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1、第七章 控制测量 重点难点提示：本章的重点是：控制测量的作用、布网原则、形式和等级；导线布设形式，选点原则，坐标正算与坐标反算，导线坐标计算；小三角布网形式，选点原则，单三角锁近似平差与边长计算，前方交会，测边交会，三四等水准测量实施要点，三角高程测量原理与方法；全站仪的使用。难点是：外业控制点的选择，坐标方位角的计算和推算，三角测量的近似平差计算，跨河水准测量，全站仪的检测和应用。7 1 概述 控制测量的作用是限制测量误差的传播和积累，保证必要的测量精度，使分区的测图能拼接成整体，整体设计的工程建筑物能分区施工放样。控制测量贯穿在工程建设的各阶段：在工程勘测的测图阶段，需要进行控制测量；在工
2、程施工阶段，要进行施工控制测量；在工程竣工后的营运阶段，为建筑物变形观测而需要进行的专用控制测量。控制测量分为平面控制测量和高程控制测量，平面控制测量确定控制点的平面位置（X、Y），高程控制测量确定控制点的高程（H）。平面控制网常规的布设方法有三角网、三边网和导线网。三角网是测定三角形的所有内角以及少量边，通过计算确定控制点的平面位置。三边网则是测定三角形的所有边长，各 内角是通过计算求得。导 线网是把控制点连成折线多边形，测定各边长和相邻边夹角，计算它们的相对平面位置。在全国范围内布设的平面控制网，称为国家平面控制网。国家平面控制网采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、三、四等。主要由三角
3、测量法布设，在西部困难地区采用导线测量法。一等三角锁沿经线和纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长200 250 公里，构成许多锁环。一等三角锁内由近于等边的三角形组成，边长为20 30 公里。二等三角测量如图7.1 有两种布网形式，一种是由纵横交叉的两条二等基本锁将一等锁环划分成4 个大致相等的部分，这4 个空白部分用二等补充网填充，称纵横锁系布网方案。另一种是在一等锁环内布设全面二等三角网，称全面布网方案。二等基本锁的边长为2025 公里，二等网的平均边长为13 公里。一等锁的两端和二等网的中间，都要测定起算边长、天文经纬度和方位角。所以国家一、二等网合称为天文大地网。我国天文大地网于1951
4、 年开始布设，1961 年基本完成，1975 年修补测工作全部结束，全网约有5 万个大地点。在城市地区为满足大比例尺测图和城市建设施工的需要，布设城市平面控制网。城市平面控制网在国家控制网的控制下布设，按城市范围大小布设不同等级的平面控制网，分为二、三、四等三角网，一、二级及图根小三角网或三、四等，一、二、三级和图根导线网。城市三角测量和导线测量的主要技术要求如表7.1、表7.2 所示。图 7.1 国家一、二等三角网 表 7.1 城市三角测量的主要技术要求 等 级 平均边长/km 测角中误差/起始边相对中误差 最弱边边长相对中误差 测回数 三角形最大闭合差/DJ1 DJ2 DJ6 二等 9 1
5、 1/300000 1/120000 12 3.5 三等 5 1.8 首级1/200000 1/80000 6 9 7 四等 2 2.5 首级1/200000 1/45000 4 6 9 一级小三角 1 5 1/40000 1/20000 2 6 15 二级小三角 0.5 10 1/20000 1/10000 1 2 30 图根 最大视距的 1.7 倍 20 1/10000 60 注：当最大测图比例尺为1：1000 时，一二级小三角边长可适当放长，但最长不大于表中规定的2倍。图根小三角方位角闭合差为n04 ，n 位测站数 表 7.2 城市导线测量的主要技术要求 等 级 导线长度/km 平均边长
6、/km 测角中误差/测距中误差（mm）测回数 方位角闭合差/导线全长 相对闭合差 DJ1 DJ2 DJ6 三等 15 3 1.5 18 8 12 n3 1/60 000 四等 10 1.6 2.5 18 4 6 n5 1/40 000 一级 3.6 0.3 5 15 2 4 n10 1/14 000 二级 2.4 0.2 8 15 1 3 n16 1/10 000 三级 1.5 0.12 12 15 1 2 n24 1/6 000 图根 1.0M 30 n60 1/2000 注：n 为测站数，M 位测图比例尺分母。图根测角中误差为30，首级控制为30，方位角闭合差一般为n06 ，首级控制为n0
