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1、.1/18 海淀区九年级第二学期期末练习 数学20185 学校 成绩 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试完毕，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（此题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1若代数式31x 有意义，则实数x的取值围是 A.1x B.1x C.1x D.0 x 2如图，圆O的弦
2、GH，EF，CD，AB中最短的是 A.GH B.EF C.CD D.AB 32018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一 将0.00519用科学记数法表示应为 A.-25.19 10 B.-35.19 10 C.-5519 10 D.-6519 10 4以下图形能折叠成三棱柱的是 AB OHGFEDCBA.2/18 CD 5如图，直线DE经过点A，DEBC，=45B，1=65，则2等于 A60 B65 C70 D75 6西周时期，丞相周公旦设置过一种通
3、过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a已知，冬至时的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为 Asin 26.5a Btan 26.5a Ccos 26.5a Dcos26.5a 7实数,a b c在数轴上的对应点的位置如下图，若ab，则以下结论中一定成立的是 A.0bc B2ac C.1ba D.0abc 8“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四
4、位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 AMBN CS DT cbaCBA立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线日光北（子）南（午）TSNMOyxEDCBA21.3/18 二、填空题（此题共 16 分，每小题 2 分）9分解因式：2363aa 10如图，AB是O的直径，C是O上一点，6OA，30B，则图中阴影部分的面积为 11如果3mn，那么代数式nmmmnnm的值是 12如图，四边形ABCD与四边形1111A B C D是以O为位似中心的位似图形，满足11=OAA A，EF，1E，1F分别是ADBC，11AD，11BC的中点，则11=E FEF 13 2017年全球超级计算机500
5、 强公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名 已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算，“神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度 设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为 14袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是_.15下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作
6、图过程 已知：线段AB OQABBA 求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC 作法：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为 半径作弧，两弧相交于P，Q两点；F1E1FEC1B1D1A1OADBCCOQPABOCBA.4/18（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；（4）连接AC，BC 则ABC即为所求作的三角形 请回答：在上面的作图过程中，ABC是直角三角形的依据是；ABC是等腰三角形的依据是 16在平面直角坐标系xOy中，点(2,)Am绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界），则m的取值围是.三、解
7、答题（此题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：021184sin 45(22)()2 18解不等式2223xxx，并把解集在数轴上表示出来.1Oyx.5/18 19如图，四边形ABCD中，90C，BD平分ABC，3AD，E为AB上一点，4AE，5ED，求CD的长 EDCBA 20关于x的一元二次方程2(3)30 xmxm.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有一个根小于4.21如图，在四边形ABCD中，ABCD，BD交AC于G，E
8、是BD的中点，连接AE并延长，交CD于点F，F恰好是CD的中点.（1）求BGGD的值；（2）若CEEB，求证：四边形ABCF是矩形.22已知直线l过点(2,2)P，且与函数(0)kyxx的图象相交于,A B两点，与x轴、y轴分别交于点,C D，如下图，四边形,ONAE OFBM均为矩形，且矩形OFBM的面积为3.（1）求k的值；（2）当点B的横坐标为3时，求直线l的解析式与线段BC的长；（3）如图是小芳同学对线段,AD BC的长度关系的思考示意图.EGFABCD-3-2-143210lPNMFEDCBAyxO.6/18 记点B的横坐标为s，已知当23s时，线段BC的长随s的增大而减小，请你参考
9、小芳的示意图判断：当3s 时，线段BC的长随s的增大而.（填“增大”、“减小”或“不变”）23如图，AB是O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作DECA交CA的延长线于点E.（1）连接AD，则OAD=；（2）求证：DE与O相切；（3）点F在BC上，45CDF，DF交AB于点N.若3DE，求FN的长.24如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图.ONMFEDCBA.7/18 （1）根据折线图把以下表格补充完整；运动员 平均数 中位数 众数 甲 8.5 9 乙 8.5 （2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25小明对某
10、市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目 收费标准 3 公里以收费 13 元 基本单价 2.3 元/公里 备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元.8/18 下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）.（1）下表是y随x的变化情况 行驶里程数
11、x 0 0 x3.5 3.5x4 4x4.5 4.5x5 5x5.5 实付车费y 0 13 14 15 （2）在平面直角坐标系xOy中，画出当05.5x时y随x变化的函数图象；yx2421181512963654321O（3）一次运营行驶x公里（0 x）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中ywx.当3,3.4x 和3.5时，平均单价依次为123,w w w，则123,w w w的大小关系是_；（用“”连接）若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（sx）公里的平均单价sw，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出34（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值围.9/18
