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1、.1/19 2017 年省市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1（5 分）已知复数 z，满足（z1）i=i1，则|z|=（）A B C2+i D 2（5 分）已知集合 A=x|log2x1，B=x|1，则 A（RB）=（）A（，2 B（0，1 C1，2 D（2，+）3（5 分）已知=（2，m），=（1，2），若（+2），则 m 的值是（）A4 B4 C0 D2 4（5 分）已知直线 y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则 k 的取值围为（）A0，+）B0，C（0，D（，+）5（5 分）执行如图程序，输出的结果为（）A513 B1023
2、 C1025 D2047 6（5 分）平面凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此类推，凸13 边形的对角线条数为（）A42 B65 C143 D169 7（5 分）徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑.2/19 堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为 2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A2 B2+C3+D3+8（5 分）已知 f（x）=asinx+b+4，若 f（lg3）=3，则 f
3、（lg）=（）A B C5 D8 9（5 分）已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如下图，则以下说法错误的是（）A=B=Cf（x）的单调减区间为（2k，2k+），kZ Df（x）的对称中心是（k+，0），kZ 10（5 分）设函数 f（0）x=sinx，定义 f（1）x=ff（0）（x），f（2）（x）=ff（1）（x），f（n）（x）=ff（n1）（x），则 f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）的值是（）A B C0 D1 11（5 分）将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切.3/19 割出
4、的圆柱最大体积为（）A B C D 12（5 分）已知 P（x，y）（其中 x0）为双曲线x2=1 上任一点，过 P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 A、B，则PAB 的面积为（）A B C D与点 P 的位置有关 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13（5 分）已知点 M（2，0）、N（0，4），以 MN 为直径的圆的标准方程为 14（5 分）在等差数列an中，an0，a7=a4+4，Sn为数列an的前 n 项和，S19=15（5 分）已知点 P（a，b）在函数 y=上，且 a1，b1，则 alnb的最大值为 16（5 分）已知双曲线 C2与椭圆 C1：
5、+=1 具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线 C2的离心率为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17（12 分）ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 B=2C，2b=3c（1）求 cosC；（2）若 c=4，求ABC 的面积 18（12 分）经国务院批复同意，成功入围国家中心城市，某校学生团针对“的发展环境”对 20 名学生进行问卷调查打分（满分 100 分），得到如图 1 所示茎叶.4/19 图（）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（）如图 2 按照打分区间0，60）、60，70）、70，80）、8
6、0，90）、90，100绘制的直方图中，求最高矩形的高；（）从打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率 19（12 分）如图，高为 1 的等腰梯形 ABCD 中，AM=CD=AB=1，M 为 AB 的三等分点，现将AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接 AB、AC（）在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC？（）当点 P 为 AB 边中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离 20（12 分）已知动圆 M 恒过点（0，1），且与直线 y=1 相切（1）求圆心 M 的轨迹方程；（2）动直线 l 过点 P（0，2），且与点 M 的
7、轨迹交于 A、B 两点，点 C 与点 B关于 y 轴对称，求证：直线 AC 恒过定点 21（12 分）已知函数 f（x）=ax+lnx（）若 f（x）在区间（0，1）上单调递增，数 a 的取值围；（）设函数 h（x）=x2f（x）有两个极值点 x1、x2，且 x1，1），求证：|h（x1）h（x2）|2ln2 .5/19 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）已知曲线 C1的极坐标方程是=1，在以极点 O 为原点，极轴为 x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线 C1所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线 C2（）求曲线 C2的参数方程；