7、4 。在小于10 km2的范围内建立的控制网，称为小区域控制网。在这个范围内，水准面可视为水平面，不需要将测量成果归算到高斯平面上，而是采用直角坐标，直接在平面上计算坐标。在建立小区域平面控制网时，应尽量与已建立的国家或城市控制网连测，将国家或城市高级控制点的坐标作为小区域控制网的起算和校核数据。如果测区内或测区周围无高级控制点，或者是不便于联测时，也可建立独立平面控制网。表 7.3 GPS相对定位的精度指标 测量分级 常量误差a0 /mm 比例误差系数b0 /mm/km 相邻点距离/km A B C D E 5 8 10 10 10 0.1 1 5 10 20 100 2 000 15 25
8、0 5 40 2 15 1 10 20 世纪80 年代末，卫星全球定位系统（GPS）开始在我国用于建立平面控制网，目前已成为建立平面控制网的主要方法。应用GPS 卫星定位技术建立的控制网称为GPS控制网，根据我国1992 年颁布的GPS 测量规范要求，GPS 相对定位的精度，划分为A、B、C、D、E 五级，如表7.3 所列的标准。我国国家A 级和B 级 GPS 大地控制网分别由30 个点和800 个点构成。它们均匀地分布在中国大陆，平均边长相应为650 km 和 150 km。它不仅在精度方面比已往的全国性大地控制网大体提高了两个量级，而且其3 维坐标体系是建立在有严格动态定义的先进的国际公认
9、的ITRF 框架之内。这一高精度3 维空间大地坐标系的建成将为我国21 世纪前10 年的经济和社会持续发展提供基础测绘保障。高程控制测量就是在测区布设高程控制点，即水准点，用精确方法测定它们的高程，构成高程控制网。高程控制测量的主要方法有：水准测量和三角高程测量。图 7.2 国家一、二等水准路线布置示意图 国家高程控制网是用精密水准测量方法建立的，所以又称国家水准网。国家水准网的布设也是采用从整体到局部，由高级到低级，分级布设逐级控制的原则。国家水准网分为4 个等级。一等水准网是沿平缓的交通路线布设成周长约1 500 km 的环形路线。一等水准网是精度最高的高程控制网，它是国家高程控制的骨干，
10、也是地学科研工作的主要依据。二等水准网是布设在一等水准环线内，形成周长为500750 km 的环线。它是国家高程控制网的全面基础。三、四等级水准网是直接为地形测图或工程建设提供高程控制点。三等水准一般布置成附合在高级点间的附合水准路线，长度不超过200 km。四等水准均为附合在高级点间的附合水准路线，长度不超过80 km。图7.2 是国家一、二等水准路线布置示意图。城市高程控制网是用水准测量方法建立的，称为城市水准测量。按其精度要求：分为二、三、四、五等水准和图根水准。根据测区的大小，各级水准均可首级控制。首级控制网应布设成环形路线，加密时宜布设成附合路线或结点网。水准测量主要技术要求见表7.
11、4.在丘陵或山区，高程控制量测边可采用三角高程测量。光电测距三角高程测量现已用于（代替）四、五等水准测量。表 7.4 水准测量主要技术要求 等 级 每公里高差中误差/mm 路线长度/km 水准仪的型号 水准尺 观测次数 往返较差、附合或 环线闭合差 与已知点联测 附合路线或环线 平 地 /mm 山 地 /mm 二 等 2 1DS 因瓦 往返各一次 往返各一次 L4 三 等 6 50 1DS 因瓦 往返各一次 往一次 L12 n4 3DS 双面 往返各一次 四 等 10 16 3DS 双面 往返各一次 往一次 L20 n6 五 等 15 3DS 单面 往返各一次 往一次 L30 图 根 20 5
12、 10DS 往返各一次 往一次 L40 n12 注：结点之间或结点与高级点之间，其路线的长度、不应大于表中规定的0.7 倍；L 为往返测段，附合或环线的水准路线长度以km 为单位；n 为测站数。7 2 导线测量 一、导线的布网形式 导线是由若干条直线连成的折线，每条直线叫导线边，相邻两直线之间的水平角叫做转折角。测定了转折角和导线边长之后，即可根据已知坐标方位角和已知坐标算出各导线点的坐标。按照测区的条件和需要，导线可以布置成下列几种形式：1）附合导线 如图 7.3 所示，导线起始于一个已知控制点，而终止另一个已知控制点。控制点上可以有一条边或几条边是已知坐标方位角的边，也可以没有已知坐标方位
