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1、勾股定理学习要求学习要求：1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出 第三条边长 2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题 3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题 4. 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系知识精讲1. 勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是、，斜边为，那么即直角三角形中两直角边的平方abc222abc和等于斜边的平方。注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。CAB图 2cba2. 勾股定理的证明： （
2、1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：DCBA22222142 .ABCDSabcababc正方形（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：GFEH22222142 .Scabababc正方形EFG H（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形：2()()112222ABCDab abSabc梯形222.abccbacbaEDCBA3. 勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即。222,ABCACBCABABC在中如果那么是直角三角形 4. 勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相
3、同倍数后，仍为勾股数常用勾股数：222abc3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。课堂练习一、勾股定理一、勾股定理 1如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么_c2；这一定理在我国被称为_ 2ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边 (1)若 a5，b12，则 c_； (2)若 c41，a40，则 b_； (3)若A30，a1，则 c_，b_； (4)若A45，a1，则 b_，c_ 3如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 ABC 所走的路程为 _4等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为_，斜边上的
4、高为_ 5在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_ 6RtABC 中，斜边 BC2，则 AB2AC2BC2的值为( ) (A)8(B)4(C)6(D)无法计算 7如图，ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于( )(A)4(B)6(C)8(D)1028如图，RtABC 中，C90，若 AB15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为( )(A)150cm2(B)200cm2 (C)225cm2(D)无法计算 9在 RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c (1)若 ab34，
5、c75cm，求 a、b；(2)若 ac1517，b24，求ABC 的面积；(3)若 ca4，b16，求 a、c；(4)若A30，c24，求 c 边上的高 hc；(5)若 a、b、c 为连续整数，求 abc10若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有( ) (A)1 个(B)2 个 (C)3 个(D)4 个13如图，RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，AD20，求 BC 的长二、勾股定理的实际应用二、勾股定理的实际应用1若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为_ 2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了
6、 3km，此时甲、乙两人相距_km 3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 _m 路，却踩伤了花草3 题图 4如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢， 至少要飞_m4 题图 5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m 处折断，树顶端落在离树底部 4m 处，则树折断之前高( )5 题图(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m 6如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )6 题图(A)(B)212310(C)(D)56587在平静的湖面上，有一支红莲，高
7、出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的 水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米?8如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC 为_米9如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每 平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元?三、勾股定理与直角三角形三、勾股定理与直角三角形1在ABC 中，若AB90，AC5，BC3，则 AB_，AB 边上的高 CE_ 2在ABC 中，若 ABAC20，BC24，则 BC 边上的高 AD_，AC 边上的高 BE_ 3在ABC
8、中，若 ACBC，ACB90，AB10，则 AC_，AB 边上的高 CD_ 4在ABC 中，若 ABBCCAa，则ABC 的面积为_ 5在ABC 中，若ACB120，ACBC，AB 边上的高 CD3，则 AC_，AB_，BC 边上的高 AE_6已知直角三角形的周长为，斜边为 2，则该三角形的面积是( )62(A)(B)(C)(D)141 43 217若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于( )(A)(B)或(C)(D)或7741242478如图，在 RtABC 中，C90，D、E 分别为 BC 和 AC 的中点，AD5，BE求 AB 的长1029在数轴上画出表示及的点1013课
9、后练习一、填空题一、填空题 1若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_ 2若等边三角形的边长为 2，则它的面积为_ 3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积 的和是 10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm3 题图4如图，B，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45，BC60 米，则点 A 到岸 边 BC 的距离是_米4 题图 5已知：如图，ABC 中，C90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB， 点 D，E，F 分别是垂足，且 BC8cm，C
10、A6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于_cm5 题图 6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB6，BC8，将直角边 AB 折叠使它落在斜边 AC 上，折痕为 AD，则 BD_6 题图7ABC 中，ABAC13，若 AB 边上的高 CD5，则 BC_ 8如图，AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则ABC 的面积为_8 题图 二、选择题二、选择题 9下列三角形中，是直角三角形的是( ) (A)三角形的三边满足关系 abc(B)三角形的三边比为 123 (C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为 9，40，41 10某市在旧城改造中，计划在市内一块
11、如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 售价 a 元，则购买这种草皮至少需要( )10 题图 (A)450a 元(B)225a 元 (C)150a 元(D)300a 元 11如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8， 则 BE( )(A)2(B)3(C)(D)223212如图，RtABC 中，C90，CDAB 于点 D，AB13，CD6，则 ACBC 等于( )(A)5(B)135(C)(D)13135913.下列判断错误的是( ) A.如果 ab，bc，那么 ac B.如果 ab，bc，那么 ac C.如果 ab，bc，那么 ac D.如果 ab，bc，那么 ac 14.下列命题中是真命题的是( ) (1)所有的等腰三角形都全等； (2)有一个锐角相等的两个直角三角形全等； (3)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； (4)两点之间线段最短. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个15已知：如图，ABC 中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，D 是垂足，求 AD 的长16如图，已知一块四边形草地 ABCD，其中A45，BD90，AB20m，CD10m，求这块草地的面 积17已知：ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，求 BC