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1、高中数学公式大全（最新整理版）高中数学公式大全（最新整理版）1、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;2( )(0)f xaxbxc a(2)顶点式;2( )()(0)f xa xhk a(3)零点式.12( )()()(0)f xa xxxxa2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 函数函数1、若,则函数的图象关于点对称; )()(axfxf)(xfy )0 ,2(a若,则函数为周期为的
2、周期函数.)()(axfxf)(xfy a22、函数的图象的对称性( )yf x(1)函数的图象关于直线对称( )yf xxa()()f axf ax.(2)( )faxf x(2)函数的图象关于直线对称( )yf x2abx()()f amxf bmx.()()f abmxf mx3、两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.( )yf x()yfx0x y(2)函数与函数的图象关于直线对称.()yf mxa()yf bmx2abxm(3)函数和的图象关于直线 y=x 对称.)(xfy )(1xfy4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；)(xfy abba
3、xfy)(若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.0),(yxfab0),(byaxf5、互为反函数的两个函数的关系：.abfbaf)()(16、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是)(bkxfy)(11bxfky,而函数是的反函数.)(1bkxfy)(1bkxfy)(1bxfky7、几个常见的函数方程(1)正比例函数,.( )f xcx()( )( ),(1)f xyf xf yfc(2)指数函数,.( )xf xa()( ) ( ),(1)0f xyf x f yfa(3)对数函数,.( )logaf xx()( )( ),( )1(0,1)f xyf xf yf aaa(4)幂
4、函数,.( )f xx()( ) ( ),(1)f xyf x f yf(5)余弦函数,正弦函数，( )cosf xx( )sing xx()( ) ( )( ) ( )f xyf x f yg x g y 数数 列列 1、数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列的前 n 项的和为).11,1,2n nnsnassnna12nnsaaa2、等差数列的通项公式；其前 n 项和公式为* 11(1)()naanddnad nN.1() 2n nn aas1(1) 2n nnad2 11()22dnad n3、等比数列的通项公式；其前 n 项的和公式为1*1 1()nn naaa qqnNq或.1
5、1(1),11 ,1nnaqqsqna q 11,11 ,1nnaa qqqs na q 4、等比差数列:的通项公式为 na11,(0)nnaqad ab q；其前 n 项和公式为1(1) ,1(),11nn nbnd q abqdb qdqq .(1) ,(1)1(),(1)111n nnbn ndq sdqdbn qqqq 三角函数三角函数1、同角三角函数的基本关系式 ，=，.22sincos1tan cossin tan1cot 2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）21 2( 1) sin ,sin()2( 1)s ,nnnco 21 2( 1)s ,s()2( 1)sin
6、,nnconco 3、和角与差角公式;sin()sincoscossin;cos()coscossinsin.tantantan()1tantan(平方正弦公式);22sin()sin()sinsin.22cos()cos()cossin=(辅助角所在象限由点的象限决定,sincosab22sin()ab( , )a b).tanb a4、二倍角公式 (n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)(n 为奇数).sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin .22tantan21tan 5、三倍角公式 .3sin33sin4sin4sinsin()sin()33.3cos
7、34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()1 3tan33 6、三角函数的周期公式 函数，xR 及函数，xR(A,为常数，且sin()yxcos()yxA0，0)的周期；2T 函数，(A,为常数，且 A0，0)的周期tan()yx,2xkkZ.T 7、正弦定理 .2sinsinsinabcRABC8、余弦定理;2222cosabcbcA; ;2222cosbcacaB . .2222coscababC 9、面积定理（1）（分别表示 a、b、c 边上的高）.111 222abcSahbhch abchhh、（2）.111sinsins
8、in222SabCbcAcaB(3).221(| |)()2OABSOAOBOA OB 平面向量平面向量1、两向量的夹角公式(a a=,b b=).12122222 1122cosx xy yxyxy 11( ,)x y22(,)xy2、平面两点间的距离公式=,A Bd|ABAB AB (A A，B B).22 2121()()xxyy11( ,)x y22(,)xy3、向量的平行与垂直 设 a a=,b b=，且 b b0，则11( ,)x y22(,)xya a|b bb b=a a .12210x yx ya ab b(a a0)a ab b=0.12120x xy y4、线段的定比分公
9、式 设，是线段的分点,是实数，且，则111( ,)P x y222(,)P xy( , )P x y12PP12PPPP （）.121211xxxyyy 12 1OPOPOP 12(1)OPtOPt OP 1 1t 5、三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为、,则ABC 的重心的坐标是11A(x,y)22B(x,y)33C(x,y).123123(,)33xxxyyyG6、 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则OABC, ,A B C, ,a b c（1）为的外心.OABC222OAOBOC （2）为的重心.OABC0OAOBOC （3）为的垂心
10、.OABCOA OBOB OCOC OA （4）为的内心.OABC0aOAbOBcOC （5）为的的旁心.OABCAaOAbOBcOC 直线和圆的方程直线和圆的方程1、斜率公式 （、）.2121yykxx111( ,)P x y222(,)P xy2、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点，且斜率为)11()yyk xxl111( ,)P x yk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).ykxbl（3）两点式 ()(、 ().112121yyxx yyxx12yy111( ,)P x y222(,)P xy12xx(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)1xy abab、0ab