13、角的边。图 7.3 附合导线 图 7.4 闭合导线 2）闭合导线 如图 7.4 所示，由一个已知控制点出发，最后仍旧回到这一点，形成一个闭合多边形。在闭合导线的已知控制点上必须有一条边的坐标方位角是已知的。3）支导线 如图 7.5 所示，从一个已知控制点出发，既不符合到另一个控制点，也不回到原来的始点。由于支导线没有检核条件，故一般只限于地形测量的图根导线中采用。图 7.5 支导线图 二、导线测量的外业观测 导线测量的外业包括踏勘、选点、埋石、造标、测角、测边、测定方向。1踏勘、选点及埋设标志。踏勘是为了了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线的形式和布置方案；选点应考虑便于导线测量、地形
14、测量和施工放样。选点的原则为：1)相邻导线点间必须通视良好；2)等级导线点应便于加密图根点，导线点应选在地势高、视野开阔便于碎步测量的地方；3）导线边长大致相同；4）密度适宜、点位均匀、土质坚硬、易于保存和寻找。图 7.6 导线点标志和点之记 选好点后应直接在地上打入木桩。桩顶钉一小铁钉或划”+”作点的标志。必要时在木桩周围灌上混凝土（图7.6a）。如导线点需要长期保存，则应埋设混凝土桩或标石（图b）。埋桩后应统一进行编号。为了今后便于查找，应量出导线点至附近明显地物的距离。绘出草图，注明尺寸，称为点之记（图c）。2测角 可测左角，也可测右角，闭合导线测内角，精度要求见表7-2。3测边 传统导
15、线边长可采用钢尺、测距仪（气象、倾斜改正）、视距法等方法。随着测绘技术的发展，目前全站仪已成为距离测量的主要手段。4测定方向 测区内有国家高级控制点时，可与控制点连测推求方位，包括测定连测角和连测边；当联测有困难时，也可采用罗盘仪测磁方位或陀螺经纬仪测定方向。三、导线测量的内业计算 1)坐标的正算和反算 如图7.7 所示，已知一点A 的坐标Ax、Ay、边长ABD和坐标方位角AB，求 B 点的坐标Bx、By，称为坐标正算问题。由图可知 ABABABAByyyxxx （7.1）图 7.7 坐标正、反算 图 7.8 坐标增量的正负 式中x称为纵坐标增量和y称为横坐标增量，是边长在坐标轴上的投影，即：
16、ABABABABABABDyDxsincos （7.2）x、y的正负取决于cos、sin的符号，要根据的大小、所在象限来判别，如图7.8。按上式（7.1）又可写成 ABABABABABABDyyDxxsincos （7.3）如图7.7 所示，设已知两点A、B 的坐标，求边长ABD和坐标方位角AB，称为坐标反算。则可得 ABABABxy1tan （7.4）22ABABAByxD （7.5）式中，ABABxxx，ABAByyy。由式（7.4）式求得的可在四个象限之内，它由y和x的正负符号确定，即：在第一象限时：在第二象限时：在第三象限时：在第四象限时：实际上，由图7.8 可知，（象限角），根据R
17、所在的象限，将象限角换算为方位角，也可得到同样结果。例 已知Ax=1874.43m，Ay=43579.64，Bx=1666.52m，By=43667.85m，求AB 解：由已知坐标得 ABy=43667.85-43579.64=88.21m ABx=1666.52-1874.43=-207.91m 由上知:在第三象限，则:2）闭合导线的坐标计算 导线计算的目的为：是推算各导线点的坐标ixiy。下面结合实例介绍闭合导线的计算方法。计算前必须按技术要求对观测成果进行检查和核算。然后将观测的内角，边长填入表 7.5 中的2、6 栏，起始边方位角和起点坐标值填入5、11、12 栏顶上格（带有双横线的值
18、）。对于四等以下导线角值取至秒，边长和坐标取至mm，图根导线、边长和坐标取至cm，并绘出导线草图。在表内进行计算。630015742952218091.20721.88tan1801 ABxy 1t anxy1tan180 xy1tan180 xy1tan360Rxy1tan表 7.5 闭合导线坐标计算表 点 号 观测角/改正 数/改正后的角值/坐标方位角/边 长 /m 增量计算值(米)改正后的增量值(米)坐 标(米)x/m y/m x/m y/m x/m y/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 500.00 500.00 124 59 43 105.22 -3-60
