2023年确定起跑线.docx

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1、2023年确定起跑线 第一篇：确定起跑线 确定起跑线教学设计 1让学生阅历运用圆的有关学问计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长，从而学会确定起跑线的方法。2结合具体的实际问题，通过视察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思索与合作沟通等活动提高解决实际问题的实力。 通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。 综合运用圆的学问解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。 1、旧知巨石始击浪 师：我们前面简洁探讨了一些组合图形，大家还记得练习十六的第6题的周长是怎样求吗？学生打开课本71页第6题，回顾结论：跑

2、道的周长两个直道的长度+圆的周长 设计意图：通过复习题的形式引入单一跑道，一方面奇异让学生回顾了跑道周长求法，另一方面为引入标准400米跑道的作好铺垫。 2、跑道冲浪：相识标准400米跑道构造 师：上面这个仅是一般的跑道图，你见过400米的标准田径跑道吗？ 学生发表自已的见闻 师：你从图中了解到400米标准跑道的哪些学问？或你对这个400米跑道存在什么疑问? 预设1:我觉察标准跑道有8条跑道。不管哪一条跑道，其直跑道的长度都是85.96米，最内跑道的弯道直径为72.6米，其余越外圈的弯道直径越来越大。 预设2：从图可以看到，相邻跑道的宽度是1.25米。这样知道内圈跑道的直径就依次可以算出其它弯

3、道的直径。选取其中几条跑道，提问学生其直径，确保学生了解跑道结构 预设3：这样的跑道为什么叫400米标准跑道？8条长度的跑道周长确定不一样，那，哪一条跑道才是400米跑道？其余跑道的周长是多少？ 预设4：我看到直道85.96m和道宽1.25m都是精确到两位小数，那假如我们要计算跑道的周长时，圆周率还是取3.14作为近似值吗？ 预设5：假如是用1，2，3，8来标各跑道，一般是按从内到外，还是从外到内的依次来标呢？ 师：那我们不妨来填一填这个表，小组沟通一下，你们的问题可能就迎刃而解了。跑 道 1 2 3 4 5 6 7 8 直 道(m)85.96 弯道 直径(m)72.6 周长(m)228.08

4、 跑道全长(m)400 相邻跑道全长相差(m)设计意图：借助多媒体手段，从单一跑道渐入到标准跑道，学生不觉生疏，反而更有爱好和欲望相识标准跑道的结构，再借助计算跑道周长方法的迁移，轻易算出各跑道的周长，并通过表格的形式初步相识跑道长度是由弯道引起转变。 3、跑道逐浪： 400米跑确定起跑线 师：我们相识了400米标准跑道，说到跑道，我们自然会想到什么？跑步1情境掀风作“浪 师：如今老师就带大家到赛场，而且是刚结束不久的北京奥运会男子400米决赛 现场。 2小组迎风逐“浪 师：你觉察了什么？ 预设1：运动员起跑点不同，终点相同。师：你知道为什么吗起点会不一样吗？预设2：每个运动员起点不同，他们跑

5、的都是400米吗？ 预设3：我们怎样确定不同跑道运动员起跑线才会保证他们都是公允跑400米？同位沟通预设3，学生回答缘由 师：从刚刚大家在表中通过计算出各跑道的长度，我们知道，假如跑400米的话，对于跑道1恰好是1圈，外圈跑道都比相邻内跑道多7.85米，所以跑400米时必需把跑道2比跑道1向前移7.85米，跑道3比跑道2向前移7.85米 每条跑道比内跑道前移7.85米后的起跑线，然后描出每条跑道到终点的线，八条这样的线放在一起拉直，从而这样确定400米起跑线的公允 设计意图：以情境为问题导向，以小组为单位，以视察为手段，以多媒体为深化，用常规的方法排解了400米确定起跑线的问题。为下面探讨影响

6、跑道长度差异的关键因素作好了“磨刀不误砍柴功的铺垫。 二、长风破浪：确定道宽确定跑道长度的差异 师：我们在刚刚计算各跑道周长的时侯，我们把各个计算弯道相邻周长的算式进行相减对比一下，看看大家有没有什么觉察一些共同的特点？ 内1内2跑道差： 3.143.141.252 内2内3跑道差： 3.143.141.252 其它相邻跑道差： 也有相同的现象：3.141.252师：我们觉察？生答 结论：相邻跑道长度相距好像都是由两条跑道相距的宽1.25米引起的。 师：也就是说，我们除了把各跑道的周长计算出来再确定跑道前移多少米这种方法以外，我们能不能找到别的方法来确定跑道起跑线前移多少？ 预设：学生沟通，汇

