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1、 第1页（共26页）2016 年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分)（2016苏州）的倒数是（）ABCD 2（3 分）(2016苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0。0007mm，0。0007 用科学记数法表示为（）A0。7103B7103C7104D7105 3（3 分）（2016苏州)下列运算结果正确的是（）Aa+2b=3ab B3a22a2=1 Ca2a4=a8D（a2b）3（a3b）2=b 4（3 分)（2016苏州）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组,第 14 组的频数分别为 12、10、6、8，则第 5
2、组的频率是（）A0。1 B0。2 C0.3 D0.4 5（3 分）(2016苏州）如图，直线 a b,直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若 1=58，则 2 的度数为（)A58 B42 C32 D28 6（3 分）（2016苏州）已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数 y=（k0)的图象上，则 y1、y2的大小关系为(）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定 7（3 分)（2016苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的“阶梯
3、水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示：用水量(吨）15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A25，27 B25，25 C30,27 D30，25 8（3 分）(2016苏州）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯,使其倾斜角 ACD 为 45,则调整后的楼梯 AC 的长为（）第2页（共26页）A2m B2m C（22）m D（22）m 9（3 分）（2016苏州）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如
4、图所示,点B 的坐标为（3，4），D 是 OA 的中点,点 E 在 AB 上，当 CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（）A(3,1）B（3,）C（3，)D（3，2）10（3 分)(2016苏州）如图，在四边形 ABCD 中,ABC=90，AB=BC=2，E、F 分别是 AD、CD 的中点,连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则 BEF 的面积为（）A2 BCD3 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分)11（3 分）（2016苏州）分解因式：x21=12（3 分）(2016苏州）当 x=时，分式的值为 0 13（3 分)(2016苏州）要从甲、乙两名运
5、动员中选出一名参加“2016 里约奥运会100m 比赛,对这两名运动员进行了 10 次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 10。05(s），甲的方差为 0。024（s2）,乙的方差为0.008(s2），则这 10 次测试成绩比较稳定的是 运动员（填“甲”或“乙”）第3页（共26页）14（3 分)(2016苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物 的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图
6、所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度 15（3 分）（2016苏州）不等式组的最大整数解是 16(3 分）(2016苏州)如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 A=D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 17（3 分）（2016苏州）如图,在 ABC 中,AB=10,B=60,点 D、E 分别在AB、BC 上，且 BD=BE=4，将 BDE 沿 DE 所在直线折叠得到 BDE（点 B在四边形 ADEC 内），连接 AB，则 AB的长为 18（3 分）（2016苏州)如图，在平面直角坐标系中,已知点 A、
7、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2)，C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发,沿 DC 向点 C 匀速运动,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 E，连接 BP、EC当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 第4页（共26页）三、解答题（共 10 小题，满分 76 分）19（5 分)（2016苏州）计算：（）2+|3|（+)0 20（5 分)（2016苏州）解不等式 2x1，并把它的解集在数轴上表示出来 21（6 分)(2016苏州)先化简，再求值：（1）,其中 x=22(6 分）(2016苏州）某停车场的收费标准如下：
8、中型汽车的停车费为 12元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆，现在停车场共有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有多少辆？23(8 分）（2016苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为 ；（2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点 M 所有可能的坐标，并求出点
9、 M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界)的概率 24（8 分）（2016苏州）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E(1)证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC=8,BD=6，求 ADE 的周长 第5页（共26页）25（8 分）（2016苏州)如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A,与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 B（2，n）,过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4,1)是该反比例函数图象上的一点，且 PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式 26（10