19、.34 +2+86.20 -60.37 +86.22 2 107 48 30+13 107 48 43 439.63 586.22 52 48 26 80.18 -2+48.47 +2 +63.87 +48.45 +63.89 3 73 00 20+12 73 00 32 488.08 650.11 305 48 58 129.34 -3+75.69 +2 -104.88 +75.66 -104.86 4 89 33 50+12 89 34 02 563.74 545.25 215 23 00 78.16 -2 -63.72 +1 -45.26 -63.74 -45.25 1 89 36 30
20、+13 89 36 43 500.00 500.00 124 59 43 2 359 59 10 50 360 00 00 392.90+0.1-0.07 0.00 0.00 辅 助 计 算 05180)24(f 0603 nf限 1.0测xfx 07.0测yfy mfffyxD12.022 32001DfKD 容许相对闭合差：20001 导 线 略 图 （1）度闭合差的计算与调整 n 边形内角和的理论值180)2(n理。由于测角误差，使得实测内角和测与理论值不符，其差称为角度闭合差，以f表示，即 180)2(nf测 （7.6）其容许值容f容参照表7.2 中”方位角闭合差”栏。当f=容f容时，
21、可进行闭合差调整，将f以相反的符号平均分配到各观测角去。其角度改正数为 (7.7)当f不能整除时，则将余数凑整到测角的最小位分配到短边大角上去。改正后的角值为：ii+v (7.8)调整后的角值（填入表中4 栏）必须满足：180)2(n.否则表示计算有误。（2）各边坐标方位角推算 根据导线点编号，导线内角（即右角）改正值和起始边，即可按公式（5.7），1 8 0右后前，依次计算23、34、41，直到回到起始边12。（填入表5 栏）。经校核无误，方可继续往下计算。（3）坐标增量计算及其它闭合差调整 根据各边长及其方位角，即可按(7.2)式计算出相邻导线点的坐标增量（填入7.8 栏）。如图7.9，闭
22、合导线纵横坐标增量的总和的理论值应等于零，即 7.9)图 7.9坐标增量闭合差 图 7.10导线全长闭合差 由于量边误差和改正角值的残余误差，其计算的观测值测x，测y不等于零，nfv0理x0理y与理论值之差，称为坐标增量闭合差，即 测理测xxxfx 测理测yyyfy （7.10）如图7.10，由于xf、yf的存在，使得导线不闭合而产生f，称为导线全长闭合差，即 22yxfff (7.11)f值与导线长短有关。通常以全长相对闭合差k来衡量导线的精度。即 (7.12)式中，D为导线全长（即6 栏总和）。当k在容许值（见表7.2）范围内，可将以xf、yf相反符号按边长成正比分配到各增量中去，其改正数
23、为：(7.13a)(7.13a)按增量的取位要求，改正数凑整至cm 或mm（填入7.8 栏相应增量计算值尾数的上方），凑整后的改正数总和必须与反号的增量闭合差相等。然后将表中7.8 栏相应的增量计算值加改正数计算改正后的增量（填入9.10 栏）（4）坐标计算 根据起点已知坐标和改正后的增量。按公式（7.1）依次计算2、3、4直至回1 点的坐标（填入11、12 栏）。以资检查。3）附合导线的坐标计算 计算步骤与闭合导线完全相同，但计算方法中，唯有理、理x、理y三项不同，现分述如下：（1）角度闭合差f中理的计算 如表7.6略图所示，已知始边和终边方位角AA、BB，根据公式（5.7），导线各转折角（
24、左角）的理论值应满足下列关系式：12180AAA 21223180 将上列式取和 1805AABB 式中即为各转折角（包括连接角）理论值的总和。写成一般式，则 fDDfk1ixxiDDfv)(iyyiDDfv)(180n始终左理 (7.14)同理，为右角时 180n终始右理 (7.15)（2）坐标增量xf、yf闭合差中理x、理y的计算 由附合导线图可知，导线各边在纵横坐标轴上投影的总和，其理论值应等于终、始点坐标之差，即 始终理xxx 始终理yyy (7.16)表 7.6 附合导线坐标计算表 点 号 观测角/改正 数/改正后的角值/坐标方位角/边 长 /m 增量计算值(米)改正后的增量值(米)
25、坐 标(米)x/m y/m x/m y/m x/m y/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 93 56 15 A(P1)186 35 22-3 186 35 19 167.81 219.17 100 31 34 86.09 -15.73 -1+84.64 -15.73 +84.63 P2 163 31 14-4 163 31 10 152.08 303.80 84 02 44 133.06 +13.80 -1+132.34 +13.80 +132.33 P3 184 39 00-3 184 38 57 165.88 436.13 88 41 41 155.64 -1+
