《2014年河南省普通高中招生考试试卷含答案3412.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年河南省普通高中招生考试试卷含答案3412.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2014 年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 (考试时间：100 分钟 满分：120 分)参考公式：二次函数 yax2bxc(a0)的图象的顶点坐标为(b2a，4acb24a)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1.下列各数中，最小的数是 ()A.0 B.13 C.13 D.3 2.据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元若将 3875.5 亿用科学记数法表示为3.875510n，则 n 等于 ()A.10 B.11 C.12 D.13 3.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射
2、线 OM 平分AOC，ONOM.若AOM35，则CON 的度数为 ()第 3 题图 A.35 B.45 C.55 D.65 4.下列各式计算正确的是 ()A.a2a3a2 B.(a3)2a6 C.a3a2a6 D.(ab)2a2b2 5.下列说法中，正确的是()A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B.某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖 C.神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 ()7.如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC.若 AB4，A
3、C6，则 BD 的长是 ()第 7 题图 A.8 B.9 C.10 D.11 8.如图，在 RtABC 中，C90，AC1 cm，BC2 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿折线ACCBBA 运动，最终回到点 A.设点 P 的运动时间为 x(s)，线段 AP 的长度为 y(cm)，则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是()二、填空题(每小题 3 分，共 21 分)9.计算：327|2|_ 10.不等式组3x6042x0的所有整数解的和为_ 11.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点；作
4、直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD.若 CDAC，B25，则ACB 的度数为_ 第 11 题图 12.已知抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴交于 A、B 两点，若点 A 的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线 x2，则线段 AB 的长为_ 13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_ 14.如图，在菱形ABCD中，AB1，DAB60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点 C 的运动路径为CC，则图中阴影部分的面积为_ 第 14 题图 15.如图，
5、矩形 ABCD 中，AD5，AB7，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上时，DE 的长为_ 第 15 题图 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分)16.(8 分)先化简，再求值：x21x2x(2x21x)，其中 x 21.17.(9 分)如图，CD 是O 的直径，且 CD2 cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作O 的切线PA、PB，切点分别为点 A、B.(1)连接 AC，若APO30，试证明ACP 是等腰三角形(2)填空：当 DP_cm 时，四边形 AOBD 是菱形；当 DP_cm 时，四边形 AOB
6、P 是正方形 第 17 题图 18.(9 分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 第 18 题图 请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 120027300108”请你判断这种说法是否正确，并说明理由 19.(9 分)在中俄“海上联合2014
7、”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰 A 正上方1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68.试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度(结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，31.7)第 19 题图 20.(9 分)如图，在直角梯形 OABC 中，BCAO，AOC90，点 A、B 的坐标分别为(5，0)、(2，6)，点 D 为 AB 上一点，且 BD2AD，双曲线 ykx(x0)经过点 D，交 BC 于点 E.(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形 ODBE 的面积 第 20 题图 21.(10 分)某商
