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1、努力的你，未来可期!精品 2020-2021 学年福建省厦门第一中学高一上学期入学测试数学试题 一、单选题 132263x yx y分解因式时，应提取的公因式是（）A3xy B23x y C233x y D223x y【答案】B【解析】根据提公因式的原则可得选项.【详解】32263x yx y分解因式时，应提取的公因式是23x y，故选：B.【点睛】本题考查因式分解的方法之提公因式法，属于基础题.2下列计算正确的是（）A3473a ba b B2(41)82baabb C 23242aaaa D22(1)1aa【答案】C【解析】由幂的运算性质逐一判断选项可得答案.【详解】对于 A选项：4 33
2、43312a baba b，故 A错误；对于 B选项：2(41)8218+2baabbabb ，故 B 错误；对于 C选项：232442 22+aaaaaa，故 C 正确；对于 D选项：22(1)2+1aaa，故 D错误，故选：C.【点睛】本题考查幂的运算性质，属于基础题.3有两个事件，事件:A抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件:367B人中至少有2人生日相同.下列说法正确的是（）努力的你，未来可期!精品 A事件A、B都是随机事件 B事件A、B都是必然事件 C事件A是随机事件，事件B是必然事件 D事件A是必然事件，事件B是随机事件【答案】C【解析】判断事件A、B的类型，由此可得出结论
3、.【详解】对于事件A，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件A为随机事件；对于事件 B，一年有365天或366天，由抽屉原理可知，367人中至少有2人生日相同，事件B为必然事件.故选：C.【点睛】本题考查事件类型的判断，属于基础题.4如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）A65 B56 C2 103 D3 1020【答案】A【解析】作出A所在直角三角形，根据定义求解.【详解】如图，根据正切的定义可知，努力的你，未来可期!精品 6tan5BDAAD,故选：A【点睛】本题主要考查了在直角三角形中正切函数的定义，属于容易题.5在某次演讲比赛中，五
4、位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则（）Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx【答案】A【解析】根据算术平均数的含义求解.【详解】由题意得：若去掉一个最高分，平均分为 x，则此时的 x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为 z，去掉一个最低分，平均分为 y，则此时的 y 一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为 z，所以yzx 故选：A【点睛】本题主要考查算术平均数的含义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6ABC的周长是 24，M是AB的中点，5MC
5、MA，则ABC的面积是（）A24 B20 C15 D不确定【答案】A【解析】由直角三角形的判定得ABC是直角三角形，再由勾股定理求得两直角边的乘积，从而求得三角形的面积.【详解】由已知得5MCMAMB，所以90ACB，又ABC的周长是 24，10AB，所以222+14,10+AC BCACBC，所以222222+496110ACBCAC BCACBC，所以ABC的面积1242ACBC，故选：A.努力的你，未来可期!精品【点睛】本题考查直角三角形的判定，勾股定理的运用，以及三角形的面积的计算，属于基础题.7如图，ABC中，90ACB，30A，16AB，点 P是斜边AB上任意一点，过点 P作PQA
6、B，垂足为P，交边AC（或边CB）于点 Q，设APx，APQ的面积为 y，则 y与 x之间的函数图象大致是（）A B C D【答案】D【解析】首先过点C作CDAB于点D，由ABC中，90ACB，30A，可求得B的度数与AD的长度，再分别从当012AD与当1216x时，去分析求解即可求得 y 与 x 之间的函数关系式，进一步选出图象.【详解】过点C作CDAB于点D，因为90ACB，30A，16AB，所以60B，142BDBC，12ADABBD.如图 1，当012AD时，APx，3tan303PQAPx，所以2133236yxxx，如图 2：当1216x时，16BPABAPx，所以tan603 1