26、3.55 -2+155.60 +3.54 +155.58 P4 194 22 30-3 194 22 27 169.42 591.71 103 04 08 155.02 -35.05 -2+151.00 -35.05 +150.98 B(P5)163 02 47-3 163 02 44 134.37 742.69 86 06 52 B 892 10 53 982 10 37 529.81-33.43+523.58-33.44+523.52 辅 助 计 算 61180 BBAAnf 7603 nf限 01.0理测xxfx 06.0理测yfy mfffyxD06.022 88001DfKD 容许相
27、对闭合差：20001 导 线 略 图 7 3 小三角测量 小三角测量，是指在小范围内布设边长较短的三角网的测量。它是平面控制测量主要方法之一。在观测所有三角形的内角及测量 12 条必要的边长之后，根据起始边的已知坐标方位角和起始点的坐标，即可求出所有三角点的坐标。小三角测量的特点：主要是测角工作，而测距工作极少，甚至可以没有。它适用于山区或丘陵地区的平面控制。一、小三角网的形式 根据测区的范围和地形条件，以及已有控制点的情况，小三角网可布置成三角锁（图7.12（a）、中点多边形（图 7.12（b）、大地四边形（图 7.12（c）和线形锁（图 7.12（d）。图 7.12 小三角网的形式 三角网
28、中直接测量的边称基线(Baseline)。三角锁一般在两端都布设一条基线，线形锁则是两端附合在高级点上的三角锁，故不需设置基线。起始边附合在高级点上的三角网也不需设置基线。二、小三角测量的外业 1）选点 选点时应考虑到各级小三角测量的技术要求，又要考虑到测图和用图方面的要求。一般应注意以下几点：(1)三角形应接近等边三角形，困难地区内角也不应大于 120o或小于 30o；(2)三角形的边长应符合规范的规定；(3)三角点应选在地势较高，视野开阔，便于测图和加密的地方，选在便于观测和便于保存点位的地方，相邻点间应通视良好；(4)基线应选在地势平坦而无障碍便于丈量的地方，使用测距仪时还应避开发热体和
29、强电磁场的干扰。三角点选定后应埋设标志，可根据需要采用大木桩或混凝土标石,三角点选定后，应编号命名绘制点之记。观测时可用三根竹杆吊挂一大垂球，为便于观测，可在悬挂线上加设照准用的竹筒，也可用三根铁丝竖立一标杆作为照准标志（图 7.13）。2）角度观测 观测前应检校好仪器。观测一般采用方向观测法，观测方法详见第三章。各级小三角角度观测的测回数、角度观测包括测角中误差在内的各项限差、三角形闭合差可 图 7.13 照准标志 参考表 7.1 有关技术规定。按下列菲列罗公式计算测角中误差，即 nm3 3）基线测量 基线是计算三角形边长的起算数据，要求保证必要的精度。起始边应优先采用光电测距仪观测，观测前
30、测距仪应经过检定。观测所得斜距应加气象、加常数、乘常数等改正，然后化算成平距。当用钢尺丈量基线时，应按第四章用钢尺作精密丈量的方法进行。钢尺应经过检定。丈量可用单尺进行往返丈量或双尺同向丈量。4）起始边定向 与高级网联测的小三角网，可根据高级点的坐标，用坐标反算得出的高级点间的坐标方位角和所测的连接角，推算出起始边的坐标方位角。对于独立的小三角网，可直接测定起始边的真方位角或磁方位角进行定向。三、小三角测量的内业计算 小三角测量的内业计算包括两项内容：观测角的近似平差和三角点的坐标计算。近似平差的特点，就是将部分几何条件所产生的闭合差分别进行处理，使观测值之间的矛盾能得到较合理解决。以单三角锁
31、为例，如图 7.14，应满足下列几何条件：一是三角形内角之和应等于 180o，称为图形条件。二是从一条基线开始经一系列三角形推算至另一基线应等于该基线的已知值，称为基线条件。三角锁平差的任务就是改正角度观测值，使满足这两种条件。然后再根据平差改正后的角度计算边长和坐标。计算前应先检查角度观测值、各三角形的闭合差、基线的长度等是否超限。然后绘制略图，并进行编号。如图 7.14，从起始边 B1开始按推算方向对三角形进行编号。三角形三内角的编号分别用 a、b、c 及其相应三角形号作为下角号。a、b 称为传距角，a 角对着推进边，b 角对着已知边。c 角称为间隔角，其所对的边称为间隔边。计算略图上应标
