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1、 倍长中线（线段）造全等 前言：要求证的两条线段 AC、BF 不在两个全等的三角形中，因此证 AC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把 AC、BF 转化到同一个三角形中，由 AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长 AD 到 G，使 DG=AD，连 BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BF ABCDEF 2、已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EF FEDABC 3、已知，如图ABC 中，AB=
2、5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.DCBA 4、在ABC 中,AC=5,中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是()A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB 求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FBCAMNE1234 作平行线 1、已知ABC，AB=AC，E、F 分别为 AB 和 AC 延长线上的点，且 BE=CF，EF 交 BC 于 G求证：EG=GF A B C F D E AFCGBE 2、如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，DEBD 于 D，交 BC 于点 E 求证：CD=21BE 延长角平分线的垂线段 1、如图，在ABC 中，AD 平分B
3、AC，CEAD 于 E 求证：ACE=B+ECD AFDCBE|2、如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线CE 交 BA 的延长线于 F 求证：BD=2CE FEDCBA 3、如图：BAC=90，CEBE，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，求证：BD=2EC BCAED 4、已知，如图 34，ABC 中，ABC=90，AB=BC，AE 是A 的平分线，CDAE 于 D 求证：CD=21AE CEBAD 1#54 3 2 E F B D C A 面积法 例 1 如图 1，在ABC 中，BAC 的角平分线 AD
4、平分底边BC.求证 AB=AC.-2、如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系,并给予证明.EDCBAMF 3、己知，ABC 中，AB=AC，CDAB，垂足为 D，P 是 BC上任一点，PEAB，PFAC 垂足分别为 E、F，求证：PE+PF=CD.PE P F=CD.旋转型 1、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上一动点（点G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长
5、线于 H。求证：BCGDCE BHDE 2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 3、（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；图 1 图 2 D C E A B F E D C A B G-F E D C A；G P F E D C A G H NM
6、EFACBA（2）如图 8，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠），求AEB 的大小.#4、如图，AEAB，ADAC，AB=AE，B=E，求证：（1）BD=CE；（2）BDCE 5、如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF 6、正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.FEDCBA 7、D 为等腰Rt ABC斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。当MDN绕点 D 转动时，求证 DE=DF。若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。8、如图，ABC是边长为 3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以 D 为顶点做一个060角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，求AMN的周长。NMDCBA 9、五 边 形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDE ）B O D 图 7 A E A E B M C F B A D C E 图 8 CEDBAABDEFC 10、如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形 ABCDE 的面积