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1、2023年初三数学试卷及答案 【导语】以下是免费学习网为您整理的初三数学试卷及答案，供大家学习参考。 一选择题 122= A2B4C2D4 【分析】依据幂的乘方的运算法则求解 【解答】解：22=4， 应选B 【点评】此题考查了幂的乘方，解答此题的关键是把握幂的乘方的运算法则 2太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为 A1.5108B1.5109C0.15109D15107 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1
2、时，n是正数；当原数的肯定值1时，n是负数 【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5108 应选A 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD=2AD，则 ABCD 【分析】依据题意得出ADEABC，进而利用已知得出对应边的比值 【解答】解：DEBC， ADEABC， BD=2AD， =， 则=， A，C，D选项错误，B选项正确， 应选：B 【点评】此题主要考查了相像三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关
3、键 4|1+|+|1|= A1BC2D2 【分析】依据肯定值的性质，可得答案 【解答】解：原式1+1=2， 应选：D 【点评】此题考查了实数的性质，利用差的肯定值是大数减小数是解题关键 5设x，y，c是实数， A若x=y，则x+c=ycB若x=y，则xc=yc C若x=y，则D若，则2x=3y 【分析】依据等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、两边都乘以c，故B符合题意； C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D、两边乘以不同的数，故D不符合题意； 应选：B 【点评】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并依据等式的性质求解是解题关 6若x+5
4、0，则 Ax+10Bx10C1D2x12 【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项 【解答】解：x+50， x5， A、依据x+10得出x1，故本选项不符合题意； B、依据x10得出x1，故本选项不符合题意； C、依据1得出x5，故本选项符合题意； D、依据2x12得出x6，故本选项不符合题意； 应选C 【点评】此题考查了不等式的性质，能正确依据不等式的性质进行变形是解此题的关键 7某景点的参观人数逐年增加，据统计，2023年为10.8万人次，2023年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x，则 A10.81+x=16.8B16.81x=10.8 C10.8
5、1+x2=16.8D10.81+x+1+x2=16.8 【分析】设参观人次的平均年增长率为x，依据题意可得等量关系：10.8万人次1+增长率2=16.8万人次，依据等量关系列出方程即可 【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得： 10.81+x2=16.8， 应选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设改变前的量为a，改变后的量为b，平均改变率为x，则经过两次改变后的数量关系为a1x2=b 8如图，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则 Al1
6、：l2=1：2，S1：S2=1：2Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2 Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：4 【分析】依据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可 【解答】解：l1=2BC=2， l2=2AB=4， l1：l2=1：2， S1=2=， S2=4=2， S1：S2=1：2， 应选A 【点评】此题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2r，侧面积=lr求解是解题的关键 9设直线x=1是函数y=ax2+bx+ca，b，c是实数，且a0的图象的对称轴， A若m1，则m1a+b0B若m1，则m1a+b0 C若
7、m1，则m1a+b0D若m1，则m1a+b0 【分析】依据对称轴，可得b=2a，依据有理数的乘法，可得答案 【解答】解：由对称轴，得 b=2a m1a+b=maa2a=m3a 当m1时，m3a0， 应选：C 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=2a是解题关键 10如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D设BD=x，tanACB=y，则 Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=21 【分析】过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE，依据线段垂直平分线求出DE=BD=x，依据等腰三角形求出BD=D
8、C=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在RtDEM中，依据勾股定理求出即可 【解答】解： 过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE， BE的垂直平分线交BC于D，BD=x， BD=DE=x， AB=AC，BC=12，tanACB=y， =y，BQ=CQ=6， AQ=6y， AQBC，EMBC， AQEM， E为AC中点， CM=QM=CQ=3， EM=3y， DM=123x=9x， 在RtEDM中，由勾股定理得：x2=3y2+9x2， 即2xy2=9， 应选B 【点评】此题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等学问点，能正确作
9、出帮助线是解此题的关键 二填空题 11数据2，2，3，4，5的中位数是3 【分析】依据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，即可求出答案 【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5， 位于最中间的数是3， 则这组数的中位数是3 故答案为：3 【点评】此题考查了中位数，留意找中位数的时候肯定要先排好顺序，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的平均数 12如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT=40，则ATB=50 【分析】依据切线的性质即可求出答案 【解答】解：A
