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1、 2016 年河南省普通高中招生考试试卷 数学 一、选择题：（每小题3 分,共24 分）131的相反数是()A31 B31 C3 D3 2某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0。00000095 用科学记数法表示为（）A9.5107 B9。5108 C0.95107 D95105 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是(）A B C D 4下列计算正确的是（)A228 B(3）26 C3a42a2a2 D(a3)2a5 5如图,过反比例函数)0(xxky的图像上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接AO，若SAOB2，则k 的值为（)A2 B3 C
2、4 D5 6如图,在ABC 中，ACB90，AC8,AB10DE 垂直平分 AC 交 AB 于点E，则DE 的长为(）A6 B5 C4 D3 7下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲 乙 丙 丁 平均数（cm)185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7。4 8。1 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（)A甲 B乙 C丙 D丁 8如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B(2,2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45,则第60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（)A(1，1）B（1，1)C(
3、2，0)D(0，2)二、填空题（每小题 3 分，共 21 分)9计算：(2)038 10 如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点E，若120,则2 的度数是 11 若关于 x 的一元二次方程 x23xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 12在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是 13 已知 A（0，3)，B(2,3)是抛物线 yx2bxc 上两点，该抛物线的顶点坐标是 14如图,在扇形 AOB 中，AOB90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作弧 OC 交弧 AB于点 C若 OA2，则阴影部分的面积为
4、 15如图，已知 AD/BC,ABBC,AB3点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE沿 AE 折叠,点 B 落在点 B处,过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M、N当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 三、解答题：（本大题共8 个小题,满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值:121)1(222xxxxxx,其中 x 的值从不等式组4121xx的整数解中选取 17(9 分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下:5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7
5、446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组,并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表 请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ；(2）补全频数统计图；(3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在 组；（4）若该团队共有120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数 18(9 分）如图,在 RtABC 中,ABC90，点 M 是AC 的中点，以 AB 为直径作O 分组别 步数分组 频数 A 5500 x6500 2 B
6、 6500 x7500 10 C 7500 x8500 m D 8500 x9500 3 E 9500 x10500 n 别交 AC、BM 于点 D、E（1)求证：MDME;(2）填空：若AB6，当AD2DM 时,DE ；连接 OD、OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形 19（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37,旗杆底部 B 点的俯角为 45升旗时,国旗上端悬挂在距地面 2。25 米处若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370。60,
7、cos370。80，tan370。75)20（9 分）学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元;3只 A 型节能灯和2 只 B 型节能灯共需 29 元(1）求一只A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元？（2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案,并说明理由 21（10 分）某班“数学兴趣小组对函数 yx22|x|的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x 3 2。5 2
8、 1 0 1 2 3 4 y 3 m 0 1 0 1 0 1。25 3 其中，m (2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分 (3）观察函数图像,写出两条函数的性质：(4）进一步探究函数图像发现：函数图像与 x 轴有 个交点，所以对应方程 x22x0 有 个实数根；方程 x22|x|2 有 个实数根；关于x的方程 x22xa 有 4 个实数根，a 的取值范围是 22（10 分）（1)发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点,且 BCa,ABb 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值,且最大值为 （用含a，b的式子表