7、6PQBPx，努力的你，未来可期!精品 所以2133 168 322yxxxx，故选：D 【点睛】此题考查了动点问题，注意掌握含30直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.8 如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点 D，BCAC于点 C，DFEB于点 F，若26BCDF，则O的半径为（）A3.5 B4 C2 3 D3.75【答案】D【解析】根据图形，连接 OD，作OHBC于点 H，由AC切半圆O于点 D，得到ODAC，又BCAC，则/ODBC，易证DOFOBH，得到3OHDF，设OBODr，然后在Rt ABC中，利用勾股定理求解.【详
8、解】如图所示：连接 OD，作OHBC于点 H，因为AC切半圆O于点 D，努力的你，未来可期!精品 所以ODAC，又BCAC，所以/ODBC，所以DOFOBH，又ODOB，所以DOFOBH，所以3OHDF，设OBODr，则6BHr，在Rt ABC中，由勾股定理得22263rr，解得153.754r，故选：D【点睛】本题主要考查圆的切线的性质，切割线定理，勾股定理等面积法以及平行线段成比例定理，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.9如图，正三角形ABC的边长为 4，过点 B的直线lAB，且ABC与A B C 关于直线 l对称，D为线段BC上一动点，则ADCD的最小值是（）A4 3 B6 2 C
9、8 D42 3【答案】C【解析】连接A D，先根据轴对称性得出A B C 也是边长为 4的等边三角形，再根据等边三角形的性质，三角形全等的判定定理和性质得出CDA D，然后根据三角形的三边关系定理、两点之间线段最短找出ADA D取得最小值时点 D的位置，由此可以得出答案.【详解】如图，连接A D，努力的你，未来可期!精品 正ABC的边长为 4，4,60ABBCABC，ABC与A B C 关于直线 l对称，A B C 也是边长为 4的等边三角形，4,60A BA BC，18060CBDABCA BC，在BCD和BA D中，4BCBA，60CBDA BD，BDBD，BCDBA D SAS，CDAD
10、，ADCDADAD，由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，当点 D与点 B重合，即点,A D A共线时，ADA D取得最小值，最小值为448AABABA.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短等知识点，属于基础题.10二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴是直线1x.下列结论：0abc；30ac；22()0acb；()abm amb（m 为实数）.其中结论正确的个数为（）努力的你，未来可期!精品 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】根据图像观察出图像的开口方向，对称轴，特殊点的函数值的正负，以及
11、最小值，逐一判断可得选项.【详解】由图象得：图像的开口向上，所以0a，图象的对称轴在 y轴的右侧，所以0b，又图象与 y轴的交点在负半轴，所以0c，所以0abc，故错误；从图象观察得，当1x 时，0y，所以+0ab c，又12ba，所以2ba，代入得2+0aac，所以30ac 成立，故正确；当1x 时，0y，所以+0a b c，即+a cb，又+a c b，所以22+0a cb，故正确；对称轴是1x，当1x 时，有最小值+a b c，所以2+ma b cabm c，所以()abm amb，故正确，综上得结论正确的是，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，属于基础题.二、填空题
12、11如图，在ABC中，40A，BC，BPCE，BDCP，则DPE_.努力的你，未来可期!精品 【答案】70【解析】由DBPPCE，可得BDPEPC，再结合等腰三角形及内角和为180的条件可得解.【详解】,40ABAC,70DBPECP,又BPCE，BDCP，DBPPCE BDPEPC,70DBP,110DPBBDP,180()70DPEDPBEPC,故答案为：70【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理;利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键.12如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 A、B在反比例函数0,0kykxx的图象上
13、，已知 A、B的横坐标分别为 1、4，且对角线/BDx轴，若菱形ABCD的面积为 30，则 k的值为_.努力的你，未来可期!精品【答案】203【解析】利用菱形对角线垂直且互相平分，结合 A，B点的坐标可求对角线的长，根据面积求解即可.【详解】由题意知Ayk，4Bky，在菱形中/BDx轴，所以ACx轴，所以32()2ABACyyk，2()6BABDxx,由菱形ABCD的面积为 30 可得，1363022Sk，解得203k，故答案为：203【点睛】本题主要考查了菱形对角线互相平分且垂直的性质，考查了菱形的面积公式，属于中档题.13平面直角坐标系xOy中，已知点,a b在直线222(0)ycxcc上