32、明点号、三角形号、角号、基线号。角度和基线的观测值则填写在计算表内（见表7.7）。图 7.14单三角锁内业计算 1）角度闭合差的计算与调整-第一次角度改正数 各三角形内角之和应等于180o。如果不等于180o，则角度闭合差为：180iiiicbaf （7.16）角度闭合差应不超过表7.12 规定。如在限值以内，则将闭合差按相反的符号平均分配到三个内角上，角度的第一次改正值为：3icibiaif （7.17）各角度观测值加上相应的第一次改正值后，得第一次改正后的角值ia、ib、ic。作为检核，第一次改正后的角值之和应等于180 o。角度闭合差凑整分配后的余数可分在较大的角上，使条件完全满足。2）
33、基线闭合差的计算与调整-第二次角度改正数 从基线B1推算到基线B，推算值B应等于其已知值B，即满足基线条件。按起始边 B1和经第一次改正后的传距角ia、ib，依次推算各三角形的边长如下：111sinsinbaBD 2121222sinsinsinsinsinsinbbaaBbaDD niiniinnnbaBbbbaaaBBD11121211sinsinsinsinsinsinsinsin 如 B 不等于其实测长B，则产生基线闭合差W。即 BbaBBBWniinii11sinsin （7.18）W 应不超过规定的限差，其限差W根可按下式计算：22212)()()cot()(2 BmBmbmBWB
34、Binin根 （7.19）式中m为容许的测角中误差，ia、ib为第一次改正后的各传距角，BmB和Bm为基线相对中误差的限值。由于基线的精度较高，其误差可忽略不计。为了使 W=0，还需对传距角ia、ib进行第二次改正。设第二次改正数为 Va、Vb，改正后的相应角为 a、b，带入（1.18）式，则基线条件方程可写成如下形式：0sinsin11BbaBniinii （7.20）为了解算改正数 Va、Vb，需要把上式线性化。按台劳公式展开，取其一次幂项。故 221122110bbaaVbFVbFVaFVaFFF 式中 WBbaBFniinii110sinsin （a）iiniiniiiaBabaBaF
35、cotcotsinsin11 （b）iiniiniibBabaBbiFcotcotsinsin11 （c）将（a）、（b）、（c）代入式（7.21）得：0cotcot11 biniiainiiVbBVaBW （7.21）第二次改正采用平均分配的原则，为了不破坏已经满足的图形条件，使第二次改正数Va和 Vb的绝对值相等而符号相反。即令 VVVba 则式（7.21）可写成 niiibabaBWVVV1cotcot （7.22）将第一次改正后的角值ia、ib分别加第二次改正数aV 、bV 得第二次改正后的角值，即平差后角值为：iibiiaiiccVbbVaa （7.23）3）边长与坐标的计算 根据基
36、线的长度及平差后的角值，用正弦定理依次推算出三角形的边长。计算三角点的坐标时，可把各三角点组成一闭合导线ACEFDBA（图7.14）。按起始边的AB的坐标方位角，推算出各边的坐标方位角；然后计算各边的坐标增量；最后根据起始点A的坐标，依次计算出其他各点的坐标。表 7.7 三角锁近似平差计算表 三角形编号 角度编号 角度观测值/第一次改正数/第一次改正后的角值/第二次改正数/第二次改正后的角值/边长/m 1 2 3 4 5 6 7 8 b1 c1 a1 60 44 27 56 06 36 63 09 00 180 00 03 f1=+3 1 1 1 1 60 44 26 56 06 35 63
37、08 59 180 00 00+2 2 60 44 28 56 06 35 63 08 57 180 00 00(B1)527.853 502.252 539.812 b2 c2 a2 46 44 26 63 51 35 69 24 08 180 00 09 f2=+9 3 3 3 9 46 44 23 63 51 32 69 24 05 180 00 00+2 2 46 44 25 63 51 32 69 24 03 180 00 00 539.812 665.420 693.849 b3 c3 a3 102 19 34 39 13 19 38 27 00 179 59 53 f3=+7 +