7、报。 师：我们已经知道，引起跑道长度的差异在于弯道，而两个弯道合起来是一个圆，八个弯道合在一起就是一个同心圆。师：大家看一看这两个圆的周长相差多少？ 预设：学生汇报。 推导两圆环内外圆周长差的公式 C差2R-2r =2(R-r) R-r，恰好就是我们跑道的道宽2道宽 设计意图：前面一节学生用常规的方法算出各道周长，确定各道起跑线的位置，原来这节课已到达目的。但此时，借助学生常规解决了问题后的成就感和积积性，引导学生迈向更深化的探讨。在引导学生探究8个弯道合成同心圆后，转化为探讨熟知的圆环问题，使问题探讨变得倍感亲切，找到了影响跑道差异的道宽，突破难点，理解了问题的关键。师：从这里可以看出：起跑

8、线确实定与什么关系最为亲热？ 与跑道的宽度关系最为亲热，400米跑相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽2师：利用这条公式，立即验证一下道宽为1.25米的跑道相邻是否相差7.85米？ 1.2523.147.85米 师：所以，我们在跑400米时，相邻跑道的外道要比内道向前移7.85米。 师：我们觉察跑道宽度确定了相邻跑道的差，也就是只要知道跑道宽度，我们就可以解决起跑线的问题了，是不是？是那么我们来挑战一下？ 设计意图：通过对计算弯道周长算式的比对和转化到环形周长转变的探究，让学生深化相识到道宽是影响跑道长度差异的关键。学生的深化相识为下面解决不同道宽，不同跑程等问题供应了简易可行的方法。 三、风吹浪打

9、：三“浪拷问学生思维 1、兴风作浪：变更跑道宽度引起的起跑线确定问题 师：在某一次竞赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？ 400米的跑步竞赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？ 假如跑道宽是1.1米呢？ 根据“2道宽来计算确定 2、推涛作浪：不同跑程起跑线确定问题 师：对我们小学生来说，400米测试是超负荷了，所以体育老师要测试大家200米赛跑状况，我们又怎样确定起跑线？ 400米时是差两个弯道的长度，当跑200米时，只差一个弯道的长度，所以200米前移是400米时的一半，即：2道宽2道宽。所以相邻跑道前移3.925米 四、大浪淘金：确定

10、起跑线系统梳理 师：我们在确定起跑线中，主要视察跑道的特点，是由两直道和一个圆的周长合成跑道的长度。很明显，不同跑道的全长不同的地方主要相差在弯道上，下面我们回顾一下我们是怎样确定跑道的长度差，从而确定起跑线的。整 理 单 你们用什么方法求出两跑道之间相差多少米？ 视察两跑道相差的距离，你们有什么觉察? 你们怎样确定起跑线的？ 列式： 觉察： 方法： 说一说，通过这节课你有什么收获？ 设计意图：以整理单的形式，突出探究过程，方法的演化梳理，加强学生对学问的总结和提升。 其次篇：确定起跑线 确定起跑线 教学内容：教材第8081页 课时：一课时 课标确定的根据 课标要求：知道数学与生活存在着紧密的

11、联系，体验数学在生活中的应用 教材分析： 本节课是一节数学综合应用的实践活动课，是课程标准试验教材新增加的一个内容，培育学生用数学学问解决问题的实力是义务教化阶段数学课程的重要目标之一。因此，本册教材设计了“确定起跑线这个数学综合实践活动，让学生综合运用所学的数学学问和方法，体会数学在日常生活中的应用价值，增加学生应用数学的意识，不断提高学生的实践实力和解决问题的实力。学情分析： 通过调查觉察学生对体育活动比较宠爱，相当一部分学生对起跑时不能站在同一起跑线的现象也有确定的相识，但具体这样做是为什么，相邻两起跑线该相差多远？学生很少从数学的角度去认真的思索。所以在教学中学生可能会在“相邻跑道相差