10、T切O于点A，AB是O的直径， BAT=90， ABT=40， ATB=50， 故答案为：50 【点评】此题考查切线的性质，解题的关键是依据切线的性质求出ATB=90，此题属于基础题型 13一个仅装有球的不透亮布袋里共有3个球只有颜色不同，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 【分析】依据题意画出相应的树状图，找出全部可能的状况个数，进而找出两次都是红球的状况个数，即可求出所求的概率大小 【解答】解：依据题意画出相应的树状图， 所以一共有9种状况，两次摸到红球的有4种状况， 两次摸出都是红球的概率是， 故答案为： 【
11、点评】此题考查了列表法与树状图，依据题意画出相应的树状图是解此题的关键 14若|m|=，则m=3或1 【分析】利用肯定值和分式的性质可得m10，m3=0或|m|=1，可得m 【解答】解：由题意得， m10， 则m1， m3|m|=m3， m3|m|1=0， m=3或m=1， m1， m=3或m=1， 故答案为：3或1 【点评】此题主要考查了肯定值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键 15如图，在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DEBC于点E，连结AE，则ABE的面积等于78 【分析】由勾股定理求出BC=25，求出ABC的面积=150，证
12、明CDECBA，得出，求出CE=12，得出BE=BCCE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案 【解答】解：在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20， BC=25，ABC的面积=ABAC=1520=150， AD=5， CD=ACAD=15， DEBC， DEC=BAC=90， 又C=C， CDECBA， ，即， 解得：CE=12， BE=BCCE=13， ABE的面积：ABC的面积=BE：BC=13：25， ABE的面积=150=78； 故答案为：78 【点评】此题考查了相像三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；娴熟把握勾股定理，证明三角形相像是解决问题的关键 16某水果
13、点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克三天全部售完，共计所得270元若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30千克千克，依据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可 【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉50tx千克， 依据题意，得：950tx+6t+3x=270， 则x=30， 故答案为：30 【点评】此题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数 三解答题 17为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成果绘制成如下图的频数
14、表和未完成的频数直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值 某校九年级50名学生跳高测试成果的频数表 组别m频数 1.091.198 1.191.2912 1.291.39A 1.391.4910 1求a的值，并把频数直方图补充完好； 2该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成果在1.29m含1.29m以上的人数 【分析】1利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值； 2利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】解：1a=5081210=20， ； 2该年级学生跳高成果在1.29m含1.29m以上的人数是：500=300人 【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力
15、利用统计图获取信息时，必需仔细观看、分析、讨论统计图，才能作出正确的推断和解决问题也考查了样本估计总体 18在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk，b都是常数，且k0的图象经过点1，0和0，2 1当2x3时，求y的取值范围； 2已知点Pm，n在该函数的图象上，且mn=4，求点P的坐标 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； 1利用一次函数增减性得出即可 2依据题意得出n=2m+2，联立方程，解方程即可求得 【解答】解：设解析式为：y=kx+b， 将1，0，0，2代入得：， 解得：， 这个函数的解析式为：y=2x+2； 1把x=2代入y=2x+2得，y=6， 把x=3代入y=2x+
16、2得，y=4， y的取值范围是4y6 2点Pm，n在该函数的图象上， n=2m+2， mn=4， m2m+2=4， 解得m=2，n=2， 点P的坐标为2，2 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键 19如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC 1求证：ADEABC； 2若AD=3，AB=5，求的值 【分析】1由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC； 2ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而
17、可知 【解答】解：1AGBC，AFDE， AFE=AGC=90， EAF=GAC， AED=ACB， EAD=BAC， ADEABC， 2由1可知：ADEABC， = 由1可知：AFE=AGC=90， EAF=GAC， EAFCAG， ， = 【点评】此题考查相像三角形的判定，解题的关键是娴熟运用相像三角形的判定，此题属于中等题型 20在面积都相等的全部矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3 1设矩形的相邻两边长分别为x，y 求y关于x的函数表达式； 当y3时，求x的取值范围； 2圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
18、 【分析】1直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；直接利用y3得出x的取值范围； 2直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案 【解答】解：1由题意可得：xy=3， 则y=； 当y3时，3 解得：x1； 2一个矩形的周长为6， x+y=3， x+=3， 整理得：x23x+3=0， b24ac=912=30， 矩形的周长不行能是6； 一个矩形的周长为10， x+y=5， x+=5， 整理得：x25x+3=0， b24ac=2512=130， 矩形的周长可能是10 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键 21如图，在正方形ABCD中，
