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1、1/52 小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数 份数=总数总数 嗨份数=份数总数 甘份数=每份数 2、1倍数X咅数=几倍数几倍数 宁1 倍数=倍数几倍数倍数=1倍数 3、速度用寸间=路程路程 邈度=时间路程 却寸间=速度 4、单价数量=总价总价 呷价=数量总价数量=单价 5、工作效率 工作时间=工作总量 工作总量 日作效率=工作时间 工作总量日作时间=工作效率 6、加数+加数=和和一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数&因数 因数=积积个因数=另一个因数 9、被除数 濟数=商被除数 嘀=除数商 除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形
2、（C:周长S:面积a：边长）周长=边长X 4C=4a 面积=边长 边长S=ax a 2、正方体（V:体积a:棱长）表面积二棱长 棱长X 6表=ax ax 6 体积二棱长X棱长X棱长V=ax ax a 3、长方形（C:周长S:面积a：边长）周长=（长+宽）x 2C=2（a+b）面积=长X宽S=ab 2/52 4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）（1）表面积（长X宽+长X高+宽x 高）x 2S=2（ab+ah+bh）体积二长 X宽 X高 V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底X高2s=ah2 三角形高二面积X 2底三角形底二面积X 2高 6、平行四边形（s：面积a：底h
3、：高）面积=底X高 s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b:下底h:高）面积=（上底+下底）高 2s=（a+b）X h 2&圆形（S:面积C:周长JI d直径r=半径）（1）周长二直径X刀=2半径X C=d=2 jr 面积二半径X半径Xj 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）（1）侧面积二底面周长 滴=ch（2 J或 J d）（2表面积二侧面积+底面积X 2（3）体积二底面积 槁（4）体积=侧面积2半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积 r:底面半径）体积二底面积X高3 11、总数速、份数=平均数 12、和差问题的公式（和+差）大数（和一差）圭小数 13、和倍问题
4、 和倍数1）=小数小数X咅数=大数（或者和小数=大数）14、差倍问题 3/52 差1倍数1）=小数小数 倍数=大数（或小数+差=大数）15、相遇问题 相遇路程=速度和 相遇时间 相遇时间=相遇路程1速度和 速度和=相遇路程1目遇时间 16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量1溶液的重量X 100%F浓度 溶液的重量 浓度=溶质的重量 溶质的重量1浓度=溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润=售出价一成本 利润率=利润 城本X 100%F（售出价1成本1）X 100%涨跌金额=本金X 张跌百分比 利息=本金X利率X寸间 税后利息=本金 利率X寸间X（20%）常用单位换算 长
5、度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1 平方千米=100公顷 1 公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 4/52 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月
6、大月（31天）有:135781012 月小月（30天）的 有:46911 月平年 2月28天,闰年 2月 29天平年全年 365天,闰年全年 366天 1 日=24 小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 基本概念 第一章数和数的运算 一概念（一）整数 1 整数的意义 自然数和 0 都是整数。2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1,2,3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。3 计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 1 5/52 因为 35能被 7整除,所以 35 是 7的倍数,
7、7是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本 身。例如：10的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是 3,没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8的数,都能被 2整除,例如：202、480、304,都 能被 2整除。个位上是 0或5的数,都能被 5整除,例如：5、30、405都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3整除,这个数就能被 3整除,例 如：12、108、204都能被 3整除。一个数各位数上的和能被 9整除
8、,这个数就能被 9 整除。能被 3整除的数不一定能被 9整除,但是能被 9整除的数一定能被 3整 除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256都能被 4 整除,50、325、500、1675都能被 25整除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除,这个数就能被 8（或 125）整 除。例如：1168、4600、5000、12344都能被 8整除,1125、13375、5000都能 被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如
9、果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。6/52 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的 因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3X5 3和5叫做15的质因数。把一个
10、合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28分解质因数。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中 最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12的约数有 1、2、3、4、6、12；18的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是 12和 1 8的公约数，6是它们的最大公约数。公约数 只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数 时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都 互质，就说这几个数两两互质。
11、如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8 10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18-其中6、12、18是2、3的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数 1 小数的意义 7/52 把整数1平均分成10份、100
12、份、1000份得到的十分之几、百分之 几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之 几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数 点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫 做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数 单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小 数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数
13、。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样 的小数叫做无限不循环小数。例如：n 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出 现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的 循环节。8/52 例如：3.99 的循环节是“9”0.5454 的循环节是“54。纯循环小数：循环
14、节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1110.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并 在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就 只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作 0.5302302 简写作。（三）分数 1 分数的意义 把单位“1平”均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把 单位“1平”均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少
15、份。把单位“1平”均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。9/52 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分 比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二方
16、法（一）数的读法和写法 1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个 级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其 它数位连续有几个 0 都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没 有，就在那个数位上写 0。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在 个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，
17、分子和分母按 照整数的读法来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来 写。7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时 按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百 分号“%”来表示。（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的 数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，10/52 为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以 万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以 万
18、做单位的数是 125430 万；改 写成以亿做单位的数 12.543 亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的 尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是 13 亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去 掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一 位进 1。例如：省略 345900万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420亿后面 的尾数约是 47 亿。4.大小比较 1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位