38、3+2+2+7 102 19 37 39 13 21 38 27 02 180 00 00+2 2 102 19 39 39 13 21 38 27 00 180 00 00 449.099 441.640 b4 c4 a4 61 00 26 48 31 44 70 27 44 179 59 54 f4=6 +2+2+2+6 61 00 28 48 31 46 70 27 46 180 00 00+2 2 61 00 30 48 31 46 70 27 44 180 00 00 378.327(B)475.837 辅 助 按二级小三角溶03 f 527853mB 475837mB 计 算 mb
39、aBB858.475sinsin mBBW021.0 mm021.0111.0 2000012000016638.301475.8582 W222 限 1.2 3332.4858.475021.0cotcot baBWVVba 检验 mBbaBW001.0837.475838.475sinsin 7 4 交会定点 交会定点是加密控制点常用的方法，它可以采用在数个已知控制点上设站，分别向待定点观测方向或距离，也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离，然后计算待定点的坐标。交会定点方法有前方交会法、后方交会法和自由设站法等。下面介绍两种常用方法前方交会法和测边交会法。一、前方交会 如图
40、7.15 所示，在已知点 A、B 上设站测定待定点 P 与控制点的夹角、，即可得到 AP 边的方位角ABAP，BP 边的方位角BABP。P 点的坐标可由两已知直线 AP 和 BP 交会求得，直线 AP 和 BP 的点斜式方程为：图 7.15 前方交会 0c o tc o tc o tAAPAAPPPAPAPAPxyyxyyxx （a）和 0c o tc o tc o tBBPBBPPPBPBPBPxyyxyyxx （b）（b）式减去（a）式得 BPAPBABPBAPAPxxyyycotcotcotcot （7.25）则 APAPAPyyxxcot （7.26）前方交会中，由未知点至相邻两起始点
41、方向间的夹角称为交会角。交会角过大或过小，都会影响 P 点位置测定精度，要求交会角一般应大于 30并小于 150。一般测量中，都布设三个已知点进行交会，这时可分两组计算 P 点坐标，设两组计算 P 点坐标分别为),(),(PpPpyxyx 。当两组计算 P 点的坐标较差D在容许限差内，即：MyyxxDpppp2.0)()(22 式中 M 为测图比例尺分母，D以 mm 为单位。则取它们的平均值作为P 点的最后坐标。二、测边交会 除测角交会法外，还可测边交会定点，通常采用三边交会法，如图7.16 所示。图中A、B、C 为已知点，a、b、c 为测定的边长。图 7.16 测边交会 由已知点反算边的方位
42、角和边长为AB、CB和ABD和CBD。在 三角形ABP 中，aSbaDAABAB2cos222 则 AABAP APAPAPAPayyaxxsincos （7.27）同样，在三角形CBP 中，cSbcDCCBCB2cos222 CCBCP CPCPCPCPcyycxxsincos （7.28）按（7.27）式和（7.28）式计算的两组坐标，其较差在容许限差内，则取它们的平均值作为P 点的最后坐标。7 5 高程控制测量 一、三、四等水准测量 三、四等水准网作为测区的首级控制网，一般应布设成闭合环线，然后用附合水准路线和结点网进行加密。只有的山区等特殊情况下，才允许布设支线水准。水准路线一般尽可能
43、沿铁路、公路以及其他坡度较小、施测方便的路线布设。尽可能避免穿越湖泊、沼泽和江河地段。水准点应选的土质坚实、地下水位低、易于观测的位置。凡易受淹没、潮湿、震动和沉陷的地方，均不宜作水准点位置。水准点选定后，应埋设水准标石和水准标志，并绘制点之记，以便日后查寻。水准路线长度和水准点的间距，可参照表7.8 的规定。对于工矿区，水准点的距离还可适当的减小。一个测区至少应埋设三个水准点。表 7.8 三、四等水准路线长度和水准点间距 水准点间距 建筑物 12km 其他地区 24km 环线或附合于高级点水准路线的最大长度 三等 50km 四等 16km 三、四等水准测量的观测程序、记录计算、校核方法以及技
44、术要求，详见第二章。现就测量中的实施要点，作进一步的说明。1）、三等水准测量必须进行往返观测。当使用DS1 和因瓦标尺时，可采用单程双转点观测，观测程序仍按后-前-前-后，即黑-黑-红-红。2）、四等水准测量除支线水准必须进行往返和单程双转点观测外，对于闭合水准和附合水准路线，均可单程观测。每个上观测程序也可为后-后-前-前，即黑-红-黑-红。采用单面尺，用后-前-前-后的读数程序时，在两次前视之间必须重新整置仪器，用双仪高法进行测站检查。3）三、四等水准测量每一测段的往测和返测，测站数均应为偶数，否则应加入标尺点误差改正。由往测转向返测时，两根标尺必须互换位置，并应重新安置仪器。4）在每一测
