《山东省平度市2022-2023学年高一上数学期末教学质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省平度市2022-2023学年高一上数学期末教学质量检测试题含解析.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数 2,0,2,02.xxxf xx以下关于 f x的结论正确的是（）A.若 2f
2、x，则0 x B.f x的值域为,4 C.f x在,2上单调递增 D.2f x 的解集为0,1 2三个数log 0.3,3,sin10的大小关系是（）A.log 0.3sin310 B.log 0.33sin10 C.sinlog 0.3310 D.3log 0.3sin10 3如果1122loglog0 xy，那么 A.1yx B.1xy C.1xy D.1yx 4已知ab，Rc，则下列不等式中恒成立的是（）A.11ab B.22ab C.acbc D.acbc 5设2log 5a，2.15b，50.2c，则a、b、c的大小关系是（）A.abc B.bac C.bca D.acb 6中国古诗
3、词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵那么前 3 个儿子分到的绵的总数是（）A.89 斤 B.116 斤 C.189 斤 D.246 斤 7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是 A.17 B.18 C.20 D.28 8下列函数中为偶函数的是（）A.B.C.D.9若函数12()42xxf xa的值域为0,)，则实数a的取值范围是（）A.12 B.1
4、,2 C.1,2 D.0,)10sin20 cos70cos160 cos20（）A.1 B.1 C.32 D.12 二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11写出一个值域为,1，在区间,上单调递增的函数 f x _ 12已知tan2x，则sin2x的值是_，tan4x的值是_.13某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量 Q之间的关系为2log10Qva（其中a、b是实数）据统计，该种鸟类在耗氧量为 80 个单位时，其飞行速度为 18m/s，则a _；若这种候鸟飞行的速度不能低于 60 m
5、/s，其耗氧量至少要_个单位.14化简5log 22lg5lg45的结果为_.15某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为21154yxx，23yx，其中 x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售 10 吨农产品，则能获得的最大利润为_万元.三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16函数 2f xxxa（aR）（1）当1a 时，求函数 f x的单调区间；求函数 f x在区间4,1的值域；（2）当3,3x 时，记函数 f x的最大值为 g a，求 g a的表达式 17已知函数 22loglog28xfxx，函数 1423xxg x（1
6、）求函数 f x的值域；（2）若不等式 0f xg a对任意实数1,22a恒成立，试求实数x的取值范围 18已知向量m(cosx，sin x)，n(22sinx，22cosx)，函数 0f x mn，xR.(1)求函数 0f x 的最大值；(2)若x3-2，且 f x1，求5cos12x的值.19 某实验室一天的温度（单位：C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：16cos3sin1212f ttt，0,24t.（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于17 C，则在哪个时间段实验室需要降温？20如图，在平面直角坐标系中，角 的终边与单位圆交于点.（1）若点 的横坐标为，
7、求的值.（2）若将绕点 逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.21完成下列两个小题（1）角 为第三象限的角，若，求的值；（2）已知角 为第四象限角，且满足，则的值 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】A 选项逐段代入求自变量的值可判断;B 选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C 选项取特值比较大小可判断不单调递增;D 选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】解:A 选项:当0 x 时,若 2f x,则0 x;当02x时,若 2f x,则1x,故 A 错误;B 选项:当0 x
8、 时,2f x;当02x时,14f x,故 f x的值城为,4,B 正确;C 选项:当0 x 时,2f x,当1x 时,2f x,f x在,2上不单调递增,故 C 错误;D 选项:当0 x 时,若 2f x,则0 x;当02x时,若 2f x,则01x,故 2f x 的解集为0,1,0,故 D 错误;故选:B.2、A【解析】利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性结合中间量法即可求解【详解】解：log 0.3log 10，0331，0sin110，log 0.3sin3.10 故选：A 3、D【解析】：1122loglogxyx y，12log01yy，即1yx故选 D 4、D【解析】直接利用
9、特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【详解】对于选项 A，令2a，1b，但11ab，则 A 错误；对于选项 B，令2a，3b ，但22ab，则 B 错误；对于选项 C，当0c时，acbc，则 C 错误；对于选项 D，有不等式的可加性得acbc，则 D 正确，故选：D.5、B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较a、b、c三个数与1、5的大小关系，由此可得出a、b、c的大小关系.【详解】5222log 2log 5log 2，即15a，2.11555b，5000.20.21c，因此，bac.故选：B.6、D【解析】利用等差数列的前n项和的公式即可求解.【详解】用128,a aa表示 8 个儿
10、子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列128,a aa是公差为 17 的等差数列，且这 8 项的和为 996，所以18 78179962a，解之得165a 所以332653172462S，即前 3 个儿子分到的绵是 246 斤 故选：D 7、A【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,即该几何体是78个球，设球的半径为R，则37428R833V，解得R2，所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和,即22734221784，故选 A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上
11、是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.8、B【解析】利用函数奇偶性的定义可判断 A、B、C 选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断 D 选项中函数的奇偶性.【详解】对于 A 选项，令，该函数的定义域为，所以，函数为奇函数；对于 B 选项，令，该函数的定义域为，所以，函数为偶函数；对于 C 选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于 D 选项，令，则，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.9、C【解析】因为函数()f x的值域