9、示）（2)应用：点 A 为线段BC 外一动点，且 BC3，AB1如图2 所示,分别以 AB、AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接CD、BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由;直接写出线段 BE 长的最大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0），点 B 的坐标为(5,0），点 P 为线段 AB 外一动点，且PA2，PMPB，BPM90请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 23（11 分)如图 1，直线nxy34交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 C（0,4)抛物线 cbxxy232经过点 A，交y轴于点 B（0,2）
10、点 P 为抛物线上一个动点，经过点P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m（1)求抛物线的解析式；(2)当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长；(3)如图2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBPOAC，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时,请直接写出点 P 的坐标 2016 年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在
11、某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半 3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4评分过程中，只给整数分数 一、选择题每小题3 分,共 24 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A C D A B 二、填空题每小题3 分，共 21 分 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 110 49k 41 1,4 33 553223或 三、解答题本大题共 8 个小题，满分 75 分 16原式22)1()1)(1()1(xxxxxx 3 分 111xxxx1xx 5 分 解4121
12、xx得251x，所以不等式组的整数解为1,0,1,2 7 分 若使分式有意义,只能取x2，原式2122 8 分 1714,1；2 分 2按人数为 4 和 1 正确补全直方图；4 分 3B；6 分 4)(4820134120人 8 分 18 1在RtABC 中，点 M 是 AC 的中点，MAMB，AMBA 2 分 四边形 ABED 是圆内接四边形，ADEABE180,又ADEMDE180，MDEMBA 同理可证：MEDA 4 分 MDEMED,MDME 5 分 22；7 分 60(或60）9 分 19 过点 C 作CDAB,垂足为 D，则 DB9 1 分 在 RtCBD 中，BCD45,CD94
13、5tanDB 3 分 在 RtACD 中，ACD375，ADCDtan3759075675 6 分 ABADDB67591575 7 分 1575225450.3 米/秒 国旗应以约 03 米/秒的速度匀速上升 9 分 201设一只A 型节能灯的售价是x元，一只 B 型节能灯的售价是y元 1 分 依题意得2923263yxyx，解得75yx 3 分 所以一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元 4 分 2设购进 A 型节能灯m只，总费用为w元 依题意得w5m750m3502 m5 分 02，当m取最大值时w有最小值 6 分 又)50(3mm，5.37m 而m为正整
14、数，当m37 时,w最小2763503728 分 此时133750 所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯，13 只 B 型节能灯 9 分 21 10；2正确补全图像；3可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述,答案不惟一，合理即可 4 3,3；2;01a 注：本题不累计给分，除 3中每条性质为 2 分外,其他每空 1 分 22 1CB 延长线上,ba；2 分 2 DCBE理由如下：ABD 和ACE 为等边三角形，ADAB,ACAE，BADCAE60 BADBACCAEBAC,即CADEAB 5 分 CADEAB DCBE 6 分 BE 长的最大值是4 8 分 3AM 的最大
15、值为223,点 P 的坐标为)2,22(10 分【提示】如图 1,构造BNPMAP,则 NBAM由1知，当点 N 在BA 的延长线上时，NB 有最大值如图2，易得 AN22，AMNB223 过点 P 作 PEx轴于 E，PEAE2，P)2,22(231由直线nxy34过点 C0,4,得n4 434xy 当y0 时，4340 x，解得x3 A3,0 1 分 抛物线cbxxy232经过点A3，0、B0，2，ccb2333202，234cb 抛物线的解析式为234322xxy 3 分 2点 P 的横坐标为m，P23432,2mmm，Dm，2 4 分 若BDP 为等腰直角三角形，则 PDBD 当点 P
16、 在直线BD 上方时，PDmm34322 I若点 P 在y轴左侧,则m0，BDm mm34322m，m10 舍去，m227 6 分 当点 P 在直线BD 下方时，m0，BDm，PDmm34322 mm34322m,m10 舍去，m221 7 分 综上，m27或21 即当BDP 为等腰直角三角形,PD 的长为27或218 分 3)3454,5(1P，)3454,5(2P，)3211,825(3P 11 分【提示】PBPOAC,OA3,OC4，AC5,sinPBP54,cosPBP53 当点 P落在x轴上时，过点 D作 DNx轴，垂足为N，交 BD 于点 M，DBDNDPPBP 如图 1,ND MD2，即2)54()3432(532mmm 如图 2，ND MD2,即2)54()3432(532mmm)3454,5(1P,)3454,5(2P 当点 P落在y轴上时，如图 3，过点D作 DMx轴，交 BD 于点 M，过点 P作 PNy轴，交 MD的延长线于点 N，DBDNDPPBP PNBM，即mmm53)3432(542 )3211,825(3P