12、多远这一点上有些困难。学习目标： 1、通过数学活动了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过视察、比较、分析、归纳等数学活动，通过独立思索与合作沟通等活动提高解决实际问题的实力。 3、在主动参与数学活动的过程中, 切实体会到探究的乐趣，感受到数学学问在生活中的广泛应用。 评价方式： 1、通过数学活动了解田径跑道的结构，能够说出确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过视察、比较、分析、归纳等数学活动，提高解决实际问题的实力。 学习重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学学问解决确定起跑线的问题。 学习难点：综合运用圆的学问解答生活

13、中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。 教学准备：多媒体课件 练习本 教学过程 一、创设情景，提出问题： 1、播放2023年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。 师：为什么那么多人为这9秒58而欢呼不停？ 与学生聊一聊竞赛中公允的话题。 2、播放2023年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。 师：看了两个竞赛，你们有什么觉察，又有什么想法？ 学生沟通：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？ 400米跑的起跑线位置是怎样支配的？外面跑道的运动员站在最前，这样公允吗？ 3、今日，我们就带着这些问题走进运动场。板书

14、课题 二、视察跑道、探究问题： 一视察思索，找出问题关键。 师：视察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差异在哪里？竞赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公允？ 二分析比较，确定解决问题思路。 1、小组沟通：视察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分沟通得出结论： 跑道一圈长度2条直道长度一个圆的周长 内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。 2、小组探讨：怎样找出相邻两个跑道的差距？ 分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就是相邻两条跑道的差距。 因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，

15、再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。 三计算验证，解决问题： 师：计算圆的周长要知道什么？ 生：直径 师：第一道的直径为72.6米，其次道是多少？第三道呢？ 让学生选择自己宠爱的方法进行计算 方法一：计算完成下表。 方法二： 75.13.1472.63.147.85m 77.63.1475.13.147.85m 师：刚刚大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应当相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？ 生：其次种方法更简便。 师：假如我们计算圆的周长时干脆用表示，你有什么觉察？ 72.61.25272.6 72.672.61.

16、252 1.252 75.11.25275.1 75.175.11.252 1.252 相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽2 师：从这里可以看出：起跑线确实定与什么关系最为亲热？ 生：与跑道的宽度关系最为亲热。 小结：同学们经过努力最终找到了确定起跑线的隐私！其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。 三、稳固应用，形成技能： 小学生运动会的跑道宽比成人竞赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步竞赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？假如跑道宽是1.米呢？ 四、回顾小结，体验收获： 谈一谈，这节课你有什么收获？ 五、作业 测

17、量自己所在学校的操场的跑道宽度，计算一下假如学校要实行400米的跑步竞赛，起跑线该依次提前多少米？ 六、板书 72.61.25272.6 72.672.61.252 1.252 75.11.25275.1 75.175.11.252 1.252 相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽2 七、教学反思 实际生活说明说一说，体会数学与生活的联系同差异。结合这样的一堂课的教学和体会怎样有效的处理好教材，把握好教材，确定教学目标和重难点，以及对随机的学生课堂状况进行把握和刚好地调整，这是需要在以后的教学和思索中进一步的提升。 第三篇：确定起跑线 确定起跑线说课稿 实事求是，根据学生的学问水平、认知水平，以学定

18、教，重在培育学生解决问题的实力和合作探究的意识。 1、教材分析： 确定起跑线这节课是人教版小学数学六年级上册的综合应用，是课程标准试验教材新增加的一个内容。所谓综合应用，是指应用不同的数学学问、方法、活动阅历、思维方式等解决实际问题或探究数学规律。 教材75-76页呈现了一个椭圆形的运动场，提出直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。提出了三个有层次的问题：1为什么在跑400米时，运动员要站在不同的起点上？2各跑道的起点应如何确定？3相邻两道之间起点应相差多少米？ 这个综合应用是在学生驾驭了圆的特征、学会了周长、面积计算的基础上来教学的。培育学生

19、用数学解决问题的实力是义务教化阶段数学课程的重要目标之一，教材的意图就是让学生通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的数学学问和方法，动手实践解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增加学生应用数学的意识，不断提高学生的实践实力和解决问题的实力。 2、学情分析： 一个好的探究问题，需要具备适应性、可操作性、开放性。我们的学情与这三特性是相吻合的。 在教学本课之前，我们摸清了学生所具备的三个基础，正适应这三性：1生活阅历：爱动是孩子的天性，学生普遍宠爱体育活动；我们的学生几乎每天都要到体育场，或做操或运动，因此对体育场的跑道和起跑线并不生疏。通过电视节目学生对起跑时运动员不能站在同一起跑线的现

