，故 m=4，故填4【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上 或减去它们积的 2 倍，就构 成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 15如图，AOB=30，OP 平分AOB，PDOB 于 D，PCOB 交 OA 于 C，若 PC=6，则 PD=3 【考点】角平分线的性质；含 30 度角
20、的直角三角形【分析】过点 P 作 PEOA 于 E，根据角平分线定义可得AOP=BOP=15，再由两直线平 行，内错角相等可得BOP=OPC=15，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和求出PCE=30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：如图，过点 P 作 PEOA 于 E，AOB=30，OP 平分AOB，AOP=BOP=15 PCOB，BOP=OPC=15，PCE=AOP+OPC=15+15=30，又PC=6，PE=PC=3，AOP=BOP，PDOB 于 D，PEOA 于 E，PD=PE=3，故答案为 3 【点评】本题考查了直角三角形 30角所
21、对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含 30的直 角三角形是解题的关键 16下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）（n 为非负整数）的 展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规 律写出：（ab）=a 5a b+10a b 10a b+5ab b 【考点】完全平方公式【专题】规律型【分析】先认真观察适中的特点，得出 a 的指数是从 1 到 0，b 的指数是从 0 到 5，系数一 次为 1，5，10，10，5，1，得出答案即可【解答】解：（ab）=a 5a b+10a b 10a b+5
22、ab b，故答案为：a 5a b+10a b 10a b+5ab b 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能 读懂图形，有一点难度 三、解答题（本题共 9 小题，共 102 分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17计算：（1）（a）4a（2）2x（x+1）+（x+1）【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）原式=a 4a=4a；（2）原式=2x 2+2x+x 2+2x+1=3x+4x+1【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂 的运算性质公式是
23、解题的关 键 18解下列分式方程：（1）=（2）+1=【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的 解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x1=1，解得：x=2，n 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 2 3 2 6 7 2 经检验 x=2 是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x 1=x，去括号得：3x+3+x 1=x，移项合并得：3x=2，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解 【点评】此题考查了 解分式方程，解分式方程的基本思想是
24、“转化思想”，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19（1）画出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A ，B，C，；（2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，然后连接 AB，与 x 轴的交点即 为点 P【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：【点评】本题考 查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的 位置，然后顺次连接 20如图，点 E、F 在
25、BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D 2 2 2 2 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】可通过证ABFDCE，来得出A=D 的结论【解答】证明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即 BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE；（SAS）A=D【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先 根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全 等的判定方法，看缺什么条 件，再去证什么条件 21小鹏的家距离学校 1600 米，一天小鹏从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数 学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口
26、追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度 的 2 倍，求小鹏的速度【考点】分式方程的应用【分析】设小鹏的速度为 x 米/分，爸爸的速度为 2x 米/分，根据题意可得，走 1600 米爸 爸比小鹏少用 10 分钟，据此列方程求解【解答】解：设小鹏的速度为 x 米/分，爸爸的速度为 2x 米/分，由题意得，=10，解得：x=80，经检验，x=80 是原分式方程的解，且符合题意 答：小鹏的速度为 80 米/分【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂 原题，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程求解，注意检验 22如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，DE 是 AC 的垂直平 分线（1）
27、求证：BCD 是等腰三角形；（2）BCD 的周长是 a，BC=b，求ACD 的周长（用含 a，b 的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）先由 AB=AC，A=36，可求B=AC B=72，然后由 DE 是 AC 的垂直平分线，可得 AD=DC，进而可得ACD=A=36，然后根据外角的性质可求：CDB=ACD+A=72，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证BCD 是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由BCD 的周长是 a，可得 AB=ab，由 AB=AC，可得 AC=ab，进而得到ACD 的周长=AC+AD+CD=ab+b+b=a
28、+b 【解答】（1）证明：AB=AC，A=36，B=ACB=72，DE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，ACD=A=36，CDB 是ADC 的外角，CDB=ACD+A=72，B=CDB，CB=CD，BCD 是等腰三角形；（2）解：AD=CD=CB=b，BCD 的周长是 a，AB=ab，AB=AC，AC=ab，ACD 的周长=AC+AD+CD=ab+b+b=a+b 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性 质以及三角形内角和定理等 知识 此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形 结合思想的应用，注意等腰 三角形的性质与等量代换 23先化简代数式：+，然后再从2x2 的范
29、围内选取一个合适的整数 代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加 法法则计算得到最简结果，把 x=0 代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=，当 x=0 时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 24已知ABC 是等边三角形，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作等 边ADE （1）如图，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出BAD 和CAE 的大小关系；（2）如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，猜想DCE 的大小是否发生变化若 不变请求出其大小；若变化，请说明
30、理由 【考点】全 等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）由等边三角形的性质得出BAC=DAE，容易得出结论；（2）由ABC 和ADE 是等边三角形可以得出 AB=BC=AC，AD=AE，ABC=ACB=BAC=DAE=60，得出ABD=120，再证明 ABDACE，得出ABD=ACE=120，即可得出结论；【解答】解：（1）BAD=CAE；理由：ABC 和ADE 是等边三角形，BAC=DAE=60，BAD=CAE；（2）DCE=60，不发生变化；理由如下：ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形，DAE=BAC=ABC=ACB=60，AB=AC，AD=AE ABD=120，B
31、ACBAE=DAEBAE DAB=CAE 在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），ACE=ABD=120 DCE=ACEACB=120 60=60【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形 的性质；熟练掌握等边三角 形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 25（14 分）已知：点 O 到ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC（1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC；（2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：AB=AC；（3）若点 O 在ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】
32、几何综合题【分析】（1）求证 AB=AC，就是求证B=C，可通过构建全等三角形来求过点 O 分别 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明 RtOEB Rt OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得 RtOEBRtOFC 后，可得出OBE=OCF，等腰ABC 中，ABC=ACB，因此OBC=OCB，那么 OB=OC；（3）不一定成立，当A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时，有 AB=AC；否则，ABAC【解答】（1）证明：过点 O 分别作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，由题意知，在 RtOEB 和 RtOFC 中 RtOEB RtOFC（HL），ABC=ACB，AB=AC；（2）证明：过点 O 分别作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，由题意知，OE=OFBEO=CFO=90，在 RtOEB 和 RtOFC 中 RtOEB RtOFC（HL），OBE=OCF，又OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC；（3）解：不一定成立，当A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时 AB=AC，否则 ABAC（如 示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形判定 两个三角形全等，先根据已知 条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定 方法，看缺什么条件，再去 证什么条件