14、，且满足2222(12)40abbccb，则c _.【答案】31【解析】将点,a b代入222ycxc，得222bacc，再代入 2222(12)40abbccb，利用非负数的性质，求出a、b用c表示，再代入 222bacc解方程即可解决问题.【详解】将点,a b代入222ycxc得：222bacc，将222bacc代入2222(12)40abbccb得：22222(12)422abbccacc 2222=24422abbccacc 2222=24+42+2aaccbbcc 努力的你，未来可期!精品 22=+20acbc，所以2acbc，将代入222bacc得：22222ccc，即2220cc
15、，解得：31c 或31c （舍）故答案为：31【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，属于中考填空题中的压轴题.三、双空题 14已知34(1)(2)12xABxxxx，则实数A _B _.【答案】1 2 【解析】将方程的右边通分运算后，对照系数建立方程组，求解方程组可得答案.【详解】因为 2+1+2+12(1)(2)(1)(2)A xB xA B xA BABxxxxxx，所以+32+4A BA B，解得12AB，故答案为：1；2.【点睛】本题考查分式的加减运算和恒等式的思想的运用，属于基础题.四、解答题 15 为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的
16、满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：努力的你，未来可期!精品 （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是_；（2）图 1 中，的度数是_，并把图 2 条形图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有 10000 户，如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B级）人数约为多少户？（4）调查人员想从 5 户建档立卡贫困户（分别记为 a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查它们对扶贫政策的满意度，请用列表或树状图的方
17、法求出选中贫困户 e的概率.【答案】（1）60；（2）54，条形图见解析；（3）3500；（4）25.【解析】（1）利用图 1中 B 级占35%，图 2 中 B级有 21户，即可求解.（2）图 1中，A 级、B 级共占50%，所以 A级占180的15%，即可求出的度数；计算出 C 级户数，即可补全图形；（3）用样本估计总体，按照样本中 B级人数的概率即可求出结果；（4）根据题意列出树状图，再根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数为2135%60（户）（2）15%36054 C级户数为60921921（户），条形图如下：努力的你，未来可期!
18、精品 （3）样本中 B级人数的概率为35%，所以某县建档立卡贫困户有 10000 户，B级人数有1000035%3500，所以有3500人.（4）根据题意画出树状图如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有20种，选中贫困户 e的结果有 8 种，所以选中贫困户 e的概率为82205.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总计、频数、频率、总数之间的关系，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.属于中档题.16已知关于 x，y的方程组325233xyaxya的解都为正数.（1）当2a 时，解此方程组；（2）求 a的取值范围；（3）已知4ab，且0b，23zab
19、，求 z的取值范围.【答案】（1）14xy；（2）1a；（3）78z.【解析】(1）利用加减消元法求解即可;努力的你，未来可期!精品(2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于 a的不等式组解出即可;(3）根据题意得出 b=4-a0，即可得到 1a4，代入 z=2a-3b 得到 z=5a-12，根据 a的取值可得结论.【详解】（1）当2a 时，方程组为3129xyxy，2 得77x，即1x，把1x 代入得，31y，即4y，此方程的解为14xy；（2）解这个方程组的解为：12xaya，由题意，得1020aa，则原不等式组的解集为1a；（3）4ab，0b，40ba，1a，14a，2323(4)51