45、站上，三等水准测量不得两次对光。四等水准测量尽量少作两次对光。5）工作间歇时，最好能在水准点上结束观测。否则应选择两个坚固可靠、便于放置标尺的固定点作为间歇点，并作出标记。间歇后，应进行检查。如检查两点间歇点高差不符值三等水准小于3mm，四等小于5mm，则可继续观测。否则须从前一水准点起重新观测。6）在一个测站上，只有当各项检核符合限差要求时，才能迁站。如其中有一项超限，可以在本站立即重测，但须变更仪器高。如果仪器已迁站后才发现超限，则应前一水准点或间歇点重测。7）当每公里测站数小于15 时，闭合差按平地限差公式计算；如超过15 站，则按山地限差公式计算。8）当成像清晰、稳定时，三、四等水准的
46、视线长度，可容许按规定长度放大20。9）水准网中，结点与结点之间或结点与高级点之间的附合水准路线长度，应为规定的0.7 倍。10）当采用单面标尺进行三、四等水准观测时，变更仪器高前后所测两尺垫高差之差的限制，与红黑面所测高差之差的限差相同。二、三角高程测量 三角高程测量是根据两点间的水平距离或斜距离以及竖直角按照三角公式来求出两点间的高差。如图 7.17，已知 A 点高程AH，欲求 B点高程BH，在 A 点安置经纬仪或测距仪，仪器高为i，在 B 点设置觇标或棱镜。其高度为bv，望远镜瞄准觇标或棱镜的竖直角为a，则 AB 两点的高差为：babvihh (a)式中的h计算因观测方法不同而异。利用平
47、面控制已知的边长 D，用经纬仪测量竖角求两点高差，称为经纬仪三角高程测量,tanDh；利用测距仪测定斜距 S 和，求算abh，称为光电测距三角高程测量，它通常与测距仪导线一道进行，sinSh。此外，当 AB 距离较长时，（a）式还须加上地球曲率和大气折光的合成影响，称为球气差。按（2.30），RDf243.0故上式写为 aaaabfviDhtan (7.29)和 aaaabfviShsin (7.30)为了消除或削弱球气差的影响，通常三角高程进行对向观测。由 A 向 B 观测得abh，由B 向 A 观测得bah，当两高差的校差在容许值内，则取其平均值，得 （b）当外界条件相同，baff。上式的
48、最后一项为零。消除其影响。但在检查高差校差时，计算中仍须加入球气差改正，这一点应引起注意。最后，B 点高程：ABABhHH （c）三角高程控制网一般是在平面网的基础上，布设成三角高程网或高程导线。为保证三角高程网的精度，应采用四等水准测量联测一定数量的水准点，作为高程起算数据。三角高程网中任一点到最近高程起算点的边数，当平均边长为 1 km 时，不超过 10 条，平均边长为 2 km 时，不超过 4 条。竖直角观测是三角高程测量的关键工作，对竖直角观测的要求见表 7.8。为减少垂直折光变化的影响，应避免在大风或雨后初晴时观测，也不宜在日出后和日落前2h 内观测，在每条边上均应作对向观测。觇标高
49、和仪器高用钢尺丈量两次，读至毫米，其较差对于四等三角高程不应大于 2 mm，对于五等三角高程不大于 4 mm。光电测距三角高程测量的精度较高，且可提高工效，故应用较广。高程路线应起闭于高级水准点，高程网或高程导线的边长应不大于 1 km，边数不超过 6 条。竖直角用 DJ2级经纬仪，在四等高程测 3 个测回，五等测 2 个测回。距离应采用标称精度不低于（5 mm+510-6）的测距仪，四等高程测往返各一测回，五等测一个测回。光电测距三角高程测量的各项技术要求见表 7.8.表 7.8 光电测距三角高程测量主要技术要求 等 级 仪 器 竖直角测回数（中丝法）指标差较差/竖直角较差/对向观测 高差较
50、差/mm 附合路线或环线闭合差/mm 四 等 DJ2 3 7 7 40D 20D)()()()(21)(21bababbaabABffvviihhhhh 五 等 DJ2 2 10 10 60D 30D 图 根 DJ6 2 25 25 400 D 40D 注：D 为光电测距边长度（km）三角高程路线各边的高差计算见表7.9。高差计算后再计算路线闭合差，并进行闭合差的分配和高程的计算。表 7.9 三角高程路线高差计算表 测 站 点 10 401 401 402 402 12 觇 点 401 10 402 401 12 402 觇 法 直 反 直 反 直 反 +3 24 15 -3 22 47 -0