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1、三角形问题中常见的辅助线的作法总体思想：总体思想：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等之间的相等，构造二个角之间的相等1.1.等腰三角形“三线合一”法：等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.2.倍长中线：倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.3.有角平分线：有角平分线：角分线上找一点垂角两边；角分线上找一点垂角两边；角分线上找一点平行角一角分线上找一点平行角一边边4.4.垂直平分线联结线段两端垂直平分线联结线段两端5.5.用
2、“截长法”或“补短法”用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，段的长，6.6.图形补全法：图形补全法：有一个角为有一个角为 6060 度或度或 120120 度的把该角添线后构成等边度的把该角添线后构成等边三角形三角形7.7.角度数为角度数为 3030、6060 度的作垂线法：度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为遇到三角形中的一个角为 3030 度或度或6060 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-9030-60-90 的特殊直角三角形的特殊直角三角形一、倍
3、长中线（线段）造全等一、倍长中线（线段）造全等例 1、（“希望杯”试题）已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_.例 2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.第 1 页例 3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.ABDEC二、截长补短二、截长补短1、如图，ABC中，AB=2AC，AD 平分BAC，且 AD=BD，求证：CDAC2、如图，ADBC，EA,EB 分别平分DAB,CBA，A AD DCD 过点 E，求证;ABAD+BC。3、如图，在四边形ABCD 中，BCBA,ADCD，BD分ABC，求证：A C 1800E E平A AB BD DC C4、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC应用：应用：三、借助角平分线造全等三、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CEE EA AB BC C相交于点 O，求证：OE=OD2、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，B BDEAB 于 E，DFAC 于 F.O OD DC C（1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB=a，AC=b，求 AE、BE 的长.第 2 页