10、分）（2016苏州）如图，AB 是O 的直径，D、E 为O 上位于 AB异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交O 于点 F，连接 AE、DE、DF（1)证明：E=C；（2）若 E=55，求 BDF 的度数；(3）设 DE 交 AB 于点 G,若 DF=4，cosB=，E 是的中点,求 EGED 的值 27(10 分）（2016苏州）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm,AD=8cm，点 P从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s,过点 P 作 PQBD交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线
11、 PD 上,点 O从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心，0。8cm为半径作O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位:s）(0t）（1)如图 1,连接 DQ 平分 BDC 时，t 的值为 ；(2）如图 2，连接 CM，若 CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值；（3）请你继续进行探究,并解答下列问题：第6页（共26页）证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；如图 3，在运动过程中，当 QM 与O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM与O 是否也相切?说明理由 28（10 分）（2016苏州)如图，直线
12、l：y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,抛物线 y=ax22ax+a+4（a0）经过点 B（1）求该抛物线的函数表达式；（2)已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内,连接 AM、BM，设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式,并求出S 的最大值；（3)在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标；将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直线l的距离分别为 d1、d2
13、,当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角度(即 BAC 的度数）第7页（共26页）2016 年江苏省苏州市中考数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）（2016苏州）的倒数是（)ABCD【解答】解：=1,的倒数是 故选 A 2（3 分)（2016苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0。0007 用科学记数法表示为(）A0。7103B7103C7104D7105【解答】解：0。0007=7104,故选：C 3(3 分）（2016苏州）下列运算结果正确的是(）Aa+2b=3ab B3a22a2=1 Ca2a
14、4=a8D（a2b)3（a3b）2=b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a22a2=a2，故此选项错误；C、a2a4=a6，故此选项错误；D、(a2b）3（a3b)2=b，故此选项正确；故选：D 4（3 分）(2016苏州）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 12、10、6、8,则第 5 组的频率是（）A0。1 B0。2 C0。3 D0。4【解答】解：根据题意得：40（12+10+6+8)=4036=4，则第 5 组的频率为 440=0.1,故选 A 5（3 分）（2016苏州）如图,直线 a b，直线 l 与 a、b 分别相
15、交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若 1=58，则 2 的度数为(）第8页（共26页）A58 B42 C32 D28【解答】解：直线 a b，ACB=2，ACBA，BAC=90，2=ACB=180 1 BAC=1809058=32,故选 C 6（3 分）（2016苏州)已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 y1、y2的大小关系为(）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定【解答】解:点 A(2,y1)、B（4，y2）都在反比例函数 y=（k0)的图象上，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，y1y2，故选:B 7（
16、3 分）（2016苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际,决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是(）A25，27 B25，25 C30，27 D30，25【解答】解:因为 30 出现了 9 次，所以 30 是这组数据的众数，将这 30 个数据从小到大排列，第 15、16 个数据的平均数就是中位数，所以中位数是 25，故选 D
17、 8（3 分）（2016苏州）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为(）第9页（共26页）A2m B2m C(22）m D(22）m【解答】解：在 Rt ABD 中，sin ABD=,AD=4sin60=2（m），在 Rt ACD 中，sin ACD=，AC=2(m）故选 B 9（3 分）（2016苏州）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3,4），D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上,当 CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为(）A(3
18、,1)B（3，）C（3,)D(3，2)【解答】解:如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时 CDE 的周长最小 D（，0），A（3，0）,H（,0），直线 CH 解析式为 y=x+4,x=3 时，y=,点 E 坐标（3，）故选：B 第10页（共26页）10（3 分）（2016苏州)如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=2,E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则 BEF 的面积为（）A2 BCD3【解答】解：连接 AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点
19、 H，ABC=90，AB=BC=2，AC=4，ABC 为等腰三角形,BHAC，ABG，BCG 为等腰直角三角形，AG=BG=2 S ABC=ABAC=22=4，S ADC=2，=2，GH=BG=,BH=，又 EF=AC=2,S BEF=EFBH=2=,故选 C 第11页（共26页）二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11（3 分)（2016苏州）分解因式：x21=（x+1）(x1)【解答】解：x21=（x+1）（x1)故答案为：(x+1)(x1）12(3 分）（2016苏州)当 x=2 时，分式的值为 0【解答】解:分式的值为 0,x2=0，解得：x=2 故答案为:2 1