19、点G在对角线BD上不与点B，D重合，GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG 1写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； 2若正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长 【分析】1结论：AG2=GE2+GF2只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在RtGFC中，利用勾股定理即可证明； 2作BNAG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM设AN=x易证AM=BM=2x，MN=x，在RtABN中，依据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+2x+x2， 解得x=，推出BN=，再依据BG=BNcos30即可解决问题； 【解答】解：1结论：AG2=GE2
20、+GF2 理由：连接CG 四边形ABCD是正方形， A、C关于对角线BD对称， 点G在BD上， GA=GC， GEDC于点E，GFBC于点F， GEC=ECF=CFG=90， 四边形EGFC是矩形， CF=GE， 在RtGFC中，CG2=GF2+CF2， AG2=GF2+GE2 2作BNAG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM设AN=x AGF=105，FBG=FGB=ABG=45， AGB=60，GBN=30，ABM=MAB=15， AMN=30， AM=BM=2x，MN=x， 在RtABN中，AB2=AN2+BN2， 1=x2+2x+x2， 解得x=， BN=， BG=BNcos30=
21、 【点评】此题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等学问，解题的关键是学会添加常用帮助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 22在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x+axa1，其中a0 1若函数y1的图象经过点1，2，求函数y1的表达式； 2若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； 3已知点Px0，m和Q1，n在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围 【分析】1依据待定系数法，可得函数解析式； 2依据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案 3依据二次函数的性质，可得答案 【解答】解：1函数y1的图
22、象经过点1，2，得 a+1a=2， 解得a=2，a=1， 函数y1的表达式y=x2x+21，化简，得y=x2x2； 函数y1的表达式y=x+1x2化简，得y=x2x2， 综上所述：函数y1的表达式y=x2x2； 2当y=0时x2x2=0，解得x1=1，x2=2， y1的图象与x轴的交点是1，02，0， 当y2=ax+b经过1，0时，a+b=0，即a=b； 当y2=ax+b经过2，0时，2a+b=0，即b=2a； 3当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大， 1，n与0，n关于对称轴对称， 由mn，得x00； 当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小， 由mn，得x01， 综上所述：mn，求x
23、0的取值范围x00或x01 【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解1的关键是利用待定系数法；解2的关键是把点的坐标代入函数解析式；解3的关键是利用二次函数的性质，要分类商量，以防遗漏 23如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上不与点A，B重合，点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=， 1点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 30405060 120130140150 150140130120 猜测：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明： 2若=135，CD=3，ABE
24、的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长 【分析】1由圆周角定理即可得出=+90，然后依据D是BC的中点，DEBC，可知EDC=90，由三角形外角的性质即可得出CED=，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：EBO+EAG=180，即=+180； 2由1及=135可知BOA=90，BCE=45，BEC=90，由于ABE的面积为ABC的面积的4倍，所以，依据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出O的半径r； 【解答】解：1猜测：=+90，=+180 连接OB， 由圆周角定理可知：2BCA=360BOA， OB=OA， OBA=OAB=，
25、BOA=1802， 2=3601802， =+90， D是BC的中点，DEBC， OE是线段BC的垂直平分线， BE=CE，BED=CED，EDC=90 BCA=EDC+CED， =90+CED， CED=， CED=OBA=， O、A、E、B四点共圆， EBO+EAG=180， EBA+OBA+EAG=180， +=180； 2当=135时，此时图形如下图， =45，=135， BOA=90，BCE=45， 由1可知：O、A、E、B四点共圆， BEC=90， ABE的面积为ABC的面积的4倍， ， ， 设CE=3x，AC=x， 由1可知：BC=2CD=6， BCE=45， CE=BE=3x， 由勾股定理可知：3x2+3x2=62， x=， BE=CE=3，AC=， AE=AC+CE=4， 在RtABE中， 由勾股定理可知：AB2=32+42， AB=5， BAO=45， AOB=90， 在RtAOB中，设半径为r， 由勾股定理可知：AB2=2r2， r=5， O半径的长为5 【点评】此题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等学问，综合程度较高，需要学生敏捷运用所学学问 PREV ARTICLE初中三年级数学上册学问点【四篇】NEXT ARTICLE九年级上册数学课本答案青岛版2023