8、店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元(1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下降 m(0m100)元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70台若商店保持两种电脑的售价不变，请你根
9、据以上信息及(2)中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 22.(10 分)(1)问题发现 如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE.填空：AEB 的度数为_；线段 AD、BE 之间的数量关系为_(2)拓展探究 如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A、D、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE.请判断AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由(3)解决问题 如图，在正方形 ABCD 中，CD 2，若点 P 满足 PD1，且BPD90，请直接写出点 A 到B
10、P 的距离 图 图 图 第 22 题图 23.(11 分)如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)，B(5，0)两点，直线 y34x3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E.设点 P 的横坐标为 m.(1)求抛物线的解析式；(2)若 PE5EF，求 m 的值；(3)若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 23 题图 2014 年河南省普通高中招生考试试卷 一、选择题
11、1.D【解析】根据正数大于 0 和一切负数，0 大于一切负数，故排除 A、B 两项，两个负数比较大小，绝对值大的数值反而小，|13|3|，313，上述各数中最小的数是3.2.B【解析】本题考查大数的科学记数法先将计数单位“亿”化为 108，即：3875.5 亿3875.51083.87551031083.87551011.故可确定 n11.3.C【解析】本题主要考查相交线、垂线和角平分线求角度的问题 OM 平分AOC，AOM35，COMAOM35，又ONOM，CONNOMCOM903555.第 3 题解图 4.B【解析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，通过上述考查
12、点所涉及的运算法则和公式对选项进行逐项分析 选项 正误 逐项分析 A a2a3a3a2 B (a3)2(1)2a32a6 C a3a2a32a5a6 D (ab)2a22abb2a2b2 5.D【解析】本题考查了调查方式和事件的确定性与不确定性，根据上述考查点的概念对选项进行逐项分析 选项 正误 逐项分析 A “打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件 B 中奖率是 10%，不能说明买 10 张一定中奖，因为中奖是随机事件 C 神州飞船发射前对所有零件检测关系到神州飞船发射成功与否，必须普查，不能抽样调查 D 节能灯的使用寿命的调查的实验具有破坏性，不能普查，只能抽样调查 6.C【解析】本题
13、考查常见组合体的视图找到从左侧看所得到的平面图形即可，从左向右看该组合体的上方的立方体的左视图是中间位置有实线的长方形，下方的立方体的左视图是矩形故选 C.7.C【解析】本题主要考查平行四边形的性质四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，又AC6，OAOC3，又ABAC，AB4，在 RtABO 中，根据勾股定理可得 OB AB2OA2 42325，BD2OB10.第 7 题解图 8.A【解析】本题考查了根据几何图形中的动点判断函数图象的问题，线段 AP 的长是一个分段函数，第一段，当点 P 在线段 AC 上运动时，自变量 x 的取值范围是 0 x1，由图可知 APx，即 yx；第二段，当点P
14、在线段BC上运动时，自变量x的取值范围是1x3，则CPx1，在RtAPC中，AP AC2CP2，即 y 12（x1）2 x22x2；在第三段，当点 P 在线段 AB 上运动时，自变量 x 的取值范围是 3x35，则 BPxACBCx3，故 APABBP1222(x3)x35，y x（0 x1）x22x2（1x3）x3 5（30，解不等式得 x2，解不等式得 x2，则不等式组的解集为2x0)经过点 D，2k4，即 k8，双曲线的解析式为 y8x.（2）【思路分析】由解图可知，S四边形ODBES梯形ABCOSOCE SODA，由(1)可知双曲线的解析式，故可求出图中所有点的坐标和所需线段，代入上式
15、即可求解 解：点 E 在 BC 上，点 E 的纵坐标为 6.又点 E 在双曲线 y8x上，点 E 的坐标为(43，6)CE43.(7 分)S四边形ODBES梯形OABCSOCESAOD 12(BCOA)OC12OCCE12OADN 12(25)6126431252 12.四边形 ODBE 的面积为 12.(9 分)21.(1)解：设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元，则有 10a20b4000，20a10b3500.解得a100，b150.即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元(3 分)(2)解：根据题意得