20、3（3 分)(2016苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016 里约奥运会100m 比赛，对这两名运动员进行了 10 次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 10.05(s)，甲的方差为 0.024（s2），乙的方差为 0。008（s2），则这 10 次测试成绩比较稳定的是 乙 运动员（填“甲”或“乙）【解答】解：因为 S甲2=0.024S乙2=0.008，方差小的为乙,所以本题中成绩比较稳定的是乙 故答案为乙 14（3 分)（2016苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”
21、、“艺术”和“其他四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度 第12页（共26页）【解答】解：根据条形图得出文学类人数为 90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：9030%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是 360=72；故答案为：72 15（3 分）（2016苏州）不等式组的最大整数解是 3 【解答】解：解不等式 x+21，得：x1，解不等式 2x18x,得：x3，则不等式组
22、的解集为：1x3，则不等式组的最大整数解为 3，故答案为：3 16（3 分）（2016苏州)如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 A=D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：连接 OC,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D,OCCD，OCD=90,即 D+COD=90,AO=CO,A=ACO，COD=2 A,A=D，COD=2 D，3 D=90，D=30，COD=60 CD=3，OC=3=，阴影部分的面积=3=，第13页（共26页）故答案为：17（3 分）（2016苏州）如图，在 ABC 中，AB=10，B=60，点 D、E
23、 分别在 AB、BC 上，且 BD=BE=4，将 BDE 沿 DE 所在直线折叠得到 BDE（点B在四边形 ADEC 内),连接 AB，则 AB的长为 2 【解答】解:如图，作 DFBE 于点 F，作 BGAD 于点 G，B=60，BE=BD=4，BDE 是边长为 4 的等边三角形，将 BDE 沿 DE 所在直线折叠得到 BDE,BDE 也是边长为 4 的等边三角形，GD=BF=2，BD=4，BG=2,AB=10，AG=106=4,AB=2 故答案为：2 第14页（共26页）18(3 分）（2016苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为（8,0）、（0，2)，C 是 AB
24、 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为E，连接 BP、EC当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为（1，）【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（8,0），(0,2）BO=，AO=8 由 CDBO，C 是 AB 的中点,可得 BD=DO=BO=PE，CD=AO=4 设 DP=a,则 CP=4a 当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，FCP=DBP 又 EPCP，PDBD EPC=PDB=90 EPC PDB，即 解得 a1=1，a2=3(舍去）DP=1 又
25、PE=P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共 10 小题，满分 76 分）19(5 分）（2016苏州）计算：（）2+|3(+)0【解答】解：原式=5+31=7 20（5 分）(2016苏州）解不等式 2x1，并把它的解集在数轴上表示出来 第15页（共26页）【解答】解:去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x21,合并同类项，得:x1，将不等式解集表示在数轴上如图：21（6 分）（2016苏州）先化简，再求值：（1）,其中 x=【解答】解：原式=，当 x=时,原式=22（6 分）（2016苏州）某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为 12元/辆,小型汽车的停车费为 8 元/辆，现
26、在停车场共有 50 辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有 x 辆，小型车有 y 辆,根据题意，得 解得 答：中型车有 20 辆，小型车有 30 辆 23（8 分）（2016苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同 （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的纵坐标，请
27、用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点 M 落在如图所示的正方形网格内(包括边界）的概率 第16页（共26页）【解答】解：(1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为:共有 9 种等可能的结果数，其中点 M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为 6，所以点 M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率=24（8 分）（2016苏州）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O,过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形;（2）若 AC=8，B
28、D=6,求 ADE 的周长 【解答】（1）证明:四边形 ABCD 是菱形，AB CD，ACBD，AE CD,AOB=90，DEBD，即 EDB=90，AOB=EDB，DE AC，四边形 ACDE 是平行四边形;（2）解:四边形 ABCD 是菱形,AC=8,BD=6，AO=4,DO=3，AD=CD=5，四边形 ACDE 是平行四边形,AE=CD=5，DE=AC=8，第17页（共26页）ADE 的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=18 25（8 分)（2016苏州)如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y=（x0)的图象交于点 B（2,n），过点 B 作 BC
29、x 轴于点 C，点 P（3n4,1）是该反比例函数图象上的一点,且 PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式 【解答】解：点 B（2，n)、P（3n4，1）在反比例函数 y=（x0）的图象上，解得：m=8，n=4 反比例函数的表达式为 y=m=8，n=4，点 B(2,4)，(8，1）过点 P 作 PDBC,垂足为 D,并延长交 AB 与点 P 在 BDP 和 BDP中，BDP BDP DP=DP=6 点 P（4，1)将点 P（4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：第18页（共26页）一次函数的表达式为 y=x+3 26（10 分）（2016苏州）如图，AB 是O 的直径，D、