20、象也有确定感性的相识，但具体这样做是为什么、相邻两跑道起跑线该相差多远呢？学生可能很少从数学的角度、理性的角度去认真的思索。也很难通过阅历和视察得到，需要学生收集相关的数据，具体分析起跑线的位置与什么有关。2大部分学生已经驾驭圆的概念、圆的画法、圆周长的计算方法等学问，使得探究问题本身具有可操作性。3六年级的学生具备确定的小组自我探究的实力，可以利用小组合作的形式进行学习，学生中95%的学生都宠爱小组合作的这种学习方式，这就为本节课接受“视察猜测验证建模四步骤合作探究供应了可能，问题具备相当的开放性。 3、目标定位：“为学生供应充分思索、充分沟通的机会是课标提出的基本理念，本课着眼点不在于学问

21、或结论本身，而是过程体验、情感体验、思维方式的拓展，而在于供应学生思索沟通的平台。 因此，我们认为，本节课学问与技能目标应定位于：通过该活动让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。通过动手操作、画图、列表对比等方式觉察事物隐含的规律；过程与方法目标定位于：通过活动培育学生利用小组合作，探究解决问题的实力。情感看法与价值观目标定位于：通过活动让学生切实体会到探究的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 数学课程标准指出：数学学习内容应当“有利于学生主动地进行视察、试验、揣测、验证、推理与沟通等数学活动、“动手实践、自主探究、合作沟通是学生学习数学的重要方式、“学生是数学学习的主

22、子，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者，那么，如何表达 新课程所提倡的学习方式、教学方式呢？ 我的思路是： 1小学数学问题解决法：新课标指出：“问题情境建立模型解决问题应用拓展是教学的一种基本模式，结合“揣测验证的教学思想，有效地组织学生独立思索和合作学习相结合、老师适度引导和学生自主探究相结合，让学生阅历探究问题的过程、感受学习数学的乐趣。 2对比教学法；一是创设对比性情境：100米起终点与400米其终点的对比，运用日常生活学生熟识的情景，为学生创设问题情境、动手操作和合作沟通的情境，激发学生的学习爱好，更易于学生驾驭数学与客观规律的联系。让学生在对比中觉察问题、提出问题。二是在探究问题

23、时接受列表的方法，让学生有序地进行对比，便于学生对问题进行抽象、升华。表达方法论。 3尝试法：课标指出：过程让学生阅历，结论让学生去概括。本节课的结论是相邻两道之间的差就是两个圆周长的差，引导学生概括为：C环差=2k。虽然不愿定严密，但学生进行了有益的尝试，有总结有反思就会有进步。 一、创设对比情景，提出问题 1、对比性的情景导入： 情景一：甲乙丙丁四人站在1-4四条跑道上参加100米的赛跑，并且起点相同。 情景二：甲乙丙丁四人站在1-4四条跑道上参加400米的赛跑，并且起点相同。分四个道次沿椭圆形跑道跑一圈，再回到同一个终点，谁先回到终点就为第一。 师：同学们对这场竞赛有什么看法吗？ 可以怎

24、么办？ 生：因为终点相同，所以要把外道的起点向前挪！ 2、提出问题：这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？ 3、揭示课题：今日，我们用学问找出相邻起跑线相差多少米？重新确定一个公允的起跑线。板书课题：确定起跑线 二、猜测验证、探究问题 一了解跑道结构、简化问题： 1出示完好跑道图共四道，跑道最内圈为400米板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度 2四个人沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢？揣测3小结：沿跑道跑一圈与直道无关，与左右两个弯道有关。 二寻求、探究解决方法： 1、独立思索和探究：弯道之差是多少呢？请自己视察图形，想想如何计算弯道之差？左右两个半圆形的弯道合起

25、来是一个什么？ 2、小组合作、探讨：你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？ 3、沟通小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。 三、列表解决问题： 1、老师带着学生填写表格的前两道，剩下的由学生完成。道数 1 2 3 4 直径 72.6 74.6 76.6 78.6 周长 72.6 74.6 76.6 78.6 相邻两道的差 2 2 2 道宽 1米 直道 85.96 2、汇报结论：相邻起跑线相差都是2，也就是道宽2。说明起跑线确实定与道宽最有关系。C环差=2k 3、计算相邻起跑线相差的具体长度：2=23.14=6.

