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1、 2018 年九年级数学 中考专题复习-圆 培优练习卷 1.如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的切线,切点为 C,BECD,垂足为 E,连接 AC、BC（1）求证：BC 平分ABE；（2）若A=60OA=4,求 CE 的长 2.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点.ABC 的三 个顶点 A，B，C 都在格点上，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段 AB 在变换到 AB的过程中扫过区域的面积 3.在RtABC中，ACB=90，D是AB边上的一点，以BD为直径作O交AC于点E，连结DE并延长，
2、与BC的延长线交于点F，且BD=BF（1）求证：AC与O相切；（2）若BC=6，DF=8，求O的面积 第 1 页 共 12 页 4.如图，在 RtABC 中，B=90，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使BCM=2A（1）判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积 5.如图,在ABC 中,AB=AC,O 在 AB 上,以 O 为圆心,OB 为半径的圆与 AC 相切于点 F,交 BC 于点 D，交 AB 于点 G,过 D 作 DEAC,垂足为 E（1）DE 与O 有什么位置关系,
3、请写出你的结论并证明；（2）若O 的半径长为 3,AF=4,求 CE 的长 6.如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED.(1)求证：DE是O的切线；(2)若OFOB=13，O的半径为 3，求BD:AD的值 第 2 页 共 12 页 7.已知P是O外一点,PO交O于点C,OC=CP=2,弦ABOC,AOC的度数为 60,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是O的切线 8.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，DGAC于点G，交AB的 延长线于点F（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若AC=10，
4、cosA=0.4，求CG的长 9.如图，在ABC 中，C 120,相切于点 D，E.（1）求半圆 O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积.C D E AC BC,AB 4，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与 AC，BC 分别 A O B 第 3 页 共 12 页 10.如图 1，在ABC中，点D在边BC上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O是ABD的外接 圆（1）求证：AC是O的切线；（2）当BD是O的直径时（如图 2），求 CAD的度数 11.如图，在ABC 中，AB=AC，E 是 BC 中点，点 O 在 AB 上，以 OB 为半径的O 经过点 AE 上的 一点 M，分别交 AB，BC
5、于点 F，G，连 BM，此时FBM=CBM（1）求证：AM 是O 的切线；（2）当 BC=6，OB：OA=1：2 时，求弧 FM，AM，AF 围成的阴影部分面积 第 4 页 共 12 页 12.如图，在O 中，弦 AB=CD，且相交于点 E，连接 OE（1）如图 1，求证：EO 平分BEC；（2）如图 2，点 F 在半径 OD 的延长线上，连接 AC、AF，当四边形 ACDF 是平行四边形时，求 证：OE=DE；（3）如图 3，在（2）的条件下，AF 切O 于点 A，点 H 为弧 BC 上一点，连接 AH、BH、DH，若 BH=AH，AB=，求 DH 的长 13.如图，以ABC 的一边 AB
6、为直径作O，O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点，过点 D 作 O 的切线交 AC 边于点 E(1)求证：DEAC；(2)连结 OC 交 DE 于点 F，若 sinABC=0.75，求 OF:CF 的值 第 5 页 共 12 页 14.如图，已知 AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于 D，E 是 AC 的中点，ED 与 AB 的延长线 相交于点 F（1）求证：DE 为O 的切线（2）求证：DF=BFAF 15.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点 G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E.（1）求证：直线EF是
7、O的切线；（2）求cosE的值.第 6 页 共 12 页 2 参考答案 1.1）证明：CD 是O 的切线，OCDE，而 BEDE，OCBE，OCB=CBE，而 OB=OC，OCB=CBO，OBC=CBE，即 BC 平分ABE；（2）解：AB 为直径，ACB=90，sinA=，BC=8sin60=4，OBC=CBE=30，在 RtCBE 中，CE=BC=2 2.解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）AB=5，线段 AB 在变换到 AB的过程中扫过区域的面积为：=3.4.解：（1）MN 是O 切线 理由：连接 OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2 A，BCM=2A，BCM=B