19、上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一 位，哪一位上的数大那个数就大。2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整 数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分 位上的数大的那个数就大 3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的 数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数 的大小。（三）数的互化 1.小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来 的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除 尽，不能化成
20、有限小数的，一般保留三位小数。3.一个最简分数，如果分母中除了 2和5 以外，不含有其他的质因数，这个 分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2和 5以外的质因数，这个分数就不 能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面 添上百分号。11/52 5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点 向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小 数），再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除 1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数
21、去 除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直 除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这 几个数的的最大公约数。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公 约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求 积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4.成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。（五）约分和通分 约分的方法：用分子
22、和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除 到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化 成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律（一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的 倍，商不变。（二）小数的性质 12/52 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原 来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000倍 2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10倍；小
23、数点向左移动两位，原 来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000倍 3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补 足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除 外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 1.被除数 喺数二被除数/除数 2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数相当于分子，除数相当于分母。四运算的意义（一）整数四则运算 1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总 数。加数+加数=和一个加数=和另一个加数 2 整数减法：已
24、知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做 差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。13/52 3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做 积。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数二积一个因数二积吻一个因数4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数 叫做商。乘法和除法互为逆运算。在
25、除法里，0不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除 以 0，均得不到一个确定的商。被除数 喺数二商除数二被除数 嘀被除数二商 滁数（二）小数四则运算 1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运 算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个 加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便 运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 是多少。4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一 个因数
26、，求另一个因数的运算。14/52 5.乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3X 3=32（三）分数四则运算 1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运 2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个 加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运 4.乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一 个因数，求另一个因数的运算。四）运算定律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，
27、即 a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相 加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c。）3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ax b=bKa 4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相 乘，再和15/52 第一个数相乘，它们的积不变，即(a x b)x c=ax(b x c)5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再 把两个积相加，即(a+b)x c=ax c+bxc 6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数
28、里减去所有减数的和，差不 变，即 a-b-c=a-(b+c)。(五)运算法则 1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一 作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数 哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起 来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够 除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果
29、哪一位 上不够商 1，要补“0占”位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的 右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0补”足。6.除数是整数的 小数除法计算法则：16/52 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果 除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0，”再继续除。7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位 数不够的补“0）”，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母
30、不变。9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分 数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序 1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运 算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4.有括号的混合运
31、算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：17/52 加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五应用（一）整数和小数的应用 1 简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用 题，通常叫做简单应用题。（2）解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量 关系，
32、确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否 正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解 答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或 差）。18/52 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算
33、的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用 题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已 知数或未知数中间含有小数。d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。（3）解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多 少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙 数是多少。(4)解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数 多多少，或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应
34、用题：已知甲数是多少，乙数比甲数 少多少，求乙数是多少。(5)解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几 倍，求另一个数是多少。(6)解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个 数平均分成几份的，求每一份是多少。19/52 b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可 以分成几份。C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大 数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。(7)常见的