12、 yx2421181512963654321O 26在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,1)A，(1,1)B，(,)C m n，其中1n，以点,A B C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,DDD，如下图.（1）若1,3mn，则点123,DDD的坐标分别是（），（），（）；（2）是否存在点C，使得点123,A B DDD在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.27如图，在等边ABC中，,D E分别是边,AC BC上的点，OyxD3D1D2BACGFEDCBA.10/18 且CDCE,30DBC，点C与点F关于BD对称，连接,AF FE，FE交BD于G.（
13、1）连接,DE DF，则,DE DF之间的数量关系是；（2）若DBC，求FEC的大小;（用的式子表示）（2）用等式表示线段,BG GF和FA之间的数量关系，并证明.28 对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点1(,)a b，2(1,)ab，21bbk都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数例如，函数2yx ，当x取值a和1a时，函数值分别为12ba ，21ba ，故211bbk ，因此函数2yx 是限减函数，它的限减系数为1（1）写出函数21yx的限减系数；（2）0m，已知1yx（1,0 xm x）是限减函
14、数，且限减系数4k，求m的取值围（3）已知函数2yx 的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数2yx 的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ，直接写出P点横坐标n的取值围 .11/18 海淀区九年级第二学期期末练习 数学参考答案与评分标准20185 一、选择题（此题共 16 分，每小题 2 分）1 2 3 4 5 6 7 8 C A B A C B C C 二、填空题（此题共 16 分，每小题 2 分）923(1)a 10 6 11 4 12 12 1310010018.752.74xx 144 15直径
15、所对的圆周角为直角 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16532m 三、解答题（此题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7分）17.解：原式=23 241 42 =23.18.解：去分母，得 63(2)2(2)xxx.去括号，得 63642xxx.移项，合并得 510 x.系数化为 1，得 2x.不等式的解集在数轴上表示如下：-3-2-143210 19.证明：3AD，4AE，5ED，222ADAEED.90A.DAAB.90C.DCBC.BD平分ABC，.12/18 DCAD.3AD，3CD.20（1
16、）证明：依题意，得22(3)4 1 3(3)mmm .2(3)0m，方程总有实数根.(2)解：原方程有两个实数根 3，m，取4m，可使原方程的两个根中只有一个根小于4.注：只要4m 均满足题意.21（1）解：ABCD，ABE=EDC.BEA=DEF，ABEFDE.ABBEDFDE.E是BD的中点，BE=DE.AB=DF.F是CD的中点，CF=FD.CD=2AB.ABE=EDC，AGB=CGD，ABGCDG.12BGABGDCD.（2）证明：ABCF，AB=CF，四边形ABCF是平行四边形.CE=BE，BE=DE，CE=ED.CF=FD，EF垂直平分CD.CFA=90.四边形ABCF是矩形.EG
17、FABCD.13/18 22解：（1）设点B的坐标为（x，y），由题意得：BFy，BMx.矩形OMBF的面积为 3，3xy.B在双曲线kyx上，3k.（2）点B的横坐标为 3，点B在双曲线上，点B的坐标为（3，1）.设直线l的解析式为yaxb.直线l过点(2,2)P，B（3，1），22,31.abab解得1,4.ab 直线l的解析式为4yx .直线l与x轴交于点C（4，0），2BC.（3）增大 23解：（1）60；（2）连接OD，CDAB，AB是O的直径，CMMD.M是OA的中点，AMMO.又AMCDMO，AMCOMD.ACMODM.CAOD.DECA，90E.18090ODEE.DEOD.O
18、NMFEDCBA.14/18 DE与O相切（3）连接CF，CN，OACD于M，M是CD中点.NCND.45CDF，45NCDNDC.90CND.90CNF.由（1）可知60AOD.1302ACDAOD.在RtCDE中，90E，30ECD，3DE，6sin30DECD.在RtCND中，90CND，45CDN，6CD，sin453 2CNCD.由（1）知2120CADOAD，18060CFDCAD.在RtCNF中，90CNF，60CFN，3 2CN，6tan 60CNFN 24（1）补充表格：运动员 平均数 中位数 众数 甲 8.5 9 9 乙 8.5 8.5 7 和 10 （2）答案不唯一，可参
19、考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出 9 环与以上的次数更多，打出 7 环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；ONMFEDCBA.15/18 乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出 10 环次数和 7 环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出 10 环的成绩.25（1）行驶里程数x 0 0 x3.5 3.5x4 4x4.5 4.5x5 5x5.5 实付车费y 0 13 14 15 17 18 （2）如下图：（3）231www；如上图所示.26解：（1）1D（-3，3），2D（1，3），3D（-3，-1）（2）不存在.理由如下：.16/18 假设满足条
20、件的C点存在，即A，B，1D，2D，3D在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线2x 即为这条抛物线的对称轴，而1D，2D在直线yn上，则1D2D的中点C也在抛物线对称轴上，故2m ，即点C的坐标为（-2，n）.由题意得：1D（-4，n），2D（0，n），3D（-2，2n）.注意到3D在抛物线的对称轴上，故3D为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是222ya xn.当1x 时，1y，代入得1an.所以2122ynxn.令0 x，得41232ynnnn，解得1n，与1n 矛盾.所以 不存在满足条件的C点.27（1）DEDF；（2）解：连接DE，DF，ABC是等边三角形，60C.DBC，120BDC.
21、点C与点F关于BD对称，120BDFBDC，DFDC.1202FDC.由（1）知DEDF.F，E，C在以D为圆心，DC为半径的圆上.1602FECFDC.（3）BGGFFA.理由如下：连接BF，延长AF，BD交于点H，ABC是等边三角形，60ABCBAC，ABBCCA.点C与点F关于BD对称，BFBC，FBDCBD.BFBA.GFEDCBA.17/18 BAFBFA.设CBD，则602ABF.60BAF.FAD.FADDBC.由（2）知60FEC.60BGEFECDBC.120FGB，60FGD.四边形AFGB中，360120AFEFABABGFGB.60HFG.FGH是等边三角形.FHFG，
22、60H.CDCE，DAEB.在AHD与BGE中，,.AHDBGEHADGBEADBE AHDBGE.BGAH.AHHFFAGFFA，BGGFFA 28解：（1）函数21yx的限减系数是 2；（2）若1m，则10m，（1m，11m）和（m，1m）是函数图象上两点，11101(1)mmm m，与函数的限减系数4k 不符，1m 若102m，（1t，11t）和（t，1t）是函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点，则0tm，1111(1)ttt t，HGFEDCBA.18/18(1)0t t，且2211111(1)()()24244t ttm ，1141tt，与函数的限减系数4k 不符.12m 若112m，（1t，11t）和（t，1t）是函数图象上横坐标之差为1 的任意两点，则0tm，1111(1)ttt t，(1)0t t，且2111(1)()244t tt，11141(1)ttt t，当12t 时，等号成立，故函数的限减系数4k m的取值围是112m（3）11-n