8、OC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN 是O 切线 第 7 页 共 12 页 （2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在 RTBCO 中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2 S 阴 =S 扇形 OAC S OAC =4 5.解：（1）DE 与O 相切；理由如下：连 接 OD，OB=OD，ABC=ODB；AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC；DEAC，ODDE，DE 与O 相切（2）连接 OD，OF；DE，AF 是O 的切线，OFAC，ODDE，又DEAC，四边形 ODEF 为矩形，EF=OD=3；在 RtO
9、FA 中，AO=OF+AF，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1，CE=1答：CE 长度为 1 6.解：(1)连接OD，EF=ED，EFD=EDF，EFD=CFO，CFO=EDF，OCOF，OCFCFO=90，而OC=OD，OCF=ODF，ODCEDF=90，即ODE=90，ODDE，DE是O的切线(2)OFOB=13，OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x2，AB为 直径，ADB=90，ADO=BDE，而ADO=A，BDE=A，又BED=DEA，EBDEDA，=，即x=2，BD:AD=1：2.7.第 8 页 共 12 页 2 2 2 8.9.（1）解：连结 O
10、D，OC，半圆与 AC，BC 分别相切于点 D，E.DCO ECO,且 OD AC.AC BC，CO AB 且 O 是 AB 的中点.AO C 120,DCO 60.A 30.1 2 AB 2.在 R t AOD 中，OD 1 2 AO 1.即半圆的半径为 1.10.（1）证明：连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE，如图所示：ABC：ACB：ADB=1：2：3，ADB=ACB+CAD，ABC=CAD，AE为O的直径，ADE=90，EAD=90AED，AED=ABD，AED=ABC=CAD，EAD=90CAD，即EAD+CAD=90，EAAC，AC是O的切线；（2）解：BD是
11、O的直径，BAD=90，ABC+ADB=90，第 9 页 共 12 页 ABC：ACB：ADB=1：2：3，4ABC=90，ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，CAD=22.5 11.12.（1）证明：过点 O 作 OHCD，OMAB，垂足分别为 H、M，如右图 1 所示，AB=CD，OH=OM，EO 平分BEC；（2）连接 OA、BD，如右图 2 所示，AB=CD ，AC=BD，又DBE=ACE，CEA=BED，CEABED，AE=DE，又OE 平分CEB，BED=CEA，OEC=OEB，OEA=OED，OE=OE，AOEDOE，DOE=DOA，又四边形 CAFD 是平行四边形，F
12、=C=ODE，C=DOA=EOD=F=ODE，EOD=EDO，OE=DE；（3）如图 3 所示，连接 OA，则 OAAF，四边形 AFDC 是平行四边形，CDAF，OACD，ODAB，OE=DE，OG=OD=AO，AOD=60，AHB=AOD=60，过点 A 作 AMBH，则 HM=AH，AM=AH，BM=BHHM=AH AH=AH，第 10 页 共 12 页 由勾股定理得，AB=BM+AM，即 21=，得 AH=3，BH=2，OA=BD，过点 B 作 BQDH 于点 Q，BHQ=30，BQ=，HQ=3，DQ=2，DH=HQ+DQ=3+2=5，即 DH=5 13.(1)证明：连接 OD.DE
13、是O 的切线，DEOD，即ODE=90 .AB 是O 的直径，O 是 AB 的中点.又D 是 BC 的中点，ODAC.DEC=ODE=90.DEAC.(2)连接 AD.ODAC，.AB 为O 的直径，ADB=ADC=90.又D 为 BC 的中点，AB=AC.sinABC=，故设 AD=3x,则 AB=AC=4x,OD=2x.DEAC，ADC=AED=90.DAC=EAD，ADCAED.14.（1）证明：连 AD，OD，如图所示：AB 为O 的直径，ADB=ADC=90，E 是 AC 的中点，EA=ED，EDA=EAD，OD=OA，ODA=OAD，EDO=EAO，ABAC，EAO=90，EDO=
14、90，DE 为O 的切线；（2）证明：DE 为O 的切线，ODF=FDB+ODB=FAD+OBD=90，第 11 页 共 12 页 2 2 2 OD=OB，ODB=OBD，FDB=FAD，又F 为公共角，FDBFAD，=，DF 2 =BFAF 15.解：（1）证明：连结OD、CD，BC是直径，CDAB，AC=BC，D是AB的中点，又O为CB的中点，ODAC，DFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）连结BG，BC为直径，BGC=90，在RtBCD中，CD=8，ABCD=2SABC=ACBG，BG=9.6 在RtBCG中，CG=2.8，BGAC，DFAC，BGEF，E=CBG，cosE=cosCBG=0.96.第 12 页 共 12 页