35、数量关系：总价二单价 数量 路程=速度时间 工作总量二工作时间 工效 总产量二单产量澈量 3、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应 用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求 平均每份是多少。数量关系式：数量之和 澈量的个数二算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数 权数）的总和+（权数的和）二加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的 是标准数与各数相差之和的平
36、均数。数量关系式：（大数-小数）宁2小数应得数最大数与各数之差的和总份 数二最大数应给数最大数与个数之差的和 三总份数=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时 100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千 米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路 程设为 20/52 “1，”则汽车行驶的总路程为“2，”从甲地到乙地的速度为 100，所用的时 间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2宁=75（千米）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随 之而
37、改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归 一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一 问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问 题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问 题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一 量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
38、数量关系式：单一量 份数二总数量（正归一）总数量 呷一量二份数（反归一）例一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需 要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0（477 4-3）1=45（天）（31归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位 数量（或单位数量的个数1，通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数 量1。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变 化的规律相反，和反比例算法彼此相通。21/52 数量关系式：单位数量 单位个数 啰一个单位数量二另一个单位数量单位数 量单位个数 吻一个单位
39、数量二另一个单位数量。例修一条水渠，原计划每天修 800米，6 天修完。实际 4天修完，每天修了 多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这 类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问 题是先求出总量，再求单一量。80 0 X6-4=120米）（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两 个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的 和），然后再求另一个数。解题规律：（和+差）2大数大数差二小数（和一差）2小数和一小数二大数 例某加工厂甲班和乙班共有工人 94人，因工作需
40、要临时从乙班调 46人到 甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调 46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2个 乙班，即9 4 12,由此得到现在的乙班是（94 12）-2=41（人），乙班在调 出 46 人之前应该为 41+46=87（人），甲班为 9 4 87=7（人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多 少的应用题,叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来,题中说是“谁”的几倍,把 谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一个 数（也可能是几个数）与标准数的倍数
41、关系,再去求另一个数（或几个数）的 数量。解题规律：和 菲数和二标准数标准数X咅数二另一个数例：汽车运输场有大小 货车 115辆,大货车比小货车的 5倍多 7辆,运输场有大货车和小汽车各有多 少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115辆内，为了 使总数22/52 与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。列式为（115-7）-（5+1）=18（辆），18X5+7=97（辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个 数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差+（倍数-1）二标准数标准数X咅数二另一个数。例甲乙两根绳子，甲绳长 63米，乙绳长
42、 29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少 米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）+（3-1）=17（米）乙绳剩下的长度，17X 3=51（米）甲绳剩下的长度，29-17=12（米）剪去的长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速 度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜 速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路
43、程二速度和X寸间。同时相向而行：相遇时间二速度和X寸间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 二速度差X寸间。例甲在乙的后面 28千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16千米，乙每 小时行 9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面 28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千 米，也就是追击所需要的时间。列式 28（16-9）=4（小时）23/52 （8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中
44、比 较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和 顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速水速 逆速=船速水速 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的 差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度二（顺水速度+逆流速度）宁2 流水速度二（顺流速度逆流速度）宁2 路程二顺流速度X顺流航行所需时间 路程=逆流速度 逆流航行所需时间 例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28千米，到乙地后，又逆 水航行，回到甲地。逆水比顺水多
45、行 2小时，已知水速每小时 4千米。求甲乙 两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和 逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所 用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一 点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地 的路程。列式为284X2=20（千米）2 0 X2=40千米）40-（4X2=5（小时）28 X 5=14（千米）。（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所 得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关
46、系。24/52 解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原 数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时 别忘记写括号。例某小学三年级四个班共有学生 168人，如果四班调 3人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6人到一班，一班调 2人到四班，则四个班的人数相等，四 个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为 168-4，以四班为例，它调给三班 3人，又从一班调入 2人，所以四班原有的人数减去 3再加上 2等 于平均数。四班原有人数列式为 168-4-2+3=
47、4（3 人）一班原有人数列式为 168-4-6+2=3（8人）；二班原有人数列式为 168-4-6+6=42（人）三班原有人数列式为 1 68-4-3+6=4（5人）。（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株 距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定 是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树 棵树二段数+1棵树二总路程4株距+1 株距二总路程+（棵树-1）总路程=株距X（棵树-1）沿周长植树 棵树=总路程4株距 株距=总路程4棵树 总路程二株距棵树 例沿公路一旁埋
48、电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改 装，只埋了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50X 25/52 （301-1）4（201-1）=75（米）（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定 数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和 参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数 量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前
49、一个差去除 后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额 4每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足 第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次 也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足例参加美术小组的同 学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 1 0人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（25-5）=20支，2
50、个人多出 20 支，一个人分得 10支。列式为（25-5）-（12-10）=10（支）10X 12+5=125（支）。（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用 题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间 的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄 问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。26/52 例父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4倍？分析：父子的年龄差为 48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