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1、第 1 页 九年级上册 1.二次函数 1.1.二次函数 把形如0a,y2是常数，其中cbacbxax的函数叫做二次函数，称 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。1.2.二次函数的图象 二次函数 y=ax2(a0)的图象是一条抛物线，它关于 y 轴对称，顶点是坐标原点。当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时或向左当 m0 时或向下当 k0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当 a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。1.3.二次函数的性质 二次函数 y=ax2(a0)的图象具有如下性质：1.4.二次函数的应用 第 2 页 运用二次函数求
2、实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式与自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。2.简单事件的概率 2.1.事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用 P 表示。事件 A 发生的概率记为 P(A)。必然事件发生的概率为 100%，即 P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为 0，即
3、P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于 0 及 1 之间，即 0P(随机事件)PB，且ABAPAPPB，那么称线段AB 被点 P 黄金分割，点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点，所分成的较长一条线段 AP 及整条线段 AB 的比叫做黄金比。4.2.由平行线截得的比例线段 两条直线被一组平行线不少于 3 条所截，所得的对应线段成比例。4.3.相似三角形 第 7 页 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。4.4.两个三角形相似的判定 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形及原三角形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两
4、个三角形相似。4.5.相似三角形的性质及其应用 三角形的三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心分每一条中线成 1:2 的两条线段。相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。4.6.相似多边形 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方。由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变大小可以改变，这样的图形改变叫做图形的相似。4.7.图形的位似 第 8 页 如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心。位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比。利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小。假设所画图形及原图形的位似比大于 1，那么将图形放大；假设所画图形及原图形的位似比小于 1，那么将图形缩小。当以坐标原点为位似中心时，假设原图形上点的坐标为(x,y)，位似图形及原图形的位似比为 k，那么位似图形上对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)。