16、y100 x150(100 x)，即 y50 x15000.(5 分)解：根据题意：100 x2x，解得 x3313.y50 x15000 中，500，y 随 x 的增大而减小 x 为正整数，当 x34 时，y 取得最大值，此时 100 x66.即商店购进 A 型电脑 34 台，B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大(7 分)（3）解：根据题意得 y(100m)x150(100 x)，即 y(m50)x15000.其中 3313x70.当 0m50 时，m500，y 随 x 的增大而减小 当 x34 时，y 取得最大值 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑才能获得最大利
17、润(8 分)当 m50 时，m500，y15000.即商店购进 A 型电脑数量满足 3313x70 的整数时，均获得最大利润；(9 分)当 50m0，y 随 x 的增大而增大 x70 时，y 取得最大值 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑才能获得最大利润(10 分)22.（1）【思路分析】由ACB 和DCE 均为等边三角形可证ACDBCE，即可知 AD 与 BE 之间的数量关系，再由等边三角形和全等三角形的性质可求得AEB.解：60；ADBE；(2 分)解法提示：ABC 和DCE 均为等边三角形，ACBC，CDCE，ACBECD60，ACDDCBDCBBCE60，ACDB
18、CE，ACDBCE(SAS)，ADCBEC，ADBE，CDECED60，ADCBEC120，AEBBECCED60.由(1)得ACDBCE，ADBE.（2）【思路分析】由ACB 和DCE 均为等腰直角三角形可证ACDBCE，即可知 ADBE，ADCBEC，再由DCE 是等腰直角三角形，可知 DMCM，CDECED45，从而结论得证 解：AEB90；AEBE2CM.(4 分)(注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分)理由：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，CDCE，ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE.ACDBCE(SAS)(6 分)ADBE，
19、BECADC135.AEBBECCED1354590.(7 分)在等腰直角三角形 DCE 中，CM 为斜边 DE 上的高，CMDMME.DE2CM.AEDEAD2CMBE.(8 分)（3）【思路分析】根据题意可作：以点 D 为圆心，PD 长为半径作圆，再过点 B 作圆的切线可知分两种情况第一种情况如解图：过点 A 作 AMBP 于点 M，过点 A 作 AP 的垂线，交 BP 于点 P，易证APDAPB，即可得 PBPD，由勾股定理可求 BP 的长，从而求得 PP的长，再由APP是等腰直角三角形可得 AM12PP即可求解；第二种情况如解图，与第一种情况同理可证 AM12PP，运用勾股定理和全等三
20、角形求出 PB 与 BP 的长即可求解 解：312或312.(10 分)解法提示：PD1，BPD90，BP 是以点 D 为圆心，以 1 为半径的D 的切线，点 P 为切点 第一种情况：如解图，过 A 点作 AMBP 于点 M，过点 A 作 AP 的垂线，交 BP 于点 P，可证APDAPB，PDPB1，APAP.CD 2，BD2，PD1，BP 3.AM12PP12(PBBP)312.第二种情况：如解图，可得 AM12PP12(PBBP)312.第 22 题解图 23.（1）【思路分析】因为抛物线 yx2bxc 的系数只有两个未知的字母，所以把点 A(1，0)和点 B(5，0)分别代入抛物线解析
21、式中，然后组成方程组求解 解：抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)，B(5，0)两点 0（1）2bc，0525bc.b4，c5.抛物线的解析式为 yx24x5.(5 分)（2）【思路分析】由题意可知，点 P(m，m24m5)，E(m，34m3)，F(m，0)，因为点 P 在 x轴上方，所以可知 0m5 和用含 m 来表示 PE 的长度，再观察图形，要使 PE5EF 分两种情况讨论：当点 E 在 F 上方时，由 PE5EF 可列出关于 m 的一元二次方程进行求解；当点 E 在点 F 下方时，与同理列出一元二次方程进行求解 解：点 P 的横坐标为 m，则 P(m，m24m5)，E(m
22、，34m3)，F(m，0)点 P 在 x 轴上方，要使 PE5EF，点 P 应在 y 轴右侧，0m5.PEm24m5(34m3)m2194m2.(4 分)分两种情况讨论：当点 E 在点 F 上方时，如解图，EF34m3.PE5EF，m2194m25(34m3)即 2m217m260，解得 m12，m2132(舍去)；(6 分)当点 E 在点 F 下方时，如解图，EF34m3.PE5EF，m2194m25(34m3)即 m2m170，解得 m31 692，m41 692(舍去)；m 为 2 或1 692.(8 分)第 23 题解图（3）【思路分析】由题意知四边形 PECE为菱形，过点 E 作 E
23、My 轴于点 M，易证CMECOD，即可以用 m 来表示 CE 的长度，由 PECE 可列出关于 m 的一元二次方程进行求解 解：点 P 的坐标为 P1(12，114)，P2(4，5)，P3(3 11，2 113)(11 分)解法提示：E 和 E关于直线 PC 对称，ECPECP.又PEy 轴，EPCECPPCE.PEEC.又CECE，四边形 PECE为菱形 过点 E 作 EMy 轴于点 M，CMECOD.ODEMCDCE，CE|54m|.PECE，m2194m254m 或m2194m254m(1m5)解得 m112，m24，m33 11，m43 11(舍去)可求得点 P 的坐标为 P1(12，114)，P2(4，5)，P3(3 11，2 113)