8、（）直线 l 过点 M（1，0），倾斜角为，与曲线 C2交于 A、B 两点，求|MA|MB|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知不等式|2x3|x 与不等式 x2mx+n0 的解集相同（）求 mn；（）若 a、b、c（0，1），且 ab+bc+ac=mn，求 a+b+c 的最小值 2017 年省市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1（5 分）已知复数 z，满足（z1）i=i1，则|z|=（）A B C2+i D 解答解：（z1）i=i1，i（z1）i=i（i1），z1=1+i，z=2+i 则|z|=应选：D 2（5 分）
9、已知集合 A=x|log2x1，B=x|1，则 A（RB）=（）A（，2 B（0，1 C1，2 D（2，+）解答解：集合 A=x|log2x1=x|0 x2，.6/19 B=x|1=x|10=x|0 x1，RB=x|x0 或 x1，A（RB）=x|1x2=1，2 应选：C 3（5 分）已知=（2，m），=（1，2），若（+2），则 m 的值是（）A4 B4 C0 D2 解答解：根据题意，=（2，m），=（1，2），则+2=（4，m4），若（+2），则有 4m=2（m4），即 m4=2m，解可得 m=4；应选：A 4（5 分）已知直线 y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则 k 的取值
10、围为（）A0，+）B0，C（0，D（，+）解答解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，直线 y=k（x+1）过定点 D（1，0），由图象可知要使直线 y=k（x+1）与区域 有公共点，则直线的斜率 kkBD，由，得 B（1，3），此时 kBD=，故 0k，应选：C.7/19 5（5 分）执行如图程序，输出的结果为（）A513 B1023 C1025 D2047 解答第一次循环，x=3，i=210，第二次循环，x=7，i=310，第三次循环，x=15，i=410，第四次循环，x=31，i=510，第五次循环，x=63，i=610，第六次循环，x=127，i=710，第七次循环，x=255，i=8
11、10，第八次循环，x=511，i=910，.8/19 第九次循环，x=1023，i=1010，第十次循环，x=2047，i=1110，输出 x=2047，应选：D 6（5 分）平面凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此类推，凸13 边形的对角线条数为（）A42 B65 C143 D169 解答解：可以通过列表归纳分析得到；多边形 4 5 6 7 8 对角线 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6 13 边形有 2+3+4+11=65 条对角线 应选 B 7（5 分）徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，
12、鳖臑居一，不易之率也”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为 2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A2 B2+C3+D3+解答解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如下图；根据图中数据，计算其表面积为 S=S正方形 ABCD+SPAB+SPBC+SPCD+SPAD.9/19=12+11+1+1+11=2+应选：B 8（5 分）已知 f（x）=asinx+b+4，若 f（lg3）=3，则 f（lg）=（）A B C5 D8 解答解：f（x）=
13、asinx+b+4，f（x）+f（x）=8，lg=lg3，f（lg3）=3，f（lg3）+f（lg）=8，f（lg）=5，应选：C 9（5 分）已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如下图，则以下说法错误的是（）A=B=Cf（x）的单调减区间为（2k，2k+），kZ.10/19 Df（x）的对称中心是（k+，0），kZ 解答解：由图象得，A=1，T=1，则 T=2，由 得，=，则 A 正确；因为过点（，0），所以 sin（+）=0，则+=k（kZ），=+k（kZ），又|，则=或，所以 f（x）=sin（x）或 f（x）=sin（x+），则 B 错误；当 f（x）=sin
14、（x+）时，由得，所以函数的递减区间是（2k，2k+），kZ，则 C 正确；当 f（x）=sin（x）时，由 x=k（kZ）得，x=k+（kZ），所以 f（x）的对称中心是（k+，0），kZ，则 D 正确；应选 B 10（5 分）设函数 f（0）x=sinx，定义 f（1）x=ff（0）（x），f（2）（x）=ff（1）（x），f（n）（x）=ff（n1）（x），则 f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）的值是（）A B C0 D1 解答解：f（0）x=sinx，则 f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）