26、28米 三、稳固练习、实践应用 师：400米的跑步竞赛，道宽为1.25米，起跑线该依次提前多少米？ 生：1.252=2.53.14=7.85米 师：400米的跑步竞赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？ 生：1.52=33.14=9.42米 四、拓展延长、自我评价 1、解决问题：在运动场上还有200米的竞赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？ 预设1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.58米除以2，是3.79米。 预设2：200米的竞赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，只增加了一个道宽，就可以干脆用道宽。 2、全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获？ 第四篇：确定

27、起跑线说课稿 确定起跑线说课稿 一、教学内容: 人教版义务教化教科书数学六年级上册第8081页 二、教材分析: 确定起跑线是一节综合应用数学学问的实践活动课，是在学生驾驭了圆的概念和周长等学问的基础上设计的。教材设计这个活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的学问和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增加学生应用数学的意识，不断提高实践实力和解决问题的实力。 三、设计理念: 1、尽可能向学生供应现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学，亲身阅历将实际问题抽象成数学模型并进行说明应用的过程。 2、创

28、设开放的问题情境和宽松的学习气氛，给学生充分的思索和沟通的空间，引导学生开展自主性的数学活动。 3、关注学生思维水平的进展，让他们阅历视察、分析、比较、归纳、应用的过程。 四、教学目标： 学问与技能：通过数学活动让学生了解田径赛道的结构，学会确定赛道起跑线的方法。 过程与方法：结合具体的实际问题，通过视察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思索与合作沟通等活动加深体会数学学习方法，提高解决实际问题的实力。 情感与看法：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探究的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 五、教学重难点： 教学重点：会计算每条跑道的长度,能根据跑道的长度差确定起点的

29、位置。 教学难点：综合运用圆的学问解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关，感受数学模型与生活的联系。 六、教学过程： 课一起先，我让学生谈一谈课前了解的关于跑道的有关学问。通过课前了解学生的学情，我觉得跑道虽然是学生们现实生活中特殊熟识的事物，但对于跑道的结构，即由两个完全一 1 样的半圆与两条长度相等的线段组成，多数学生并不了解，只有在充分了解跑道的结构的基础上，学生才能探究确定起跑线的问题，老师要留意精确把握学生的起点。 课件出示100米与400米起跑点的两张图片，让学生视察能觉察什么？意在让学生觉察外圈跑道要比内圈跑道的长，所以不能在同一起跑线上。那如何确定起跑线？从而

30、引入课题。 初步探讨起跑线的或许位置，通过视察，得出结论：其次跑道的起跑线所在的位置就是相邻两跑道的长度差。分组探讨，进一步探讨如何求得长度差。学生会得到以下两个方法： 1.差=2外半圆2直2内半圆2直 2.差=外圆内圆 重点得到其次种方法，引导学生觉察这个差距就是外圈两个弯道组成的圆与内圈两个弯道组成的圆的周长差。因为内外两跑道的差距和直道没关系，只和弯道有关，弯道的差就是两个跑道的差。 之后给出相应的数据，学生计算出结果是7.85米。而后提问第三道呢？更多道呢？引发学生的探讨、计算和验证。 通过对公式进行变形，得出最终结论： 相邻两跑道的长度差 = 外跑道圆周长相邻里跑道圆周长 = d外d

31、内 =d外d内 也就是：跑道间的距离的2倍乘以。 最终关心学生梳理本节课的学习方法和探究思路。 首先，把它转化成数学问题，通过数学的解题方法得出结论，再把结论加以推广得出普遍的规律，最终把规律应用到生活实际中。应用解决400米的问题，留给学生课后探究200米的起跑线如何确定。 回顾教学过程和学生的表现，我觉察了值得思索的问题。如在探究计算方法的过程中，我有意放手让学生自主探究方法，再汇报，意在让学生把计算方法到达最优化。但在教学中我始终不敢太放手，匆忙地结束探究，让部分学生还不知道从何起先就“到此结束。因此，这节课的教学还是有待改良。 感谢！ 第五篇：确定起跑线课堂实录 确定起跑线课堂实录 学