11、 、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC3、两条直线的平行和垂直 (1)若，111:lyk xb222:lyk xb;121212|,llkk bb.12121llk k (2)若,且 A1、A2、B1、B2 都不为零,1111:0lA xB yC2222:0lA xB yC；111 12 222|ABCllABC；1212120llA AB B4、点到直线的距离 (点,直线 ：).0022|AxByCd AB 00(,)P xyl0AxByC5、圆的四种方程（1）圆的标准方程 .222()()xaybr（2）圆的一般方程 (0).220xyDxEyF224DEF（3）圆
12、的参数方程 .cossinxarybr （4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、1212()()()()0xxxxyyyy11( ,)A x y).22(,)B xy6、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:0CByAx222)()(rbyax;.0交交rd0交交rd0交交rd其中.22BACBbAad 7、圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，220xyDxEyF00(,)xy其方程是.当圆外时, 00 00()()022D xxE yyx xy yF 00(,)xy表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点00 00()()022D xxE yyx xy yF的切线方
13、程可设为，再利用相切条件求 k，这时必有两条切线，注意不00()yyk xx要漏掉平行于 y 轴的切线斜率为 k 的切线方程可设为，再利用相切条件求ykxbb，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为222xyr000(,)P xy2 00x xy yr的圆的切线方程为.k21ykxrk圆锥曲线方程圆锥曲线方程1、椭圆的参数方程是.22221(0)xyababcos sinxa yb 2、椭圆焦半径公式 ，.22221(0)xyabab)(21caxePF)(22xcaePF3、椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是.22221(0)xyabab 00(,)P xy00
14、221x xy y ab(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是22221(0)xyabab 00(,)P xy.00 221x xy y ab(3)椭圆与直线相切的条件是.22221(0)xyabab0AxByC22222A aB bc4、双曲线的焦半径公式，.22221(0,0)xyabab21| ()|aPFe xc22| ()|aPFexc5、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.12222 by ax 22220xy abxaby(2)若渐近线方程为双曲线可设为.xaby0by ax 2222by ax(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在 x
15、轴上，12222 by ax2222by ax 0，焦点在 y 轴上）.0 6、 双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.22221(0,0)xyabab 00(,)P xy00 221x xy y ab（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是22221(0,0)xyabab 00(,)P xy.00 221x xy y ab(3)双曲线与直线相切的条件是22221(0,0)xyabab0AxByC.22222A aB bc7、抛物线的焦半径公式：抛物线焦半径. .过焦pxy2222(0)ypx p02pCFx点弦长.pxxpxpxCD2121228、二次函数的图象是抛物线：（
16、1）顶点2 224()24bacbyaxbxca xaa(0)a 坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是24(,)24bacb aa241(,)24bacb aa.241 4acbya9、 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是.pxy2200(,)P xy00()y yp xx（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.pxy2200(,)P xy00()y yp xx（3）抛物线与直线相切的条件是.22(0)ypx p0AxByC22pBAC1、球的半径是 R，则其体积,其表面积34 3VR24SR 2、柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.1 3VSh柱体S
17、h（是锥体的底面积、是锥体的高）.1 3VSh锥体Sh3、回归直线方程 ，其中.yabx1122211nniiii ii nnii iixxyyx ynx y b xxxnxaybx 极极 限限1、几个常用极限（1），（） ；（2），.1lim0 nnlim0nna | 1a 00lim xxxx 0011lim xxxx（3）；（4）(e=2.718281845).0sinlim1 xx x1lim 1xxex 导导 数数1、几种常见函数的导数(1) （C 为常数）.0C(2) .1()()n nxnxnQ(3) .xxcos)(sin(4) .xxsin)(cos(5) ；.xx1)(ln
18、e ax xalog1)(log(6) ; .xxee )(aaaxxln)(2、导数的运算法则（1）.()uvuv（2）.()uvuvuv（3）. 2( )(0)uuvuvvvv3、复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点 U 处有导数( )uxx( ) xux)(ufy x，则复合函数在点处有导数，且，或写作( ) uyf u( ( )yfxx xuxyyu.( ( )( )( )xfxf ux复复 数数1、复数的模（或绝对值）=.zabi|z|abi22ab2、复数的四则运算法则(1);()()()()abicdiacbd i(2);()()()()abicdiacbd
19、 i(3);()()()()abi cdiacbdbcad i(4).2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd 3、复数的乘法的运算律交换律:.1221zzzz结合律:.123123()()zzzzzz分配律: .1231213()zzzzzzz4、复平面上的两点间的距离公式 （，）.22 122121|()()dzzxxyy111zxy i222zxy i5、向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，则1zabi2zcdi1OZ 2OZ 12OZOZ 的实部为零为纯虚数12zz21z z222 1212|zzzz( 为非222 1212|zzzz1212| |zzzz0acbd12ziz零实数). 6、实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，20axbxc若,则;240bac 21,24 2bbacxa 若,则;240bac 122bxxa 若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复240bac RC数根.2 2(4)(40)2bbac ixbaca