15、x=cosx，则 f（5）x=f（1）（x），即 f（n+4）（x）=f（n）（x），则 f（n）（x）是周期为 4 的周期函数，则 f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx sinxcosx=0，则 f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15=cos（450300）=cos45cos30+sin45sin30=+=，.11/19 应选：A 11（5 分）将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A B C D 解答解：设
16、圆柱的半径为 r，高为 x，体积为 V，则由题意可得，x=22r，圆柱的体积为 V（r）=r2（22r）（0r1），则 V（r）=圆柱的最大体积为，此时 r=，应选：B 12（5 分）已知 P（x，y）（其中 x0）为双曲线x2=1 上任一点，过 P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 A、B，则PAB 的面积为（）A B C D与点 P 的位置有关 解答解：由题意，O，P，A，B 四点共圆，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，设 P（x，y），双曲线的渐近线方程为 y=2x，则|PA|PB|=，PAB 的面积为=应选 C.12/19 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分
17、，满分 20 分）13（5 分）已知点 M（2，0）、N（0，4），以 MN 为直径的圆的标准方程为（x1）2+（y2）2=5 解答解：根据题意，设要求圆的圆心即点 M、N 的中点为 C（x，y），半径为 r，又由点 M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有 2r=|MN|=，则 r2=5；故要求圆的方程为：（x1）2+（y2）2=5；故答案为：（x1）2+（y2）2=5 14（5 分）在等差数列an中，an0，a7=a4+4，Sn为数列an的前 n 项和，S19=152 解答解：等差数列an中，an0，a7=a4+4，解得 a1+9d=a10=8，Sn为数列an的前 n 项和，则 S1
18、9=（a1+a19）=19a10=152 故答案为：152 15（5 分）已知点 P（a，b）在函数 y=上，且 a1，b1，则 alnb的最大值为 e .13/19 解答解：点 P（a，b）在函数 y=上，且 a1，b1，可得 lnb=2lna，即 lna+lnb=2（lna0，lnb0）令 t=alnb，lnt=lna lnb=1，当且仅当 lna=lnb=1，即 a=b=e 时取等号 te 故答案为：e 16（5 分）已知双曲线 C2与椭圆 C1：+=1 具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线 C2的离心率为 解答解：双曲线 C2与椭圆 C1：+=1 具有相同的
19、焦点，可得 c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得 S=4mn，2=，当且仅当时，mn，此时四边形的面积取得最大值，解 得 m=，n=，可 得 双 曲 线 的 实 轴 长 2a=，双曲线的离心率为：=故答案为：三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17（12 分）ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 B=2C，2b=3c（1）求 cosC；（2）若 c=4，求ABC 的面积.14/19 解答解：（1）B=2C，2b=3c，由正弦定理得，则，即 cosC=；（2）2b=3c，且 c=4，b=6，0C，cosC=，sinC=，
20、由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC，则，即 a29a+20=0，解得 a=4 或 a=5，当 a=4 时，ABC 的面积 S=，当 a=5 时，ABC 的面积 S=18（12 分）经国务院批复同意，成功入围国家中心城市，某校学生团针对“的发展环境”对 20 名学生进行问卷调查打分（满分 100 分），得到如图 1 所示茎叶图（）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（）如图 2 按照打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100绘制的直方图中，求最高矩形的高；（）从打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中抽取 3 人
21、，求有女生被抽中的概率 解答解：（）女生打分的平均分为：.15/19=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分为：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散（）20 名学生中，打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100中的学生数分别为：2 人，4 人，9 人，4 人，1 人，打分区间70，80）的人数最多，有 9 人，所点频率为：=0.45，最高矩形的高 h=0.045（）打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学有 6 人，其中男生 4