32、问与技能：让学生阅历运用圆的有关学问计算跑道长度的过程，明确“跑道内外圈的长度不同是因为弯道的构造确定的，理解“跑道的弯道部分，是由同一圆心不同半径的半圆构成，外圈半径大，外圈比内圈要长，了解“跑道宽度相同，相邻跑道长度的差就相等，从而学会确定起跑线的方法。 过程与方法：结合具体的实际问题，通过视察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思索与合作沟通等活动加深体会数学学习方法，提高解决实际问题的实力。 情感与看法：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探究的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 了解田径场跑道的结构，通过转化为计算圆的周长，从而能正确计算起跑线的位置，理解起跑

33、线设置原理。 综合运用圆的学问解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关，感受数学模型与生活的联系。 综合运用圆的学问解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。 教学过程： 师：课前通过了解，谁能给大家介绍一下跑道的结构。 生1：两边可以看成是半圆，中间是长方形。 生2：我补充一点，有弯道和直道。有1道始终到8道 师：了解了跑道的结构，看两幅图，一个是100米起跑点，一个400米的起跑点，你觉察了什么？ 生1:100米在同一起跑线上起跑，400米不在同一起跑线上起跑。师：同意吗？为什么400米的没有在同一起跑线上呢 生1：因为内外距离不一样。 生2：因为外圈比内圈

34、跑得要多一些，外圈起点要靠前。板书课题：确定起跑线 师：你预备从第几跑道起先探讨啊？生：第一我们习惯上从第一道按依次探讨，先拿最靠里的第一道和其次道。 你知道第一道的起点在哪吗？ 生：起点就是在终点。课件出示第一道起跑线 师：看一下1道的运动员是怎么跑的？课件出示一道运动员跑步的过程。 师：1到运动员所跑的长度呢，我们通常指的是里圈的长度？ 师：请问：其次道的起跑线在什么位置？ 生1：在终点靠前一点，拐弯的距离。 生2：在终点往前的位置。 师：在第一道起跑线往前一点。为什么呢？ 生1：假如在同一起跑线，其次道的比第一道要跑的多。 师：同意吗？谁能再来说一说。 生2：其次道要比第一道多跑 师：为

35、了公允，其次道应当往前一点要使他们跑得一样多，往前的这一块应当是多少呢？ 生1：外圈比内圈多多少，就应当往前移多少米.师：还有吗？ 生：他们之间的距离就是其次道比第一道多得部分。 师：也就是其次道与第一道的差。 师：很好，如今我们把解决生活中确实定起跑线问题就转化成了数学问题，求两跑道的长度差。板书：长度差 师：怎么来求这个长度差呢？如今拿出学具纸，进行画一画割一割看看怎样得到长度差。 小组探讨，老师巡察指导，全班汇报。 生1：我们可以先求出两个大半圆的和，再求出直道的和，再减去两个小半圆与两个直道的和，就可以求出他们的差。 师：谁明白她得思路了？ 生2：先不管直道，算出外圈半圆距离和内圈的半

36、圆的距离，再加上直道。 师：也就是说，外圈两个半圆加上两个直道减去内圈两个半圆加上两个直道。记录下来。板书： 差=2半圆外+2直-2半圆内+2直 师：这种方法行不行。生：可以特殊好，这个同学把这个封闭图形通过分割，转化成了我们所学过的2个半圆和两条直道，求差。还有别的方法么？ 生1：两个弯道拼成一个圆，算出里面圆的周长和外面圆的周长，其次道减去第一道，就知道其次道在哪起跑了。 生有问题：其次道的周长怎么求呢？ 师：没有给出数据没法求。他的思路可以吗? 生：可以 师：谁明白了。 生2：他是说可以先求出两个大半圆拼成的圆的和，再求出直道的和，再减去两个小半圆拼成的圆与两个直道的和，就可以求出他们的

37、差。 师：她说的是不是黑板上的这个思路啊。 生3：先不管直道，因为距离不相等，算出弯道距离，外圈减去内圈。 师：先写下来 板书：差=圆外-圆内。 师：是不是就是外圈两个弯道组成的圆与内圈两个弯道组成的圆的周长差。你明白了吗？同位两个互相说一说。 师：是不是就是前进的距离啊。和直道没有关系。我们一起看看课件。课件演示 师：同学们真了不得通过把这个图形分解和重新组合在一起。 师：要想算出这个长度差，你想知道什么数据呢？ 生1：知道直径或是半径。 生2：1道和2道相差的距离。什么意思啊？生3：里圈和外圈差多少，就能算出外圈的直径。 师：就是想知道两个跑道之间的距离。 课件：距离是多少？1.2572.