20、2,23abaaazab，故78z.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程.17 已知 E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，4CDCE，EFBFBC，求tanABF.努力的你，未来可期!精品 【答案】35【解析】延长EF交BC的延长线于 T，设FB的中点为 O，连TO，则OTBF，四边形ABCD是正方形，不妨设其边长为 4，由BAFTOB，得到AFBFOBBT，变形为22BFAF BT，设CTk，再由DEFCET，解得815k，然后由tanAFABFAB求解.【详解】如图，延长EF交BC的延长线于 T，设FB的中点为 O，连
21、TO，则OTBF，四边形ABCD是正方形，不妨设其边长为 4，/,90ADBCABOT，AFBOBT，BAFTOB，AFBFOBBT，12OBBF，22BFAF BT，设CTk，努力的你，未来可期!精品 易证DEFCET，3DFk，43AFk，4BTk，224(43)2(43)(4)kkk，21580kk，815k 或 0（舍去），433tan45AFkABFAB，【点睛】本题主要考查三角形相似以及比例性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18如图 1，AB是O的直径，E是AB延长线上一点，EC切O于点 C，OPAO交AC于点 P，交EC的延长线于点 D.（1）求证：PCD是等腰三角
22、形；（2）CGAB于 H点，交O于 G点，过 B点作/BFEC，交O于点 F，交CG于 Q点，连接AF，如图 2，若3sin5E，5CQ，求AF值.【答案】（1）证明见解析；（2）12.【解析】（1）连接OC，根据EC切O于点 C，得到OCDE，则1390 ，同理2490 ，再由12 ，34，45 证明.（2）由图 2，连接OC、BC，根据DE与O相切于点 E，得到90OCBBCE，同理有90OBCBCE，90OBCBCG，得到BCEBCG，再由/BFDE，得到BCEQBC，则5QCQB，由/BFDE，得到ABFE，设O的半径为 r，在OCH中，由2228(4)rr，解得r，再由3sin5AB
23、F求解.【详解】努力的你，未来可期!精品（1）连接OC，EC切O于点 C，OCDE，1390 ，又OPOA，2490 ，OAOC，12 ，34，又45 ，35，DPDC，即PCD为等腰三角形.（2）如图 2，连接OC、BC，DE与O相切于点 E，90OCBBCE，OCOB，OCBOBC，90OBCBCE，努力的你，未来可期!精品 又CGAB，90OBCBCG，BCEBCG，/BFDE，BCEQBC，BCGQBC，5QCQB，/BFDE，ABFE，3sin5E，3sin5ABF，3OH、4BH，设O的半径为 r，在OCH中，2228(4)rr，解得：10r，又90AFB，3sin5ABF，12A
24、F.【点睛】本题主要考查平面几何的直线与直线，直线与圆的位置关系，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.19已知二次函数2yxbxc的图象经过两点(1,),(2,10)Pa Qa.（1）如果 a，b，c都是整数，且8cba，求 a，b，c的值.（2）设二次函数2yxbxc的图象与 x轴的交点为 A、B，与 y轴的交点为 C，如果关于 x的方程20 xbx c 的两个根都是整数，求ABC的面积.【答案】（1）2,15,14abc；（2）1.【解析】（1）由点在二次函数上得出93ba，82ca，根据已知条件建立不等式组，解之可得答案；（2）设 m，n 是方程的两个整数根，且mn.由根与系数
25、的关系可得努力的你，未来可期!精品 39mnba ，28mnca ，消去 a，得到方程986mnmn，由已知可求得m，n.得到二次函数的解析式.可求得ABC的面积.【详解】点(1,)Pa、(2,10)Qa在二次函数2yxbxc的图象上，故1 bca，4210bca，解得93ba，82ca；（1）由8cba得8293938aaaa，解得13a，又 a为整数，所以2,9315,8214abaca；（2）设 m，n 是方程的两个整数根，且mn.由根与系数的关系可得39mnba ，28mnca ，消去 a，得986mnmn，两边同时乘以 9，得817254mnmn，分解因式，得989810mn.所以9819810mn或9810981mn 或985982mn 或982985mn ，解得12mn或2979mn 或1323mn或109139mn；又m，n 是整数，所以后面三组解舍去，故1m，2n.因此，()3,2bmncmn ，二次函数的解析式为232yxx.所以点 A、B 的坐标为1,0和2,0，点 C 的坐标为0,2，所以ABC的面积为1(21)212.【点睛】本题考查求二次函数的解析式，韦达定理的运用，属于中档题.