22、 人，女生 2人，从中抽取 3 人，基本事件总数 n=20，有女生被抽中的对立事件是抽中的 3 名同学都是男生，有女生被抽中的概率 p=1=1=19（12 分）如图，高为 1 的等腰梯形 ABCD 中，AM=CD=AB=1，M 为 AB 的三等分点，现将AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接 AB、AC（）在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC？（）当点 P 为 AB 边中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离 解答解：（）在 AB 边上存在点 P，满足 PB=2PA，使 AD平面 MPC 连接 BD，交 MC 于 O，连接 OP，则由题意，DC=1，MB=2，
23、OB=2OD，PB=2PA，.16/19 OPAD，AD 平面 MPC，OP 平面 MPC，AD平面 MPC；（）由题意，AMMD，平面 AMD平面 MBCD，AM平面 MBCD，P 到平面 MBC 的距离为，MBC 中，MC=BC=，MB=2，MCBC，SMBC=1，MPC 中，MP=CP，MC=，SMPC=设点 B 到平面 MPC 的距离为 h，则由等体积可得，h=20（12 分）已知动圆 M 恒过点（0，1），且与直线 y=1 相切（1）求圆心 M 的轨迹方程；（2）动直线 l 过点 P（0，2），且与点 M 的轨迹交于 A、B 两点，点 C 与点 B关于 y 轴对称，求证：直线 AC
24、恒过定点 解答解：（1）动点 M 到直线 y=1 的距离等于到定点 C（0，1）的距离，动点 M 的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，动点 M 的轨迹方程为 x2=4y；（2）证明：由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为：y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），则 C（x2，y2）联立，化为 x24kx+8=0，=16k2320，解得 k或 k x1+x2=4k，x1x2=8.17/19 直线直线 AC 的方程为：yy2=（x+x2），又y1=kx12，y2=kx22，4ky4k（kx22）=（kx2kx1）x+kx1x2kx22，化为 4y=（x2x1）x+x2（4k
25、x2），x1=4kx2，4y=（x2x1）x+8，令 x=0，则 y=2，直线 AC 恒过一定点（0，2）21（12 分）已知函数 f（x）=ax+lnx（）若 f（x）在区间（0，1）上单调递增，数 a 的取值围；（）设函数 h（x）=x2f（x）有两个极值点 x1、x2，且 x1，1），求证：|h（x1）h（x2）|2ln2 解答解：（I）f（x）在区间（0，1）上单调递增，f（x）=a+0，x（0，1），即 a，x（0，1），1，a1（II）证明：h（x）=axlnx，h（x）=xa，x（0，+）令 h（x）=0 得 x2+ax+1=0，函数 h（x）=x2f（x）有两个极值点 x1、x
26、2，且 x1，1），方程 x2+ax+1=0 有两解 x1、x2，且 x1，1），x1 x2=1，x1+x2=a，且 ax1=1x12，ax2=1x22，x2（1，2 当 0 xx1时，h（x）0，当 x1xx2时，h（x）0，当 xx2时，h（x）0，x1为 h（x）的极小值点，x2为 h（x）的极大值点，.18/19|h（x1）h（x2）|=h（x2）h（x1）=x22ax2lnx2+x12+ax1+lnx1=x22x12+ln=x12+2lnx1，令 H（x1）=x12+2lnx1，则 H（x1）=x1+=0，H（x1）在，0）上是减函数，H（x1）H（）=2ln22ln2，即|h（x1
27、）h（x2）|2ln2 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）已知曲线 C1的极坐标方程是=1，在以极点 O 为原点，极轴为 x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线 C1所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线 C2（）求曲线 C2的参数方程；（）直线 l 过点 M（1，0），倾斜角为，与曲线 C2交于 A、B 两点，求|MA|MB|的值 解答解：（）由题意知，曲线 C1的极坐标方程是=1，直角坐标方程为 x2+y2=1，曲线 C2方程为 x2+y2=1，参数方程为（为参数）（）设 A，B 两点对应的参数分别为t1，t2，将直线 l 的参
28、数方程代入圆的直角坐标方程 x2+y2=1，化简得 5t2+t8=0，即有 t1t2=，可得|MA|MB|=|t1t2|=.19/19 选修 4-5：不等式选讲 23已知不等式|2x3|x 与不等式 x2mx+n0 的解集相同（）求 mn；（）若 a、b、c（0，1），且 ab+bc+ac=mn，求 a+b+c 的最小值 解答解：（）当 2x30，即 x时，不等式|2x3|x 可化为 2x3x，解得 x3，x3；当 2x30，即 x时，不等式|2x3|x 可化为 32xx，解得 x1，1x；综上，不等式的解集为x|1x3；不等式 x2mx+n0 的解集为x|1x3，方程 x2mx+n=0 的两实数根为 1 和 3，mn=43=1；（）a、b、c（0，1），且 ab+bc+ac=mn=1，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）=3（ab+bc+ca）=3；a+b+c 的最小值是