30、E 为O 上位于 AB异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交O 于点 F，连接 AE、DE、DF（1)证明：E=C；（2）若 E=55,求 BDF 的度数；（3)设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4,cosB=，E 是的中点，求 EGED 的值 【解答】（1）证明：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90,即 ADBC，CD=BD，AD 垂直平分 BC,AB=AC，B=C，又 B=E，E=C；(2）解:四边形 AEDF 是O 的内接四边形，AFD=180 E，又 CFD=180 AFD，CFD=E=55,又 E=C=55,BDF=C+CFD=110;
31、(3）解：连接 OE,CFD=E=C，FD=CD=BD=4，在 Rt ABD 中，cosB=，BD=4，AB=6，E 是的中点,AB 是O 的直径，第19页（共26页）AOE=90，AO=OE=3，AE=3，E 是的中点，ADE=EAB，AEG DEA，=，即 EGED=AE2=18 27(10 分）（2016苏州）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，点 P从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点O 从点 D 出发，沿 DC 向点
32、C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心，0.8cm为半径作O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t(单位:s）(0t）（1）如图 1，连接 DQ 平分 BDC 时,t 的值为 ；（2）如图 2，连接 CM，若 CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值;（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：证明:在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；如图 3，在运动过程中，当 QM 与O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM与O 是否也相切？说明理由 第20页（共26页）【解答】(1）解:如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，A=C=ADC=ABC=90，AB
33、=CD=6AD=BC=8，BD=10，PQBD，BPQ=90=C，PBQ=DBC，PBQ CBD，=,=，PQ=3t，BQ=5t，DQ 平分 BDC，QPDB,QCDC，QP=QC，3t=65t，t=，故答案为（2）解:如图 2 中，作 MTBC 于 T MC=MQ，MTCQ，TC=TQ，由（1）可知 TQ=（85t）,QM=3t,MQ BD,MQT=DBC,MTQ=BCD=90，QTM BCD，=，第21页（共26页）=，t=（s）,t=s 时，CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形 （3）证明：如图 2 中，由此 QM 交 CD 于 E，EQ BD，=，EC=（85t），ED=DCEC=6（
34、85t)=t，DO=3t，DEDO=t3t=t0，点 O 在直线 QM 左侧 解：如图 3 中，由可知O 只有在左侧与直线 QM 相切于点 H，QM 与CD 交于点 E EC=（85t），DO=3t，OE=63t（85t）=t，OHMQ，OHE=90，HEO=CEQ，HOE=CQE=CBD，OHE=C=90，OHE BCD，=，=，t=t=s 时，O 与直线 QM 相切 连接 PM，假设 PM 与O 相切，则 OMH=PMQ=22。5,在 MH 上取一点 F，使得 MF=FO，则 FMO=FOM=22。5,OFH=FOH=45，OH=FH=0。8，FO=FM=0。8,MH=0。8(+1）,第2
35、2页（共26页）由=得到 HE=,由=得到 EQ=，MH=MQHEEQ=4=，0。8(+1)，矛盾，假设不成立 直线 PM 与O 不相切 28(10 分）（2016苏州）如图，直线 l：y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于A、B 两点，抛物线 y=ax22ax+a+4（a0)经过点 B（1）求该抛物线的函数表达式；第23页（共26页）（2）已知点 M 是抛物线上的一个动点,并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM,设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式,并求出 S 的最大值;（3）在（2）的条件下,当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点
36、M 写出点 M的坐标；将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C,设点 B、M到直线l的距离分别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角度(即 BAC 的度数）【解答】解:（1)令 x=0 代入 y=3x+3，y=3，B（0，3），把 B(0，3)代入 y=ax22ax+a+4，3=a+4，a=1，二次函数解析式为：y=x2+2x+3；（2)令 y=0 代入 y=x2+2x+3，0=x2+2x+3，x=1 或 3，抛物线与 x 轴的交点横坐标为1 和 3，M 在抛物线上,且在第一象限内,
37、0m3，过点 M 作 MEy 轴于点 E，交 AB 于点 D,由题意知：M 的坐标为(m，m2+2m+3）,D 的纵坐标为:m2+2m+3，把 y=m2+2m+3 代入 y=3x+3，x=，D 的坐标为（，m2+2m+3），第24页（共26页）DM=m=，S=DMBE+DMOE=DM(BE+OE）=DMOB=3=(m）2+0m3,当 m=时，S 有最大值，最大值为;（3）由（2)可知：M的坐标为（，）;过点 M作直线 l1 l,过点 B 作 BFl1于点 F,根据题意知：d1+d2=BF,此时只要求出 BF 的最大值即可,BFM=90，点 F 在以 BM为直径的圆上，设直线 AM与该圆相交于点
38、 H,点 C 在线段 BM上,F 在优弧上，当 F 与 M重合时，BF 可取得最大值，此时 BMl1，A（1，0)，B（0,3），M（,），由勾股定理可求得：AB=，MB=，MA=,过点 M作 MGAB 于点 G，设 BG=x，由勾股定理可得:MB2BG2=MA2AG2，第25页（共26页）（x）2=x2,x=，cos MBG=，l1 l，BCA=90，BAC=45 第26页（共26页）参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sd2011；sks;王学峰;弯弯的小河;gsls；fangcao；zcx；张其铎；lantin；三界无我；wd1899;sjzx；szl；gbl210；1987483819；梁宝华;神龙杉(排名不分先后）菁优网 2016 年 7 月 3 日