38、6表示什么？ 生：内圈的直径。 师：请问外圈的直径该是多少呢？ 生1：内圈的直径加上其次圈比第一圈多得距离。师：列个算式。 生：72.6+1.252 师：1.252求得是什么？ 生1：两个弯道的和？ 生2：不是，是外边大圆的直径。 生3：增加1.252 生4：外圈比内圈多1.252 师：也就是说其次圈比第一圈多2个1.25 师：特殊好，这两种方法都可以，任选一种方法，利用手中计算器起先算吧。派取3.14。 独立完成，汇报沟通。 板书算式生：先求外圆的周长。 (72.6+1.252)3.14-72.63.14 算一下多少啊？最终的结果是7.85米。 师：差是7.85米说明其次跑道起点在哪儿？ 生

39、1：第一跑道往前7.85米.生2：其次跑道在第一跑道前边7.85米。 师：课件演示也就是说其次跑道在第一跑道往前7.85米。 这个同学怎么了？ 生提问：1.2523.14干脆就能求出长度差来？ 师：谁听明白了。板书：间隔23.14 特殊有想法，一会我们再来验证到底行不行？ 师：那第三道的起点应当在哪个位置，课件出示3道生：其次道往前7.85米他和2跑道有相差多少呢？ 生：相差7.85米。 师：他说是和其次跑道相差7.85米，是么？再算一算。师：第三道有几个间隔啊？ 生：4个 师：再加上72.6，就是第三道的直径，再乘3.14，就求出了第三跑道圆的周长是多少.是多少啊？ 生：7.85/15.7

40、师：再计算一边。 生计算 师：一起列出算式，第三道直径是多少？ (72.6+1.254 3.14-(72.6+1.252)3.14 计算一边是多少？ 师：把数据记录下来，再相减，就可得到7.85.那第四道，第五道，更多道呢？ 生：都是7.85 师：假如是的话，为什么相邻两个跑道的差是一个不变的数？四人一小组接着探讨探讨。 汇报： 生1：相邻两个的宽是一样的。 生2：间隔没有扩大或是缩小，7.85始终不变，再多跑道也是7.85.师：假如有长有短，有宽有细就不公允了。 师：假如我们用d外表示外圆直径，d内表示内圆直径。那么这样两圆的长度差是多少呢？ 生：d外x3.14-d内x3.14 师：看到这个

41、算式你有什么想法？ 生1：d外-d内也就是两跑道之间的间隔。因为有两个间隔所以间隔23.14。 生2：d外-d内就表示两跑道之间有两个间隔，所以间隔23.14。 师：也就是说外圆的直径减去内圆的直径就是两个间隔，即间隔23.14。把掌声送给那位同学。 师：你们可真了不得，我们把求相邻两跑道差的方法加以推广就得到了这么重要的一个规律。板书：规律 师：假如跑道有无限条的话，起点应当怎样确定啊？ 生1：旁边那个跑道加或是减7.85就可以了。 生2：不愿定，算出二道和一道差多少，依次加就可以了。 师：那么我们以后再计算相邻两跑道差时，只要知道什么就行了。 生：周长？ 生：间隔。 师：知道了间隔依据这个规律去做就可以了。 师：今后我们在探讨生活中的实际问题时，就要依据这个思路去探讨。首先，把它转化成数学问题，再通过数学的解题方法得出结论，再把结论进行推广得出普遍的规律。我们这节用得是分割和组合板书：分割组合最终再把规律应用到生活实际中。 师：好了，400米的起跑线探讨完了，那200米呢？出示课件体会200米竞赛。这个问题我们下节课探讨。课件说明200米一道起点、终点一道路途图。 板书设计： 确定起跑线 间隔23.14 实际问题 差=2半圆外+2直-2半圆内+2直 转化 数学问题 =圆外-圆内 组合 分割 =72.6+