12、为0,)，所以1242xxa可以取到所有非负数，即1242xxa的最小值非正.【详解】因为1221114221222xxxaaa，且()f x的值域为0,)，所以102a，解得12a.故选：C.10、A【解析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果【详解】sin20 cos70cos160 cos20sin20 cos70cos20 sin70sin901 ，故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、112x【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.【详解】112xf x，理由如下：12xy为R上的减函数，且102x，112xf x
13、 为R上的增函数，且 1112xf x，11,12xf x ，故答案为：112x 12、.45 .3【解析】将sin2x化为22tantan1xx可得值，通过两角和的正切公式可得tan4x的值.【详解】因为tan2x，所以22222sin 22sincos2tan4sin 2sincossincostan15xxxxxxxxxx；tan121tan341tan12xxx，故答案为：45，3.13、.6 .10240【解析】由初始值解出a的值，然后令60v，可得出Q的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于60m/s时的最低耗氧量.【详解】由题意，知28018log10a，解得6a，所以26lo
14、g10Qv，要使飞行速度不能低于60m/s，则有60v，即26log6010Q，即2log1010Q，解得102410Q，即10240Q，所以耗氧量至少要10240个单位.故答案为：6；10240【点睛】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.14、0【解析】由对数的运算求解即可.【详解】5log 22lg5lg45lg25lg42lg1002220 故答案为：0 15、34【解析】设公司在甲地销售农产品t吨，则在乙地销售农产品10t吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【详解】设公司在甲地销售农产品t（010t）吨，则
15、在乙地销售农产品10t吨，利润为22211153(10)230(4)3434444 ytttttt，又0010100ttt 且xZ 故当4t 时，能获得的最大利润为 34 万元 故答案为：34.三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）f x的单调递增区间为,1，1,2；单调递减区间为11,2；18,0（2）23,2 244,42 243,4aaaag aaaa 【解析】（1）分别在1x 和1x 两种情况下，结合二次函数的单调性可确定结果；根据中单调性可确定最值点，由最值可确定值域；（2）分别在3a、2a、23a 三种情况下，结合二次函数对称轴位置与
16、端点值的大小关系可确定最大值，由此得到 g a.【小问 1 详解】当1a 时，21f xxx；当1x 时，2212f xxxxx ，f x在,1 上单调递增；当1x 时，2212f xxxxx，f x在11,2上单调递减，在1,2上单调递增；综上所述：f x的单调递增区间为,1，1,2；单调递减区间为11,2 由知：f x在4,1上单调递增，在11,2上单调递减，在1,12上单调递增，min1min4,2f xff，maxmax1,1f xff；418f ，1924f，10f，12f，min18f x，max0f x，f x在4,1上的值域为18,0.【小问 2 详解】由题意得：22222,2
17、22,xxaxaxa xafxxxaxa xa xa 当3a，即3a 时，222f xxa xa，对称轴为2522ax；当232a，即4a 时，f x在3,3上单调递增，33g afa ；当52322a，即43a 时，f x在23,2a上单调递增，在2,32a上单调递减，224424aaag af；当2a，即2a时，若3,2x，0f x；若2,3x，0f x；当2,3x时，222f xxaxa，对称轴222ax，f x在2,3上单调递增，33g afa；当23a ，即32a 时 f x在23,2a上单调递增，在2,2aa上单调递减，在,3a上单调递增，2244max3,max3,24aaag
18、affa，若24434aaa，即2 22a 时，3g aa；若24434aaa，即32 2a 时，2444aag a；综上所述：23,2 244,42 243,4aaaag aaaa .17、（1）4，)；（2）22222x【解析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可（2）由题意得 minf xg a，求得 min1 2 2g a ，然后通过解对数不等式可得所求范围【详解】（1）由题意得 22222log3log1log2log3fxxxxx 22log144x，即 f x的值域为4，).（2）由不等式 gf xa对任意实数1,22a恒成立得 mingf xa，又 2
19、21g42322 23214aaaaaa，设1t2,22aa，则t2,4，22gt2t3t14a，当t2时，ming a=1 2 2 1 2 2f x ，即22log1412 2x ，整理得212log121x，即222log2x，解得22222x，实数 x的取值范围为2222,2【点睛】解答本题时注意一下两点：（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数 18、(1)f(x)的最大值是 4(2)3 518【解析】（
20、1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到 f（x）=4sin4x(xR)，最大值易得；（2）若x 3-2，且 f x1，解三角方程求出符合条件的x 的三角函数值，再有余弦的和角公式求5cos12x的值【详解】(1)因为 f(x)mncosx(22sinx)sinx(22cosx)22(sinxcosx)4sin4x(xR)，所以 f(x)的最大值是 4.(2)因为 f(x)1，所以 sin4x14.又因为 x3,2，即 x453,44.所以 cos4x154 cos512xcos46x.cos4xcos6sin4xsin6 1543214123 518.【点睛】本题
21、考查平面向量的综合题 19、（）4 C；（）从中午12点到晚上20点.【解析】（）利用辅助角公式化简函数 yf t的解析式为 162sin126f tt，由此可得出实验室这一天的最大温差；（）由0,24t，得出13,12666t，令 17f t，得到1sin1262t，解此不等式即可得出结论.【详解】（）16cos3sin162sin1261212f tttt，0,24t.因此，实验室这一天的最大温差为4 C；（）当0,24t时，13,12666t，令 162sin17126f tt，得1sin1262t，所以71161266t，解得1220t，因此，实验室从中午12点到晚上20点需要降温.【
22、点睛】本题考查三角函数模型在生活中的应用，涉及正弦不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）（2）【解析】（1）由三角函数的定义知，又，代入即可得到答案；（2）利用公式计算即可.【详解】（1）在单位圆上，且点 的横坐标为，则，.（2）由题知，则则.【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据同角的基本关系和角 在第三象限，即可求出结果.（2）对两边平方，以及，可得，再根据角 为第四象限角，可得，再由，即可求出结果.【小问 1 详解】解：因为，所以，即，又，所以，所以.又角 为第三象限的角，所以；【小问 2 详解】解：因为，所以，所以，即 又角 为第四象限角，所以，所以 所以.