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1、复变函数与积分变换复习题 一、填空题 1.复数ii1的值是 .2 方程iez31的根z 。3.在（Z）平面上的曲线 1x 经变化zw1后，在)(W 平面上是 曲线。4.函数ZZZWReIm 在 可导，导数是 在 解析。5 22Re zizw 在 可导，导数是 在 解析。6.积分dzzzezz23)1(的值 。7.积分 dzezzzz1221的值是 。8.幂级数nnnnz0)1(8的收敛半径是 .9.函数51)(zezfz在0z点处的留数是 。10 0z是函数4sin)(zzzzf的 极点，在0z点处 的留数是 。11.)52(tf的富氏变换)52(tfF的像函数)(F=。12.若itetutf
2、)()(则)(tfF .13.tet .14.若有21)1(1ppL，则)(tf .15.积分方程 dytaattyt)()()(02的解是 .二、计算题 1.验证函数iifyxyxu1)(22为调和函数，且满足，试求出对应的共轭调和函数),(yxv及相应的解析函数)(zf。2.已知 0)0(),sincos(fyyyxeux，试求出对应的共轭调和函数),(yxv及相应的解析函数)(zf 3ifyxu)2(,)1(2，试求出对应的共轭调和函数),(yxv及相应的解析函数)(zf。三、计算下列积分 1.dzzzezz22)1(2.dzzzz332)1()1(1 3 20cos351dxx 4.d
3、xx22)1(1 5 dxxxxx102cos2 四、将下列函数展开成罗朗级数 1.将函数12)(zzzf在1z处展开成泰勒级数，并指出其收敛范 围。2.将函数)(1)(2izzzf在以i为中心的圆环域展成罗朗级数。3.将函数)2(1)(2zzzf 在22)2(,10)1(zz的环内展开成罗朗级数 五.求下列微分方程或微分组的解 1.tdeytyttsin21)()(0)(2 2利用傅氏变换，解积分方程：2,021,210,1sin)(0ttttdg 3.byaxttytxtytx)0(,)0()()(1)()(。4.1)0(,0)0()()()(40)()(2)(0 xxetytxtxdyt
4、xtxtt 5.dtettt0cos1 六、保角映射 书上的习题 1 1），3）；5。2），4）；6。1），3）；8；11。2），3）。参考答案 一 填空题 1.,2,1,0,2sin2cos)24(kiek 2.,2,1,0,232lnkki 3.41)21(22vu.4.在iz处可导,2)(if,在全平面不解析.5.在直线yx 处可导,)1(2)(ixyxf,在全平面不解析.6.)21(2ei,7.i,8.91,9.241,10.0z是1阶极点,留数是61,11.)2(2125Fei 12.)1()1(1i,13.1tet,14.tet)21(,15.atsin.二计算题 先验证),(yx
5、u是否满足Laplace方程，即02222yuxu，再由RC 条件 求出对应的共轭调和函数),(yxv。1.Cyxyxyxv2221221),(iziCyxyxiyxyxzf21211)21221()(22222 2.zxzezfyxyyeyxv)()sincos(),(3.cxxyyxv2),(22 ,2)1()(zizf 三、1.,2 i 2.0 3.2 4.2.5.)1sin31(cos33e。四、1212)1(3101zzninn；2.（1）在 121)()1()(10nnnnizinzfiz；（2）在 ninnizinzfiz03)()1()1()(0。3.（1）在0122)(10nnnzzfz；（2）在031)2(2)1()1()(12nnnnznzfz。五、解方程 1.tttysin3cos2)(2.)2cos2cos1(2)(g 3 42)(42)(22ttbtyttatx 4.ttttttteeetyteeetx21541341)(25413413)(5.2ln21